De formules

Als een fabrikant een nieuw absorptiemateriaal heeft uitgevonden wil hij of zij graag weten wat de absorptiecoëfficiënt is.  Daartoe wordt altijd een meting gedaan van de nagalmtijd waarna de absorptiecoëfficiënt wordt teruggerekend. Uit de voorgaande webpagina leren we:

        ,                                                                                          (1)

 

waarin:

T      = de (gemeten) nagalmtijd

c      = de geluidsnelheid

V     = het volume van de ruimte

S     = het totale oppervlak van alle wanden

m     = de wrijvingsterm van de luchtabsorptie

a     = de absorptiecoëfficiënt die we willen weten

 

De waarden van c en m zijn afhankelijk van druk, temperatuur en relatieve vochtigheid, zodat die grootheden bij een "echte" meting ook altijd worden bepaald [[1]].

 

Als a wordt teruggerekend uit formule (1), vinden we:

        .                                                                                           (2)

 

Allereerst wordt een nagalmmeting gedaan in een lege ruimte. Een berekening volgens formule (2) levert vervolgens a_leeg . Vervolgens wordt een monster van meestal 12 m² in de ruimte gesjouwd en wordt nog een meting gedaan. De resulterende absorptiecoëfficiënt noemen we a_totaal.

De gezochte absorptiewaarde a_monster kan vervolgens worden berekend omdat (bij 12 m²) geldt:

        .                                                               (3)

 

Formule (1) is het gevolg van de nagalmtijdformule van Sabine. Zoals steeds is er weer een pendant als gevolg van de Eyring-afleiding. Dan moeten we a in de formule vervangen door -ln(1-a), zodat de formule overgaat in:

        .                                                                         (4)

 

 

Eisen aan de meetruimte

De theorie van Sabine en Eyring stoelt op de "diffusiteit" van de ruimte. Dat wil zeggen dat de verdeling van richtingen waaruit het geluid zich voortplant zo homogeen mogelijk verdeeld is. Om dat effect bij hoge frekwenties te bereiken worden de wanden en het plafond van een echte meetruimte meestal scheef gezet ten opzichte van elkaar. Verder worden er "diffusoren" opgehangen die het effect nog eens versterken. Een derde truc is om de absorptiecoëfficiënt van de ruimte zo laag mogelijk te kiezen door de (betonnen) wanden zorgvuldig te verven. De diffusiteit stijgt dan doordat de invloed van het directe geluid klein wordt in verhouding tot de galmenergie.

Echter, in de lage frekwenties gaat het “altijd” fout: de verdeling van de richtingen is dan niet meer optimaal. Die overgang van lage naar hoge frekwenties hangt vooral af van het volume van de ruimte, aannemende dat de ruimte niet te veel afwijkt van een vervormde kubus. Hoe groter de ruimte, des te beter het laagfrekwente gedrag. De ruimte van de TU Delft heeft bijvoorbeeld een volume van 200 m³ (en een oppervlak van 200 m²), waarmee de diffusiteit vanaf 250 Hz uitstekend is. Bij 125 Hz moet goed worden opgelet en bij 63 Hz neemt de onnauwkeurigheidsmarge toe.

 

In een ideaal diffuse ruimte is ook de verdeling van het geluiddrukniveau volledig homogeen. In de praktijk zijn er echter wel degelijk verschillen meetbaar. Het niveau loopt op indien men de bron of de wanden nadert, maar ook in de rest van de ruimte zijn lokale verschillen meetbaar. De meest toegepaste maatregel tegen deze problemen is het middelen over verschillende mikrofoonposities. Daartoe wordt de mikrofoon meestal opgehangen in een ronddraaiende mikrofoonhengel, maar het middelen over voorgeschreven meetposities is volgens de norm ook toegestaan.

 

Absorptiecoëfficiënten groter dan 1.0

In de bouwdocumentatie komt men geregeld absorptiecoëfficiënten tegen die groter zijn dan 1. Dat kan eigenlijk niet want de theorie berekent een quotiënt tussen invallende en gereflecteerde energie en dat is dus een getal tussen 0 en 1 [[2]]. Echter, bij een strikte toepassing van de regels en bovenstaande formules kunnen er wel degelijk getallen groter dan 1 uitrollen. We zullen een paar oorzaken nalopen.

 

1.     Gebrek aan diffusiteit bij aanwezigheid van het te meten monster

Er is iets merkwaardigs met de diffusiteit van de meetruimte. Een monster wordt meestal aaneengesloten op de vloer van een nagalmkamer gelegd. Vervolgens moeten van de norm zoveel diffusoren worden opgehangen dat de nagalmtijd minimaal is. Daarmee wordt echter een continue energiestroom vanuit de luidsprekers (die meestal bovenin de ruimte hangen) naar het monster op gang gebracht, zodat een verticale voorkeursrichting ontstaat en de diffusiteit dus wordt gestoord. Het effect kan zelfs worden nagebootst in een ray-tracing model van een nagalmkamer met een monster op de vloer [[3]]. Het monster krijgt bijvoorbeeld 95% absorptie toegekend en aan de hand van de berekende nagalmtijden wordt (via bovenstaande formules) de resulterende absorptiecoëfficiënt berekend. Die blijkt dan altijd groter dan 95% en kan zeer wel boven 1 uitkomen [[4]].

 

2.     Sabine versus Eyring

Eyring's formule levert altijd wat lagere nagalmtijden dan de formule van Sabine bij één gegeven absorptiecoëfficiënt. Omgekeerd geldt dat ook: de absorptiecoëfficiënten die we vinden bij toepassing van Eyring’s formule (4) zijn lager dan die van Sabine volgens formule (1). Echter, beide formules kunnen waarden geven groter dan 1. Als bijvoorbeeld bij gegeven nagalmtijd Sabine uitkomt op 1.10, komt Eyring uit op 1.05.

 

Al eerder hebben we Eyring's formule nauwkeuriger genoemd dan Sabine's formule. Toch moet men van de normbladen Sabine's formule gebruiken. Dat is waarschijnlijk historisch gegroeid en we kunnen ons dus maar beter conformeren aan de bestaande traditie, want daardoor is ook een vergelijking tussen oudere en nieuwere materialen mogelijk. Nadeel is het gebruik in ray-tracing modellen; die resulteren bij terugrekening altijd in een Eyring-waarde.

 

3.     Het randeffect

Figuur 1 toont een (hypothetische) situatie waarbij een absorberend monster in een gat in de betonnen vloer van de meetruimte is aangebracht.

 

Figuur 1:  Een theoretisch model waarin een absorberend monster in een gat in de betonnen vloer van de meetruimte is aangebracht.

 

Indien we met een mikrofoon M vlak boven de vloer bewegen zullen we een verschil in geluidruk waarnemen boven het monster tussen de lijnen A en B vergeleken met de geluiddruk boven de betonnen delen. De grenzen zijn echter niet scherp, maar vertonen een zekere continuïteit. Omdat de golflengten van geluid vrij groot zijn is die overgang relatief breed; bij een optisch systeem zou zo’n overgang bijvoorbeeld veel smaller zijn. Bij metingen blijkt het monster wat "groter" dan de geometrische maten en de totale absorptie is wat hoger [[5]]. Bij deling door het geometrisch oppervlak ontstaat dan een hogere absorptiecoëfficiënt, die dan bij sterk absorberende materialen boven 1.0 kan uitstijgen.

 

Figuur 2:  In de praktijk ligt het monster uiteraard altijd op de vloer. Rondom de staande randen wordt een niet-absorberend materiaal aangebracht (in rood).

 

In de praktijk wordt een monster uiteraard altijd óp de betonnen vloer gelegd. Dat staat in figuur 2 getekend. Dan neemt de hoeveelheid absorptie toe omdat de zijkanten meedoen en om dit te voorkomen moeten de zijranden van het monster worden afgedekt, bijvoorbeeld met houten planken. Ook dit effect wordt wel "randeffect" genoemd, maar het is verschillend van het effect uit figuur 1. Anderzijds zou de mikrofoon bij de lijnen A en B in figuur 2 wel degelijk wat anders kunnen meten dan in figuur 1, zelfs als de randen zijn afgedekt.

In theorie zou men voor dit soort problemen kunnen compenseren. Dat isn echter lastig en daarom wordt liever een strenge, simpele meetmethode aangehouden zoals boven beschreven. De consequentie dat absorptiecoëfficiënten boven 1.0 uitstijgen wordt dan voor lief genomen.