TULogo
Inleiding
A. Spreken en horen
B. Theorie
B.1 Stralenmodel
B.2 Invoed geluidabsorptie
B.3 Geluidabsorberende materialen
B.4 Absorptie in tabelvorm
B.5 Veel absorptie ?
B.6 Nagalm Niveau Spraak
B.7 Geluidverstrooiing
B.8 Geluidfragmenten
B.9 Invloed volume
B.10 Afstand bron-waarnemer
B.11 Vorm van de ruimte
B.12 Positionering van absorptiemateriaal
B.13 Plafondhoogte
B.14 Wanden in een sportzaal
B.15 GR: het atrium met omgeving
B.16 Geluidvoorbeelden atrium
B.17 GR: scherm en scheidingswand
B.21 Signaal en ruis
B.22 Maten spraakverstaanbaarheid
B.23 Spreekzalen
B.24 Meerdere sprekers
B.25 Berekeningen met DS (direct-stoorverhouding)
B.26 Lombardeffect, geluidniveau
B.27 Meerdere sprekers in atrium
B.31 Muziekzaal, theorie
C. Absorptievoorbeelden
D. Ontwerpregels
E. PDF's
F. Artikelen
G. Colofon

Eigenschappen van geluidabsorberende materialen en constructies

 
 

1.    Geluidabsorptie van enkele absorbertypen

1.1    Geluidabsorbers in de ruimteakoestiek

In sommige gevallen is het gewenst om in een ruimte het geluidniveau en/of de nagalm te verlagen. Constructies die daarbij behulpzaam zijn noemen we geluidabsorberende (of ook wel geluidsabsorberende) constructies. Ook de term “absorber” valt hier regelmatig; al is de term ontleend aan het Engels en staat die niet in Van Dale.

Absorptie kan heel simpel zijn: indien in een galmkamer een raam wordt open gezet verdwijnt er geluidvermogen uit de ruimte waardoor de geluiddruk in de ruimte daalt. Gebruikelijker zijn echter constructies die ook ’s winters te gebruiken zijn. Zij zijn in te delen in twee typen: “poreuze absorbers” en “resonators”.

  • In poreuze materialen treedt wrijving op in de poriën, waardoor de luchttrillingen worden omgezet in warmte. Platen glas- en steenwol zijn veel gebruikte constructies, maar ook poreuze schuimen en textiele lagen zijn populair. Echter, lang niet alle materialen komen in aanmerking omdat er nogal specifieke eisen zijn aan de afmetingen en de vorm van de poriën. Zij zullen worden behandeld in hoofdstuk 2. 

  • Een resonator is een systeem dat een eigentrilling heeft, in de praktijk is dat steeds een “massa-veersysteem”. Het simpelste voorbeeld is een vlakke plaat (meestal van hout of gips) voor een zware, starre bouwkundige massa (beton of baksteen) met daartussen een laag lucht. De massa (de plaat) wordt door opvallend geluid in trilling gebracht en veert op de samendrukbare luchtlaag. Bij de “resonantiefrekwentie” zorgt het massa-veersysteem voor een geluiddruk die in tegenfase is met de geluiddruk van de invallende golf.
    Een tweede type resonator is de “helmholtzresonator”; een voorbeeld is een gaatjesplaat. Dan wordt de massa gevormd door de proppen lucht in de gaatjes en de achterliggende luchtlaag dient dan als veer. De proppen lucht zijn relatief licht waardoor de eigenfrekwentie veel hoger ligt dan men op grond van de afmetingen zou verwachten. De relatief kleine afmetingen maken de helmholtzresonator tot een veelgebruikte absorber in de akoestische praktijk. In hoofdstuk 3 volgt een nadere beschouwing en worden meer voorbeelden getoond.


In de theoretische beschrijving van een resonator wordt altijd gestart met het “verliesvrije” geval. Dat wil zeggen dat er in het systeem bij de resonantiefrekwentie geen wrijving optreedt. In de praktijk is altijd wél wrijving in het systeem aanwezig: platen wringen bijvoorbeeld op hun spijkerverbinding en bij een helmholtzresonator zijn de luchtsnelheden in de keel dusdanig groot dat er wrijving in de lucht en aan de wanden optreedt.

Deze verliezen in het systeem zijn een zegen voor toepassing in de ruimteakoestiek, juist zij zorgen voor geluidabsorptie. Maar de eigenabsorptie van resonatoren is vaak te gering om een goede absorber te vormen en daarom worden poreuze materialen aan het systeem toegevoegd. Die bevinden zich dan in de holte van de helmholtzresonator of in de spouw achter een vlakke plaat. Er ontstaat dus een combinatie van beide genoemde absobertypen.

 

De eigenfrekwentie van de vlakke plaat is afhankelijk van de afmetingen. Bij de gebruikelijke bouwmaterialen en bouwafmetingen ontstaat altijd een lage eigenfrekwentie, bijvoorbeeld onder 100 Hz. Maar constructies met kunststof folies zijn in opmars; de massa is dan zo laag dat de resonantiefrekwentie omhoog gaat tot bijvoorbeeld 500 Hz. Algemeen gesteld komt de vlakke-plaatresonator in ons segment van de ruimteakoestiek weinig voor, want dit type werkt niet goed bij de spraakfrekwenties van 250 tot 4000 Hz. De constructie komt wel voor in speciale gevallen, bijvoorbeeld in studio’s en controleruimten waar hoge eisen worden gesteld aan het laagfrekwente geluid. Ook de wanden van de Rotterdamse concertzaal de Doelen bestaan uit vlakke platen op een luchtlaag met absorberende vezelplaat waardoor de galm in de lage frekwenties wordt beperkt. De kwaliteit van oudere concertzalen wordt wel toegeschreven aan laagfrekwente trillingen van de toegepaste gipslagen.

De beide andere constructies (helmholtzresonator en poreuze absorber) zijn wel van essentieel belang bij de spraakfrekwenties. Figuur 1 toont een grafiek waarin de absorptiecoëfficiënt is getekend voor een vlakke plaat (in groen), een gaatjesplaat (een serie helmholtzresonatoren) (in rood) en een laag poreus materiaal (zwart).

 

Figuur 1:  De berekening van de geluidabsorptie als functie van de frekwentie voor drie typen absorbers.

De paneelabsorber bestaat hier uit een laag beton (of een ander zwaar materiaal) waarvoor zich een laag lucht bevindt van 50 mm en daarvoor een plaat hout van 20 mm. Plaat plus luchtlaag vormen een massa-veer-systeem met een eigenfrekwentie rond 63 Hz.

De gaatjesplaat bestaat ook uit een dikke laag beton waarvoor een laag lucht van 50 mm plus dezelfde plaat van 20 mm, maar nu zijn er in de plaat gaatjes geboord van 10 mm op een afstand van 30 mm. Er ontstaan helmholtz­resonatoren die een eigenfrekwentie hebben rond 400 Hz. De luchtlaag bevat glaswol om de interne wrijving te verhogen. In webpagina B.6.3 wordt uitgelegd waarom de absorptiecoëfficiënt groter dan 1.0 kan worden.

De zwarte lijn geeft de resultaten van een laag beton waarop een laag absorptiemateriaal (glaswol of steenwol bijvoorbeeld) van 50 mm is aangebracht zonder verdere dek- of luchtlaag.

 

1.2    Achtergrondinformatie

De literatuur wemelt van de beschrijvingen van de theorie achter absorptiematerialen. Een Nederlandstalig voorbeeld is Jellema 7a in de versie uit 1984. In de gigantische hoeveelheid Engelstalige boeken wende men zich allereerste tot Cox en D’Antonio (2004, 2009) en/of Vér en Beranek (2006) en vervolgens tot Mechel (1989, 1995). Maar het is verbluffend hoezeer “Sound absorbing materials” van Zwikker en Kosten (uit 1949) de tand des tijds heeft doorstaan [[1]].

Verder leidt een zoektocht op het internet tot een veelheid aan sites van fabrikanten van absorberende materialen (soms inclusief theoretische achtergronden), waarbij de prachtigste materialen worden getoond. Probleem is dat die sites zelden of nooit prijzen geven en sommige materialen kunnen zeer wel aan de prijs zijn (meer dan €100 per m2 bijvoorbeeld) [[2]].

 

Op veel plaatsen in deze site wordt een inleidend verhaal over de akoestische materie gegeven aan de hand van figuren en tabellen, maar zonder formules. Dat geldt ook voor de huidige webpagina B.3. Voor de liefhebber wordt dan dieper in de materie gedoken in onderliggende webpagina’s waarin enige wiskunde niet wordt geschuwd. In dit geval zijn dat de webpagina’s B.3.1 t/m B.3.5. Webpagina B.3.1 behandelt vooral het begrip impedantie dat onmisbaar is om absorberende materialen te karakteriseren. In B.3.2 wordt een model behandeld waarmee de absorptie kan worden berekend indien de impedantie bekend is. De absorberende constructie kan daarbij zijn opgebouwd uit lagen absorptiemateriaal en lucht. In B.3.3 wordt een serie voorbeelden gegeven, berekend met het model. De interactie tussen de impedantie en de laagdikte blijkt dan een belangrijke grootheid. In B.3.4 wordt de theorie van de helmholtzresonator uiteen gezet, vooral aan de hand van de gaatjesplaat. In B.3.5 wordt de theorie weer uitgewerkt in een serie voorbeelden.

 

2.    Geluidabsorptie in poreuze materialen

2.1    De openingsgraad van absorptiematerialen

De absorptie van geluid door een poreus materiaal (een plaat glaswol bijvoorbeeld) bestaat in de ruimteakoestiek uit transmissie (het geluid gaat door het materiaal) en “echte” absorptie waarbij trillende luchtmoleculen wrijving ondervinden in de poriën. Figuur 2 toont het effect.

 

Figuur 2:  In een ruimte telt alleen de reflectie van het geluid. Het complement bestaat uit absorptie plus transmissie. Dit totale effect wordt (dus eigenlijk foutief) geluidabsorptie genoemd [[3]].

 

Voor de eigenlijke absorptie zijn de afmetingen van de openingen essentieel. Indien de poriën te groot zijn ondervindt de trillende lucht nauwelijks wrijving; indien de poriën te smal zijn dringt de trillende lucht nauwelijks binnen. Dit laatste is helaas het geval bij ongeverfd hout. Het effect is getekend in figuur 3. Een verflaag op het hout reduceert de geluidabsorberende eigenschappen nog verder. Bij ideale absorbers is de poriediameter in de orde van 1 mm.

 

Figuur 3:  De afmetingen van poriën dienen in de orde te zijn van de trillende lucht. In het onderste geval zijn de poriën te klein en nadert de reflectiecoëfficiënt tot 1.0 en de absorptiecoëfficiënt dus tot nul.

 

De effectiviteit van de poriën is te meten door een continue stroom lucht door een materiaal te blazen. De resulterende grootheid heet de “stromingsweerstand”. Ook de vorm van de poriën en de structuur van het rooster hebben invloed, maar de stromingsweerstand bepaalt toch minimaal driekwart van het effect [[4]].

De stromingsweerstand wordt gemeten door een laag absorptiemateriaal lekvrij in een buis te monteren. Vervolgens wordt een compressor aangesloten (een stofzuigermotor volstaat) waardoor lucht door het materiaal wordt geblazen. Gemeten worden het drukverschil tussen de voor- en achterzijde van het monster plus de luchtsnelheid in de buis. Het quotiënt van die twee is niets anders dan de impedantie bij frekwentie nul. De impedantie bij de gebruikelijke geluidfrekwenties kan hieruit worden afgeleid. Een impedantie wordt gegeven in Pa gedeeld door m/s, dus Pa.s/m.

Gebruikelijk is om die grootheid "rayl" te noemen naar Lord Rayleigh, de aartsvader van de moderne akoestiek (1842-1919).

Als het monster tweemaal zo dik wordt, zal het drukverschil (bij gelijkblijvende snelheid) ook twee maal zo groot worden. Om er een materiaaleigenschap van te maken (de eigenlijke stromingsweerstand) wordt de dikte er daarom uit gedeeld, zodat er Pa.s/m2 uitkomt of rayl/m. In de akoestische praktijk wordt de grootheid Pa niet zo vaak gebruikt en daarom komt men in dit vak heel vaak de aanduiding Ns/m4 tegen, hetgeen uiteraard hetzelfde is. Om de verwarring compleet te maken hebben Delany en Bazley hun meetresultaten gegeven in het cm-gr-sec-stelsel. Het was voor de Engelsen al een hele stap om van pounds en inches af te stappen.

 

2.2    Laagdikte

Als de poriën te groot zijn is er weinig absorptie, maar is de transmissie hoog. De reflectiecoëfficiënt is dan laag, zodat het materiaal zeer geschikt lijkt. Echter, in de meeste bouwkundige constructies ontmoet het doorgelaten geluid een harde laag (beton, hout, staal, steen), waartegen het geluid alsnog wordt gereflecteerd. Het gereflecteerde geluid loopt op de terugweg weer dwars door de plaat heen, zodat het absorberend resultaat gering kan zijn (zie figuur 4).

 

Figuur 4:  Bij open materialen doet een reflecterende achterwand het effect ten dele teniet.

 

Door dit effect is de stromingsweerstand van het materiaal in relatie tot de laagdikte essentieel. En dat hangt dan weer af van de frekwentie. Figuur 5 geeft een voorbeeldberekening van een laag absorptiemateriaal op een laag beton. In de lage frekwenties speelt de absorberende laag geen enkele rol, het geluid gaat er dwars doorheen en reflecteert aan de achterwand. In de hoge frekwenties is de laagdikte altijd goed genoeg: voordat het geluid de achterwand bereikt is het al volledig in warmte omgezet.

 

Figuur 5:  De absorptiecoëfficiënt van een laag absorptiemateriaal op een laag beton hangt af van de frekwentie. De absorberende laag is 40 mm dik en bestaat uit een materiaal waarvan de stromingsweerstand gelijk is aan 20 000 Ns/m4.

De getoonde curve dient als voorbeeld en geeft een enigszins gestileerd beeld. In de onderliggende webpagina B.3.3 met rekenvoorbeelden wordt dieper ingegaan op dit fenomeen.

 

Het blijkt dat er een sterk verband is tussen de golflengte van het geluid en de laagdikte. Dat wordt getoond in figuur 6. Als de laagdikte wordt verdubbeld, halveert bijvoorbeeld de frekwentie waarbij a = 0.4. De laag met wiggen in een geluiddode ruimte is dus niet voor niets 1 m dik. Daardoor worden ook frekwenties in de buurt van 70 Hz nog redelijk geabsorbeerd.

 

Figuur 6:  De absorptiecoëfficiënt van een laag absorptiemateriaal op een laag beton schaalt ongeveer met de laagdikte.

Zoals bij figuur 5 wordt ook hier verwezen naar webpagina B.3.3 voor verdere (en nauwkeuriger) informatie. In B.3.3 wordt ook verder ingegaan op de gekozen waarde van 20 000 Ns/m4 voor de stromingsweerstand. Een te lage waarde (dus het geval van figuur 3-boven) leidt tot interferentieslingers in de curven. Bij een te hoge waarde (figuur 3-onder) wordt geen voldoende absorptiecoëfficiënt bereikt.

 

De consequenties van figuur 6 zijn voor de bouwpraktijk tamelijk vervelend: absorberende lagen dienen relatief dik te zijn. Vloerbedekking en gordijnen kunnen dienen als absorbers, maar ze vereisen een zeer zorgvuldige keuze van de (hoge) stromingsweerstand om nog effect te sorteren; akoestisch behang bestaat niet.

 

Vermeld moet worden dat de uitspraken over de dikte van absorberende lagen vooral gelden bij geluidgolven die loodrecht invallen op het oppervlak. Bij alzijdige inval, zoals in de nagalmkamer, komt een laagfrekwent gedrag tevoorschijn dat een stuk gunstiger is. Dat is al een beetje te zien aan de zwarte curve van figuur 1, maar die curve kan nog verder naar links schuiven waarmee die in de buurt komt van de rode lijn. Meer informatie over dit fenomeen wordt gegeven in de onderliggende webpagina B.3.5. 

 

2.3    Een luchtlaag tussen een harde en een absorberende laag, de "afhanghoogte"

De luchtlaag tussen een plaat absorptiemateriaal en de achterliggende constructie (beton bijvoorbeeld) heeft een flinke invloed, in figuur 7 wordt dat geïllustreerd. De rode lijn geeft een laag absorptiemateriaal van 20 mm direct op beton. De blauwe lijn geeft 100 mm absorptie op beton. Zoals eerder gesteld is die dus veel beter.

Voor de tussenliggende groene lijn is de laag van 100 mm verdeeld tussen 80 mm lucht en 20 mm absorptie. Die constructie doet het niet zo goed als de blauwe lijn, maar toch veel beter dan de rode lijn. Anderzijds zal in B.3.3 worden aangetoond dat de groene lijn bij 150 Hz nog wat kan worden opgeknapt door een hogere stromingsweerstand te gebruiken dan de 20 000 rayl/m die hier is gebruikt.

In de praktijk wordt het de luchtlaag veelvuldig toegepast bij verlaagde plafonds waarbij plafondplaten worden opgehangen aan de betonnen constructie. Die luchtlaag wordt dan "afhanghoogte" genoemd.

 

Figuur 7:  De absorptiecurven voor drie constructies met een harde achterwand, bijvoorbeeld van beton.

De rode lijn wijkt af van de voorgaande figuren. Daar was één invalshoek gebruikt; in de huidige figuur is "alzijdige inval" berekend [[5]].

 

2.4    Luchtlaag tussen een harde wand en een dunne absorberende laag: gordijnen

Gordijnen zijn dunne lagen absorberend materiaal die weer een deel van hun absorberende eigenschappen ontlenen aan de achterliggende luchtlaag. Volgens het akoestisch spraakgebruik moeten ze "zwaar" zijn en/of "geplooid" worden toegepast. We zullen hier nagaan wat daaronder moet worden verstaan.

 

Figuur 8:  Vier absorptiecurven voor constructies met een harde achterwand, 10 cm lucht en een dunne laag absorptiemateriaal met een stromingsweerstand van ca. 123000 rayl/m.

 

Figuur 8 toont de uitkomsten van het programma Zorba voor een dunne laag absorptiemateriaal gespannen voor een luchtlaag en een harde wand. De berekening is uitgevoerd met een gegeven stromingsweerstand van 123000 rayl/m. De vraag of dat een gordijn representeert laten we nog even open. Dunne lagen absorptiemateriaal (kleiner dan 0.5 mm) vertonen een absorptie rond 30%. Het opvoeren van de dikte tot 1 of 2 mm helpt aanzienlijk.

 

In het Zorba-programma is de stromingsweerstand in dit geval de meest bepalende factor. Dat wordt getoond in figuur 9, waar twee lagen met dezelfde dikte (2 mm) worden vergeleken.

 

Figuur 9:  Enn laag absorptiemateriaal op 10 cm afstand van een harde wand. De laag is in beide gevallen 2 mm dik, maar de groene lijn heeft een stromingsweerstand die ca. drie maal zo groot is.

 

In het Zorba-programma kan die stromingsweerstand worden berekend uit de soortelijke massa van een materiaal. Er worden vijf gevallen gegeven waarvan de twee uitersten (wool en fibreglass) worden gegeven in de volgende tabel.

 

Tabel 1:  De stromingsweerstand, in rayl/m (en afgerond), voor twee materialen bij drie soortelijke massa's.

 

400 kg/m3

200 kg/m3

100 kg/m3

"wool"

123 000

45 000

17 000

"fibreglass"

391 000

144 000

53 000

 

De getallen in figuur 9 blijken dus niet toevallig gekozen te zijn. De rode lijn representeert wol met een soortelijke massa van 200 kg/m3, de groene lijn staat voor fiberglasvezels. Uit de tabel blijkt ook dat in figuur 8 is uitgegaan van wol met 400 kg/m3, maar die figuur kan ook (ongeveer) model staan voor fiberglas van 180 kg/m3. De verschillen worden veroorzaakt door de structuur van het materiaal.

 

We zien in de tabel dat de soortelijke massa en de stromingsweerstand net niet evenredig zijn. Dat is een beetje jammer, want als dat wel het geval was geweest was de dikte van het materiaal volledig maatgevend geweest. De stromingsweerstand gaat in rayl per meter en de resulterende "impedantie" (in rayls) volgt uit de vermenigvuldiging met de dikte. 1 mm van 400 kg/m3 (dus 400 gram per vierkante meter materiaal) had bij evenredigheid dezelfde impedantie gehad als 4 mm van 100 kg/m3. Aan de andere kant zijn de verschillen ook weer niet zo geweldig groot. Dat is te zien in figuur 10. Telkens wordt een laag wol gebruikt van 400 gram/m2, maar 1 mm wol van 400 kg/m3 doet het wat beter omdat de impedantie wat hoger is.

 

Figuur 10:  Absorptiecoëfficiënten voor drie lagen op 10 cm lucht. De massa per oppervlak is in alle gevallen gelijk aan 400 gram/m2.

 

Figuren 8 en 9 vertonen sterke slingers boven 1500 Hz. Dat komt door staande golven in de luchtlaag achter het absorptiemateriaal. Het valt te verwachten dat de slingers worden uitgemiddeld indien gordijnen geplooid worden opgehangen. De afstand van 10 cm is dan als gemiddelde afstand bedoeld.

Een tweede voordeel van het plooien van gordijnen is dat de massa per vierkante meter omhoog gaat. Het is aannemelijk dat daarmee ook de absorptiecurve omhoog gaat. Of de plooigraad, na omrekening tot een effectieve dikte, ook uitmondt in de verschillen van figuur 8 wordt uit het rekenprogramma Zorba niet duidelijk en resultaten van systematische metingen zijn (voor zover bekend) niet voorhanden.

De volgende conlcusies zijn dus te trekken:

  • De soortelijke massa van het gordijn bepaalt de stromingsweerstand. Hoe hoger, des te beter [[6]].

  • De massa per vierkante meter mag voor een bepaald materiaal globaal als maatgevend worden beschouwd. Die massa geldt in geplooide toestand, zodat de plooigraad vastligt. Bij wol mag een goede absorptie (boven 80%) worden verwacht vanaf 1 kg/m2 in geplooide toestand. Vitrages e.d. zijn veel lichter en als absorberend materiaal zijn zij daarom te verwaarlozen. Dikkere gordijnen kunnen een "matige" ruimte in een "redelijke" ruimte veranderen [[7]].

  • Fiberglas (althans volgens Zorba) doet het beter dan wol, maar wij hebben geen idee hoe dat vertaald zou moeten worden in daadwerkelijke gordijnen: is van fiberglas een gordijn te weven? Het zal wel duidelijk zijn dat slimme kunststofvezels het beter kunnen doen dan wol, wat betekent dat de massa per vierkante meter omlaag kan. Wellicht kunnen "lichtgewicht wondergordijnen" worden ontwikkeld met de ideale stromingsweerstand, maar metingen zijn noodzakelijk alvorens een duidelijke uitspraak kan worden gedaan.

  • De breedte van de luchtlaag tussen het gordijn en een harde muur is steeds op 10 cm (gemiddeld) gehouden. Daardoor absorberen de gordijnen in de figuren 8, 9 en 10 boven ca. 250 Hz. Als de absorptie ook tussen 125 en 250 Hz moet worden opgevoerd helpt het wel degelijk om de luchtlaag op te voeren naar 20 cm. Dit onderwerp wordt verder uitgewerkt in webpagina B.3.3.

 

Alle genoemde materialen zijn gebaseerd op poreuze absorptie, dus als er wrijving optreedt in het materiaal. Langzamerhand beginnen gordijnen op de markt te komen die eigenlijk bestaan uit kunststoffolies met microporeuze gaatjes. Dat zijn géén poreuze absorbers maar helmholtzresonatoren die in het volgende hoofdstuk aan de orde komen. In ieder geval dient de architect te vragen om een gecertificeerd meetrapport alvorens tot toepassing in het ontwerp over te gaan.

 

3.    De helmholtzresonator

3.1    Het principe

Figuur 11 toont voorbeelden van helmholtzresonatoren. Het is in essentie een massa-veersysteem waarbij de massa wordt gevormd door een stijf veronderstelde luchtprop in de hals (de “keel”)  en een grotere luchtholte waarop die massa veert. De resonantie kan worden gehoord door de resonator zachtjes aan te blazen.

 

Figuur 11:  Voorbeelden van helmholtzresonatoren. De linker foto toont een set zoals tentoongesteld in het Haarlemse Teylersmuseum. Door de verschillende afmetingen hebben ze ook een verschillende eigenfrekwentie. In de rechter foto wordt de eigenfrekwentie opgehoogd door maar een deel van het bier op te drinken. Door een serie flessen verschillend te vullen wordt een systeem als op de linker foto geschapen. Dat moet niet worden verward met een flessenorgel dat ontstaat door op de fles te slaan. Dan dient het glas als geluidbron en ontstaat een frekwentie die veel hoger is dan het gebrom van de aangeblazen resonatoren.

 

Het model met massa en veer geeft de mogelijkheid om de resonantiefrekwentie te berekenen. En die is verrassend laag. Voor de fles uit figuur 11-rechts wordt 200 Hz gevonden, overeenkomend met een golflengte van 1.7 m. Het is dus een constructie die kleiner is dan de golflengte, hetgeen in de akoestiek vrij ongebruikelijk is. De eigenfrekwentie van de fles wordt zelfs nog een oktaaf lager (100 Hz bij een golflengte van 3.4 m) indien de gatdiameter wordt gehalveerd van 16 naar 8 mm. Juist door de discrepantie tussen golflengte en afmetingen is de helmholtzresonator geliefd in de bouwkundige praktijk, vooral in de vorm van gaatjesplaten.

 

In het simpelste model is de helmholtzresonator wrijvingsloos. In dat geval ontstaat aan de buitenzijde een tegendruk die gelijk is aan de opvallende druk, waardoor vlak voor de keel de totale druk gelijk aan nul wordt. Van dit effect kan gebruik worden gemaakt; men vindt dit type vooral in uitlaten van motoren. Echter, een wrijvingsloze helmholtzresonator is in de ruimteakoestiek geen goede absorber, daartoe is wrijving noodzakelijk. In de praktijk is altijd enige wrijving aanwezig in de keel van de resonator vooral omdat de deeltjessnelheid bij resonantie zeer hoog kan zijn. Maar meestal is dat niet voldoende en wordt poreus materiaal toegevoegd om de demping op te voeren. Het poreuze materiaal mag niet te dicht zijn (geen hoge stromingsweerstand) want dan kan de massaprop niet meer bewegen, maar als de stromingsweerstand te laag is wordt er onvoldoende gedempt. Het materiaal wordt bij voorkeur aan de overgang van keel naar volume aangebracht omdat daar de deeltjessnelheid het grootst is.

Het moge duidelijk zijn dat het ontwerp van dit soort absorptiesystemen vakwerk is. Het hier gegeven massa-veersysteem is te simpel, maar ook verfijnder rekenmodellen laten de akoesticus nogal eens in de steek, waardoor metingen noodzakelijk zijn. Zie de webpagina’s B.3.4 en B.,3.5 voor een uitgebreider beschouwing.

 

Eén enkele helmholtzresonator vertegenwoordigt een hoeveelheid absorberend oppervlak dat veel groter is dan het product van het keeloppervlak en de absorptiecoëfficiënt. Sterker nog: dat oppervlak is verbluffend groot. Zwikker en Kosten rekenen voor dat bij de resonantiefrekwentie het oppervlak gelijk is aan het kwadraat van de golflengte gedeeld door 2π. Bij 340 Hz is de golflengte gelijk aan 1 m en vertegenwoordigt zo’n gaatje dus een absorberend oppervlak van ongeveer 40 bij 40 cm. Dat betekent dus dat er een ideaal absorberend oppervlak ontstaat indien om de 40 cm een helmholtzresonator wordt geplaatst. Er kan dus een absorberende wand of plafond worden gemaakt door een serie helmholtzresonatoren te plaatsen, al blijkt een spatiëring om de veertig centimeter in de praktijk te grof. We komen in de volgende paragraaf terug op de spatiëring.

 

3.2    De gaatjesplaat

Een wand voorzien van afzonderlijke helmholtzresonatoren komt men in de praktijk zelden of nooit tegen. Het is veel gebruikelijker om een systeem te gebruiken van een gaatjesplaat voor een luchtlaag en een harde achterlaag zoals getekend in figuur 12-links. Indien pure helmholtzresonatoren worden toegepast zou men schotjes in de luchtlaag moeten aanbrengen, maar die voegen in de praktijk weinig toe. Het systeem zoals getekend voldoet: bij ieder gaatje hoort een deel van het volume.

De akoestische prestaties worden nog vergroot als in de luchtlaag absorptiemateriaal wordt aangebracht. Dat staat getekend in figuur 12-rechts, waar de spouw volledig gevuld is. In paragraaf 3.3 wordt het effect behandeld.

 

Figuur 12:  Door de combinatie van een harde achterwand, een luchtlaag en een gaatjesplaat ontstaat een serie helmholtzresonatoren (linke figuur). De absorberende prestaties worden beter indien in de spouw poreus materiaal wordt toegepast (rechts).

 

Een veel gebruikte variant van de plaat uit figuur 12 is een plaat met sleuven in plaats van gaatjes. Dat vereist een aanpassing van de formules van 3D naar 2D, maar de principes blijven precies hetzelfde. In de praktijk wordt zo’n wand meestal uitgevoerd met latten op regels die weer zijn gemonteerd op een harde wand. Tussen de regels wordt dan het poreuze materiaal aangebracht.

 

In figuur 13 wordt de invloed van de gatafstand getoond voor een plaat van 16 mm dik waarin gaatjes zijn geboord met een diameter van 4 mm. De spouw is 50 mm dik en geheel gevuld met een poreus absorptiemateriaal. Ter vergelijking is ook de absorptie van een enkele poreuze laag gegeven, dus als de gaatjesplaat in figuur 12-rechts wordt weggelaten.

 

Figuur 13:  De absorptiecoëfficiënt , bij alzijdige inval, voor een plaat van 16 mm dik waarin gaatjes zijn geboord met een diameter van 4 mm. De poreuze laag is 50 mm dik. De gatafstand is als parameter gebruikt voor de zwarte, rode en groene curve. De openingsgraden zijn respectievelijk 12, 3 en 0.5%  voor 10, 20 en 50 mm gatafstand. De blauwe lijn geeft de absorptie van de kale plaat absorptiemateriaal zonder plaat ervoor. Zie ook webpagina B.3.5 voor een uitgebreidere beschouwing.

 

De blauwe lijn voor een kale plaat absorptiemateriaal is ook getoond in voorgaande figuren. De andere drie curven tonen telkens een piek bij de helmholtz­frekwentie. Het verschil tussen de drie curven wordt gevormd door de gatafstand. Die heeft een paar effecten:

  • Bij een kleinere gatafstand stijgt de helmholtzfrekwentie omdat het achterliggende volume per gat kleiner wordt.

  • Bij een kleinere afstand stijgt de openingsgraad waardoor een betere hoogfrekwente absorptie wordt bereikt.

  • Bij heel kleine gatafstanden (bijvoorbeeld 5 mm afstand bij 4 mm gaten, hier niet getoond) nadert de absorptiecurve tot die van een kale plaat. Dan is de openingsgraad zo hoog dat we beter van een rooster kunnen spreken dat slechts dient te bescherming van de absorptielaag.

  • Een gatafstand van 50 mm leidt tot de laagste resonantiefrekwentie, maar de absorptiecoëfficiënt komt daar maar net boven 40%. Het is niet uitgerekend maar waarschijnlijk kan die worden opgevoerd door een wat ander poreus materiaal te kiezen. Er is echter wel degelijk een grens aan de laagfrekwente prestaties.

 

Bij hogere frekwenties loopt de absorptie van een gaatjesplaat terug. Dat komt omdat de absorptie hoogfrekwent niet hoger kan zijn dan de openingsgraad, gedefinieerd als het oppervlak van de gaten gedeeld door het totale oppervlak. Indien vooral de spraakverstaanbaarheid optimaal moet zijn doen de gebruikelijke gaatjes­platen het dus meestal niet geweldig omdat de absorptie bij 1000 en 2000 Hz te laag is. Het kan helpen om het oppervlak van de gaatjesplaat absorberend uit te voeren. Een paar decennia geleden waren “zachtboardplaten” met gaatjes populair. Dat materiaal was brandgevaarlijk en is verdwenen, maar het is merkwaardig dat er geen goedkope moderne opvolgers zijn verschenen.

 

3.3    Poreuze absorptie in de spouw, plaats en hoeveelheid

Zoals gezegd moeten geluidtrillingen worden omgezet in warmte om absorptie te bewerkstelligen. Dat gebeurt enigszins in de keel van de helmholtzresonator, want de deeltjessnelheid kan er dusdanig hoog zijn dat er interne wrijving van de luchtdeeltjes plaatsvindt. Helaas is het effect tamelijk gering en om een hoge geluidabsorptie te bereiken wordt daarom vrijwel altijd een geluidabsorberend materiaal (glas- of steenwol bijvoorbeeld) in de luchtlaag aangebracht. Zie nogmaals figuur 12-rechts.

Het effect wordt geïllustreerd in figuur 14 waarin de rode lijn een gevulde spouw laat zien en de zwarte lijn een spouw gevuld met lucht. Het is duidelijk dat deze laatste constructie geen goede geluidabsorber oplevert.

 

Figuur 14:  De invloed van absorptie in de spouw. De rode lijn geeft volledige vulling net als in figuur 13. Bij de zwarte lijn is de vulling weggelaten. De rode en de blauwe lijn zijn precies hetzelfde als die in de voorgaande figuur.

 

Figuur 14 geeft het grote verschil tussen een lege en een volledig gevulde laag, zodat zich onmiddellijk de vraag opdringt in hoeverre een gedeeltelijk gevulde spouw bruikbaar is. Figuur 15 geeft de situatie waarin een lucht­laag zich direct achter de gaatjesplaat bevindt en figuur 16 geeft de bijbehorende curven zoals berekend met het model.

 

Figuur 15:  Direct achter de gaatjesplaat bevindt zich een luchtlaag; het absorberend materiaal is bevestigd op een harde laag, bijvoorbeeld van de bouwconstructie.

 

Figuur 16:  De invloed van een luchtlaag achter de gaatjesplaat op de absorptiecoëfficiënt. De absorptielaag is steeds 50 mm dik (dus de totale spouwbreedte varieert). De plaat is 16 mm dik en de gaten hebben een diameter van 4 mm. In tegenstelling tot figuur 14 is ditmaal de gatafstand gelijk aan 10 mm gekozen, dus zoals bij de groene curve uit figuur 13.

Er zijn vier waarden gekozen voor de dikte van de luchtlaag uit figuur 14, nl. 50 (zwart), 10 (blauw), 1 (rood) en 0 mm (groen).

 

Het model van figuur 16 voorspelt dat een luchtlaag direct achter de gaatjes beter kan worden voorkomen. Een luchtlaag van 50mm maakt de constructie vrijwel onbruikbaar. Toch komen die constructies in de praktijk wel degelijk voor. Er wordt dan glaswol aan de betonnen onderlaag bevestigd waarna een gaatjesplaat er los voor wordt gemonteerd.

 

In figuur 17 zit de luchtlaag aan de andere kant van de spouw. Dat werkt beter omdat de wrijving het meest effectief is als de snelheid van de moleculen in de lucht maximaal is. Dat gebeurt uiteraard in de spouw ter hoogte van de gaatjes. Dieper in de spouw hebben de deeltjessnelheden zich gelijkmatiger verdeeld en zijn ze dus lager.

 

Figuur 17:  Een constructie waarbij het absorberend materiaal aan de achterzijde is aangedrukt tegen de gaatjesplaat verdient verre de voorkeur boven de constructie uit figuur 15, waar de luchtlaag aan de verkeerde kant zit.

 

Tot slot zij vermeld dat steeds is uitgegaan van gaatjes in platen. De constructie werkt echter hetzelfde als er in de plaat sleuven worden gezaagd. In de praktijk kan dat effect ook worden bereikt door latten te timmeren op een regelwerk. De sleufbreedte, de breedte van de latten en de diepte van de achterliggende spouw moeten weer op elkaar worden afgestemd. Een latbreedte zal echter zelden boven 10 cm uitkomen; een breedte van 5 cm ligt meestal meer voor de hand.

 

3.4    Dunnere gaatjesplaten en geperforeerde folies

In de formule voor de helmholtzfrekwentie vinden we (o.a.) de gatdiameter en de plaatdikte terug. Als de gatdiameter met een factor 4 wordt verkleind, daalt het gatoppervlak met een factor 16. Indien we vervolgens de plaatdikte met een factor 16 verkleinen vinden we dezelfde helmholtzfrekwentie. Een plaat van 1 mm dik met gaatjes van 1 mm doorsnede geeft dus vrijwel dezelfde curven als de plaat van 16 mm dik met gaatjes van 4 mm doorsnee uit de voorgaande figuren. Het effect kan (althans in theorie) nog verder worden geschaald tot plastic folies met zeer kleine gaatjes.

Helaas mag de spouwdiepte achter de gaatjes niet worden geschaald; die moet in alle gevallen gelijk blijven. De constructie wordt dus wel “fijnmaziger”, en daardoor wellicht fraaier om te zien, maar de afstand tot de achter¬liggende constructie blijft gelijk. Het “spanplafond” is een constructie waarbij “microporeus” folie wordt aange¬bracht op enige afstand onder een bestaand plafond.

 

Doordat de gaatjes in plastic vellen zo klein zijn treedt er in de gaatjes veel wrijvingsverlies op van de trillende lucht. Het is daarom in principe mogelijk de poreuze absorptielaag in de spouw weg te laten. Zo ontstaat de mogelijkheid om transparante of translucente constructies toe te passen. Dergelijk materialen zijn te koop. Ze doen het heel redelijk, maar er kan nog steeds wat akoestische winst worden geboekt door wél poreus materiaal in de spouw toe te passen. Daartoe moet een geluidabsorberend materiaal in de spouw worden gekozen dat opener is van structuur (lagere stromingsweerstand) dan bij een dikke gaatjesplaat. Als daarentegen de gatafstand wordt verkleind nadert de absorptie van het systeem tot die van de kale poreuze plaat. Dan kan beter de stromingsweerstand van de absorberende laag worden opgevoerd. Het moge duidelijk zijn dat het ontwerpen van absorberende constructies specialistenwerk is en zelfs dan willen bij nameting nog wel eens verrassingen blijken. In alle gevallen dient de architect te vragen naar gecertificeerde meetrapporten.

 

4.    Onderhoud?

Gaatjesplaten hebben één geweldig voordeel: ze zijn veel makkelijker te onderhouden dan poreuze materialen. Die laatste beantwoorden na vijf of tien jaar vaak niet meer aan het ideaalbeeld dat de architect voor ogen had, omdat de poreuze structuur makkelijk leidt tot stof en vochtplekken. Ouderwetse stucplafonds zijn een bekend voorbeeld en de stucindustrie heeft daarom hedendaagse materialen ontwikkeld die bij nadere beschouwing [[8]] zo dicht zijn als glas. Akoestisch gezien is die ontwikkeling een ramp, een moderne gestuukte ruimte galmt net zo hard als een glaspaleis. Anderzijds is er de laatste jaren vooruitgang geboekt bij de ontwikkeling van akoestische (spuit)pleisters. Zij vormen een goed alternatief maar zijn vaak niet goedkoop [[9]] en moeten in lagen van minimaal 15 mm worden toegepast.

 

Het simpelweg verven van poreuze lagen bij een onderhoudsbeurt is uit den boze omdat de poriën wor­den gedicht. Sommige materialen kunnen wel degelijk worden opgefrist, bijvoorbeeld door de verf te verne­velen, maar het onderhoudsvoorschrift wil na tien jaar nog wel eens zijn zoekgeraakt. Vervanging van het mate­riaal is dan de enige optie. Bij gaatjesplaten draagt het oppervlak niet bij aan de absorptie zodat een verfbeurt mogelijk wordt. Maar als de gaatjes klein worden zoals in microporeuze folies ontstaat het gevaar dat de gaatjes worden dichtgesmeerd. Wellicht heeft de fabrikant daarvoor een oplossing.

 

 

 


[1]   A. van Tol (redactie), "Jellema, Bouwkunde, deel 7A", 1984/1985.
De delen over akoestiek zijn geschreven door Renz van Luxemburg en Heiko Martin. Helaas zijn in recentere Jellema-uitgaven de delen 7A t/m 7C in elkaar geschoven tot één deel 7 waarbij de akoestische informatie vrijwel volledig is zoekgeraakt. Men raadplege dus vooral de 1984/85-uitgaven.

Trevor J. Cox & Peter D’Antonio, "Acoustic Absorbers and Diffusers: Theory, Design and Application", CRC Press, 2009.

István L. Vér & Leo, L. Beranek, “Noise and Vibration Control”, Hoboken NJ, 2006, second edition.

C. Zwikker & C.W. Kosten, "Sound absorbing materials", New York, Elsevier, 1949. Het boek is in 2012 (?) heruitgegeven door het Nederlands Akoestisch Genootschap.

De boekdelen van Mechel bieden meer dan 1500 bladzijden informatie.

F.P. Mechel, "Schallabsorber", Stuttgart, Hirschel, 1989 en 1995.

[2]   Akoestische materialen sneuvelen daarom nog wel eens in een bezuinigingsronde. Maar goede en redelijk goedkope materialen zijn ruim voorhanden.

[3]   Daarom vindt men in de literatuur wel eens een redelijke absorptiecoëfficiënt voor glas. Dat is eigenlijk transmissie van het geluid door het glas. Dat werkt overigens alleen bij lage frekwenties en bij dun glas.

[4]   Zwikker en Kosten ontwikkelden een model gebaseerd op de stromingsweerstand, de structuurfactor en de porositeit van het materiaal. Het is overigens geen sinecure om die te bepalen via metingen. In 1970 toonden Delany en Bazley, via uitgebreide metingen, aan dat één parameter, de stromingsweerstand, vaak volstaat om een materiaal te karakteriseren. Die is ook redelijk eenvoudig te meten. Zie webpagina B.3.1 voor meer informatie.

M.E. Delany & E.N. Bazley, "Acoustical Properties of Fibrous Absorbent Materials", Applied Acoustics, 3, 1970, pp. 105-116.

[5]   De berekeningen aan een absorberende plaat zijn uitgevoerd met een programma dat oorspronkelijk is ontwikkeld voor de transmissie van geluid door gelaagde constructies. Het model kan geen gaatjesplaten aan. Daartoe is gebruik gemaakt van het commerciële programma Zorba. In Zorba wordt alzijdige inval berekend, maar een curve met loodrechte inval kan ook worden getoond. Het eigen lagenmodel berekent een serie van invalshoeken, die worden geïntegreerd tot alzijdige inval. Vrijwel altijd is de curve voor alzijdige inval gunstiger dan die voor normale inval. Zie: www.zorba.co.nz.

L. Nijs:
"Een rekenmodel voor de luchtgeluidisolatie van meerlaagse constructies", Bouwfysica, 2001, nr. 2, pp. 11-16.
"De  luchtgeluidisolatie van spouwconstructies berekend met een meerlaags rekenmodel", Bouwfysica, 2001, nr. 3, pp. 9-15.
"De invloed van (spouw)demping op de geluidisolatie, berekend met een meerlaags model", 2001, Bouwfysica, nr. 4, pp. 19-24.

[6]   Deze uitspraak geldt alleen bij dunne, absorberende lagen en mag zeker niet algemeen worden toegepast. Bij dikkere lagen (40 mm bijvoorbeeld) is er altijd een optimum voor de stromingsweerstand. Het steeds verder opvoeren van de stromingsweerstand schaadt dan de absorberende eigenschappen. Datzelfde geldt ook bij dunne lagen. Als de stromingsweerstand steeds maar verder wordt opgevoerd, komen we in de plastic folies terecht, en die absorberen absoluut niet. Het vinden van het subtiele evenwicht tussen dikte en stromingsweerstand is vakwerk.

[7]   Deze truc ziet men nog wel eens in instellingen voor gehandicapten of ouderen. Er wordt dan geen akoestisch plafond gebruikt en overgordijnen moeten het akoestische werk doen. Dat helpt vaak maar een beetje.

[8]   Een microscoop op het oppervlak maakt de poriën zichtbaar.

[9]   In het algemeen geldt: hoe vlakker, hoe duurder.