1.    Het principe

Als een geluidstraal invalt op een oppervlak treedt absorptie, transmissie en reflectie op. Figuur 1 is al eerder getoond bij de uitleg over absorptie.

 

Figuur 1:  Bij de reflectie wordt de totale energie verdeeld over transmissie door het materiaal, absorptie in het materiaal en reflectie.

 

De reflectie is in alle voorgaande gevallen steeds voorgesteld als "spiegelend", dus de hoek van inval is gelijk aan de hoek van reflectie. Dat mag echter alleen als het oppervlak akoestisch vlak is. Als het oppervlak ruw is kunnen er ook andere reflectiehoeken optreden. Dat wordt geïllustreerd in figuur 2. We zullen nog terugkomen op de vraag wat "glad" en "ruw" precies betekenen.

Figuur 2:  Bij ruwe oppervlakken vindt men ook reflectiehoeken die ongelijk zijn aan de hoek van inval. Bij pure verstrooiing is de totale energie in alle rode pijlen tezamen gelijk aan de energie in de groene pijl.

 

Bij pure verstrooiing nemen we aan dat de totaal gereflecteerde energie gelijk is aan de invallende energie. Indien dat niet het geval is noemen we het verlies aan energie weer "absorptie" en ontstaat dus een combinatie van verstrooiing en absorptie.

Figuur 2 geeft een voorstelling die men in veel leerboeken kan tegenkomen, maar een andere, en eigenlijk wat nettere manier is om verstrooiing voor te stellen met behulp van een invallende vlakke golf. Bij puur spiegelende oppervlakken is ook de gereflecteerde golf weer vlak, maar bij afwijkende vormen treden deelreflecties op; figuur 3 geeft een voorbeeld van spiegeling door een driehoek. Bij ruwe oppervlakken, bestaande uit een conglomeraat van willekeurig driehoeken ontstaat uiteraard een grillig reflectiepatroon.

 

 

Figuur 3:  Een vlakke golf (blauw) valt op een driehoekige "spiegel"  (ook blauw). Als we geluid als licht voorstellen ontstaat achter de spiegel een schaduwzone. In de zones B en C loopt de vlakke lichtgolf ongehinderd door (in rood). In zone A lopen twee vlakke golven, één die doorloopt (zoals in zone B) en één via spiegeling [[1]]. Als we de vlakke golf afkomstig denken van de zon, zien we in zone A dus twee lichtbronnen tegelijk.

 

2.    "Vlakke" en "ruwe" oppervlakken; de invloed van de frekwentie

Wanneer kunnen we een oppervlak "vlak" dan wel "ruw" noemen? Het antwoord hangt sterk af van de frekwentie van het geluid. Bij lage frekwenties is de golflengte groot en zullen oppervlakken meestal glad zijn. Zelfs een houten lattenplafond acteert dan als vlakke spiegel. Maar wanneer de golflengte klein is, dus bij hoge frekwenties, kan zelfs de nerf in het hout al een rol spelen. Daartoe moet ook de golflengte in de orde van een paar millimeter zijn en, zoals uit tabel 1 blijkt, treedt dat op vanaf 10 kHz.

 

Tabel 1:  De verhouding tussen golflengte en frekwentie van het geluid zijn omgekeerd evenredig. Het product wordt gegeven door de geluidsnelheid (ca. 340 m/s).

 

golflengte  [m]	17	6.8	3.4	1.7	0.68	0.34	0.17	0.068	0.034	0.017
frekwentie  [Hz]	20	50	100	200	500	1 k	2 k	5 k	10 k	20 k

 

De eerder gegeven figuur 3 is getekend bij hoge frekwenties, dus bij kleine golflengten. Dat is ongeveer zoals wij licht zien in spiegelende wanden die groter zijn dan een paar millimeter.

In de akoestiek kan de verhouding tussen de afmetingen van een verstrooiend element en de golflengte iedere waarde aannemen. Schaduwzones, zoals in figuur 3 bestaan wel degelijk, maar ze zijn nooit diep, want via buiging van geluid is er altijd wat geluid hoorbaar en hoe lager de frekwentie des te meer geluidenergie erin doordringt [[2]].

 

Figuur 4 geeft links een voorbeeld van een vlakke golf die invalt op een verstrooier met verschoven deelvlakken. Rechts staat in rood een reflectie die vrijwel spiegelend is. Die treedt dus op als de golflengte veel kleiner is dan de breedte van de deelvlakken. Als die bijvoorbeeld 68 cm zijn, mogen we de rode reflectie veronderstellen voor golflengten kleiner dan 6.8 cm, dus voor frekwenties hoger dan 5 kHz. De blauwe reflectielijn treedt op als de golflengte in de buurt van de afmetingen ligt, dus bij 500 Hz. Voor een frekwentie van 50 Hz is alle detail verloren en komt er gewoon weer een vlakke golf terug van het oppervlak (niet getekend).

 

 

Figuur 4:  Bij reflectie van een vlakke golf bepaalt de frekwentie het patroon van de gereflecteerde golf. De rode reflectie treedt op bij hoge frekwenties als de golflengte veel kleiner is dan de afmetingen van de verstrooier. Het blauwe patroon treedt op indien afmetingen en golflengte van dezelfde orde van grootte zijn. Vlakke reflectie bij lage frekwenties is niet getekend.

 

3.    Waarom verstrooiing?

Verstrooiing wordt in de akoestiek vaak bewust toegepast om de klankkwaliteit van een ruimte te verbeteren, met name in concertzalen, studio's e.d, Maar ook bijvoorbeeld in een sportzaal kan het de akoestiek verbeteren. Er zijn een paar negatieve effecten die ermee worden bestreden.

 

3.1   Staande golven tussen evenwijdige wanden

Tussen twee evenwijdige vlakken ontstaan staande golven indien er precies een half aantal golflengten tussen past; de bekende knopen en buiken. De knopen en buiken van een continue sinustoon in de buurt van 1000 Hz (een halve golflengte bedraagt 17 cm) zijn dan al hoorbaar door met het hoofd te bewegen. In een concertzaal geven dit soort effecten aanleiding tot "kleuring" waarbij sommige tonen sterker aanwezig zijn dan andere. Kleuring wordt in de akoestiek van concertzalen als negatief beschouwd. Indien de evenwijdige vlakken zijn "opgeruwd" blijven de staande golven (afhankelijk van de ruwheid) meestal wel bestaan, maar de verschillen in amplitude tussen knopen en buiken worden veel minder sterk en de hoorbaarheid neemt af.

 

3.2   Echo

Eco's worden vooral bij muziek als schadelijk beschouwd voor de muziekbeleving. Verder kunnen echo's, van een achterwand bijvoorbeeld, de uitvoerend muzikant of een spreker in de war brengen. Een echo kan dan worden bestreden door de desbetreffende wand absorberend te maken of verstrooiend. Indien energie-afname gewenst is, komt absorptie in aanmerking, maar dan daalt de nagalmtijd. Dat kan in een muziekzaal ongewenst zijn en dan komt verstrooiing in aanmerking.

 

3.3   Flutterecho's

Indien een pulsvormig geluid wordt geproduceerd (een tik op een trommel bijvoorbeeld) kan een puls tussen twee evenwijdige wanden meerdere malen heen en weer reflecteren. Er ontstaat dan een ratelend geluid dat "flutterecho" wordt genoemd. Flutterecho's kunnen op dezelfde manier worden aangepakt als enkelvoudige echo's.

 

4.    Scheve wanden, helpt dat ook?

Als de wanden van een concertzaal niet-evenwijdig worden gezet, wordt hetzelfde effect bereikt in de strijd tegen staande golven en flutters. Toch noemen we dat geen verstrooiing. Figuur 5 geeft links een voorbeeld van een zgn. fan-shaped zaal.

 

 

Figuur 5:  Een fan-shaped zaal (links) heeft geen last van staande golven en/of flutters. Er kleven echter wat problemen aan, waardoor men voor concertzalen liever niet teveel afwijkt van de schoenendoos (rechts) waarbij de wanden verstrooiend zijn gemaakt, bijvoorbeeld met een zig-zag-patroon.

 

Ontwerpers van concertzalen zijn bang van concertzalen met een fan-shape. Akoestische grootheden als nagalmtijd, clarity, e.d, zijn in een fan-shape lastig te controleren. Er zijn ook voorbeelden van mislukte concertzalen, waarbij de mislukking aan de vorm wordt toegeschreven. Men grijpt daarom meestal liever terug op de schoenendoos met verstrooiende wanden (in de rechter figuur) [[3]]. Als niet het uiterste wordt gevraagd van de klankkwaliteit van een zaal, heeft een fan-shape wel degelijk wat voordelen. Daarom worden ze toegepast in toneelzalen of zalen in een conferentiecentrum [[4]].

 

5.    Onregelmatige galmverschijnselen

In sommige situaties is de verdeling van absorptiematerialen in een ruimte nogal scheef verdeeld. In een sporthal bijvoorbeeld of in een schoollokaal zouden we het liefst alle absorptie op het plafond plakken, omdat het materiaal vaak wat te kwetsbaar is om op de wanden te plakken. Probleem is dat er dan flutterecho's kunnen ontstaan tussen de evenwijdige wanden en de gemeten nagalmtijd kan aanzienlijk langer zijn dan verwacht op grond van de hoeveelheid absorptie. Figuur 6 geeft een voorbeeld van een sporthal dat we ook in andere delen van de site zullen tegenkomen. Verstrooiing, zoals in de onderste figuur helpt dan om de nagalmtijd te verkorten. Het scheefzetten van de gehele wand (hier niet getekend) is eveneens een probaat middel, maar overigens zelden toegepast.

 

 

 

Figuur 6:   In een sportzaal ontbindt het galmveld zich in componenten langs de drie dimensies. Dat kan zich uiten in flutterecho's. Verstrooiing help om dit effect te bestrijden.

 

6.    Typen verstrooiers

We zullen thans wat verschillende verstrooiers onder de loep nemen. Het gaat dan om het type want een uitputtende lijst is ondoenlijk.

 

6.1  Spiegeling Dit verschijnsel is uiteraard al vele malen ter sprake gekomen. Het is de basis van een veelheid aan rekenmodellen die in de akoestiek bestaan. Het vereist een vlakke wand.

 

6.2  Verbreding van de gereflecteerde straal Bij een wat ruwere wand zal vooral een verbreding van de gereflecteerde straal optreden.

 

6.3  Diffuse verstrooing Indien de gereflecteerde energie voor alle hoeken gelijk is, spreekt men van "diffuse" reflectie. In de optica benadert een vel wit papier dit effect. Echter, puur diffuse verstrooiing wordt eigenlijk nooit gevonden, noch in de optica, noch in de akoestiek. Het is veel meer een model waarmee handig kan worden gerekend.

 

6.4  Lambert-verstrooing Reflecties evenwijdig aan het oppervlak zullen in de praktijk niet of nauwelijks voorkomen. De eerder genoemde diffuse verstrooiing is dan onmogelijk. De "Lambert-verstrooiing" benadert de werkelijkheid veel meer. De gereflecteerde stralen volgen een cosinusregel, waardoor de energie in de stralen evenwijdig aan het oppervlak tot nul nadert.

 

6.5  Spiegeling plus Lambert Eén geval verdient behandeling omdat het nogal eens gebruikt wordt in ray-tracing-programma's. Men wil dan eigenlijk bovengenoemde voorkeursrichting (type 2) simuleren, maar dat kost te veel rekentijd. Het is dan handiger om een combinatie te maken van pure spiegeling en lambert-verstrooiing. Bij Catt Acoustic bijvoorbeeld betekent "20% diffusie" dat 20% van de stralen via Lambert wordt verstrooid en 80% spiegelend.

 

6.6  Roosters Alle elementen van een rooster reflecteren afzonderlijk geluid. Daarbij treden loopwegverschillen op, die weer leiden tot faseverschillen. De reflectie aan een rooster vertoont daardoor enkele sterke voorkeursrichtingen. Roosterstructuren, bijvoorbeeld opgebouwd uit latten, zijn tamelijk populair in de architectuur, maar de gemiddelde akoestisch adviseur is er tamelijk huiverig voor, vooral omdat de richtingshoek van de reflecties afhangt van de frekwentie, waardoor "kleuring" van het geluid kan ontstaan[5].

 

6.7  Zig-zag-constructie Panelen worden opzettelijk scheef gezet waardoor twee reflectiepatronen door elkaar lopen. Het voordeel van dit soort constructies is dat het reflectiepatroon via afmetingen (vaak in de orde van 10 cm tot een paar meter) en hoek van scheefstand vrij nauwkeurig te beïnvloeden valt. Dit is waarschijnlijk de meest gebruikte constructie in de akoestiek om geluid te verstrooien en deze constructies zijn vrijwel altijd te vinden in moderne concertzalen en studio's. Later zal worden vermeld dat een al te diep reliëf ongewenst is. In de literatuur worden hoeken van 15° genoemd, zonder dat daar overigens veel wetenschappelijk bewijs voor is.

 

6.8  Verschoven vlakken Delen van het vlak worden verdiept of juist naar voren gehaald. In de tekening staan de reflecties zoals die kunnen worden geconstrueerd. In figuur 4 is al aangegeven dat dat een hoogfrekwente benadering is. In concertzalen wordt dit type verstrooier met vrucht toegepast. Maar deze vorm is ook interessant omdat die kan worden bereikt met bijvoorbeeld verdiepte raampartijen in gevelconstructies. In bijvoorbeeld muziekscholen wordt dit bewust toegepast.

 

6.9  Schroeder diffusor Dit is een heel bijzondere vorm van een rooster. De ongewenste voorkeursrichtingen van het rooster worden bestreden door een patroon aan te brengen dat gebaseerd is op een digitale maximum-lengtereeks [[6]].  Er zijn twee varianten getekend, zonder en met tussenschotjes; beide typen worden in de praktijk gebruikt. De gebruikelijke spatiëring tussen de schotjes is in de orde van 10 cm. Er zijn versies in twee en drie dimensies, maar de 2-D versie komt in de praktijk veel vaker voor.

 

Naast de verstrooiende werking vertonen alle typen wel enige geluidabsorptie. Immers, de ruwheid van het oppervlak veroorzaakt extra wrijving. Schroeder diffusors hebben in dit opzicht niet zo'n beste naam. Daar moet altijd rekening worden gehouden met wrijving in de openingen. Het gecombineerde effect van absorptie en verstrooiing kan ook ten voordele worden gebruikt, bijvoorbeeld op de achterwand van een toneelzaal.

 

7.    Verstrooiing in concertzalen

7.1   Enige fotovoorbeelden

 

Foto:  Stylos studievereniging Bouwkunde, TU Delft	Foto en Model:  Bureau Peutz, Mook
Foto:  Stylos studievereniging Bouwkunde, TU Delft	Fotograaf onbekend

 

Figuur 7:  Enkele voorbeelden van verstrooiende elementen in concertzalen.

Linksboven: het Amsterdamse Concertgebouw. De verstrooiing wordt veroorzaakt door de kolommen plus de ornamentiek. In het plafond zijn cassettes toegepast.

Rechtsboven: Een schaalmodel (zie onder) van Theater de Spiegel in Zwolle. De kolommen worden gebruikt als verstrooiers, maar let ook op het verstrooiende cassetteplafond en de verstrooiende elementen op de borstweringen van de balkons.

Linksonder: de Haitinkzaal van het Amsterdamse Conservatorium. De nissen aan de rechterwand en de zig-zag-wand aan de linkerzijde (weer in de orde van een meter) zorgen voor de meeste verstrooiing. De kolommen dragen daar ook enigszins aan bij.

Rechtsonder:  de Rotterdamse Doelen. Hier herkent men de zig-zag-constructies in de wanden, in het plafond en aan de binnenzijde van de "kuip". De afmetingen zijn in de orde van een meter.

 

7.2   Kan verstrooiing ook worden overdreven?

Uit de voorgaande tekst zou kunnen worden opgemaakt dat moet worden gestreefd naar maximale verstrooiing. Voor een sportzaal, restaurant, winkel, e.d. is dat waarschijnlijk ook het geval, maar wetenschappelijk bewijs is er eigenlijk alleen voor een sportzaal.

In een concertzaal (en misschien ook in een spreekzaal of een klaslokaal?) kan het effect wel degelijk worden overdreven. Kirkegaard noemt dat "diffusion confusion". In een congresbijdrage [[7]] poneert hij de stelling dat bijvoorbeeld de akoestiek van Sydney Opera House en Avery Fischer Hall (in Lincoln Center in New York) matig wordt gewaardeerd vanwege een teveel aan verstrooiing. Daardoor is bronlokalisatie te moeilijk voor de luisteraar en het geluid begint te "zwemmen". In Sydney Opera House zijn in het oorspronkelijke ontwerp zig-zag-constructies toegepast die zeer diep zijn (45°); de reflectie via zo'n wand is dan niet meer hoorbaar. Als experiment zijn de constructies (tijdelijk?) afgedekt met vlakke platen om na te gaan of de akoestiek van de zaal daarvan opknapt. Zie Kirkegaard's foto's voor meer duidelijkheid.

 

8.    Meer alledaagse verstrooiing

Concertzalen behoren tot de spektakelstukken van de moderne akoestiek. Echter, ook in de dagelijkse praktijk van restaurants, winkels, kantoren, e.d. speelt verstrooiing een belangrijke rol

In figuur 6 is een probleem geschetst dat optreedt in sportzalen. Maar plafondabsorptie in combinatie met niet-absorberende wanden komt in de praktijk zeer vaak voor. Ook in een restaurant, winkel, e.d. zou men dus problemen mogen verwachten. Het grootste probleem in een sportzaal is echter dat die altijd min of meer leeg is. De toevoeging van meubilair e.d. zorgt er in andersoortige ruimten voor dat geluid wordt verstrooid. Het wordt dan o.a. omhoog gestuurd naar het plafond, waardoor de effectiviteit van de plafondabsorptie wordt verhoogd.

Die absorptie moet dan wel ergens in de ruimte aanwezig zijn. Een leren bankstel en houten tafels en stoelen in een galmkamer verhogen wel de verstrooiing, maar verlagen niet de nagalmtijd, zodat de akoestiek slecht blijft.

 

Figuur 8 toont een foto van een klaslokaal. Dat heeft uiteraard een absorberend plafond, terwijl meubilair verstrooiing bevordert. In de lagere school van de afbeelding doen ook de open kasten tegen de wanden ter zake. In een lokaal voor voortgezet of hoger onderwijs ziet men vaak een absorberend plafond, simpel meubilair en vier kale wanden. Bovendien is dat soort lokalen meestal een slag groter dan de schoollokalen voor lager onderwijs. De spraakverstaanbaarheid is dan meet- en hoorbaar minder. Zulke lokalen verdienen wat extra absorptie en/of verstrooiing, bijvoorbeeld op de achterwand.

 

 

Figuur 8:  Naast de absorptie door het plafond zorgt verstrooiing door kastjes, meubilair e.d. voor een goed akoestisch klimaat.

 

9.    Meten en rekenen aan verstrooiing

Het meten van de verstrooiing van een bepaald type verstrooier is geen sinecure. Het boek van Cox en D'antonio laat zien hoe het moet [[8]]. Er wordt dan een bron geplaatst bij een sample, bij voorkeur in een dode kamer, waarna met een bewegende mikrofoon alle hoeken worden afgetast. De meting geeft de reflectie als functie van de reflectiehoek, dus uit sommering kan ook de absorptie van het sample worden afgeleid.

Een relatief eenvoudige globale meting in een nagalmkamer, zoals die voor absorptie ter beschikking staat, ontbreekt voor verstrooiing. Het wekt dan ook geen verbazing dat van veel materialen wel de absorptiecoëfficiënt bekend is, maar niet de diffusiecoëfficiënt. Het ontbreken van gegevens is vooral een handicap indien een ray-tracing model wordt gebruikt om een ruimte te ontwerpen. Per oktaafband kunnen behalve absorptiecoëfficiënten ook diffusiecoëfficiënten worden opgegeven, maar als de bijbehorende getallen voor een materiaal ontbreken, wordt vaak uit de losse pols een getal ingevuld.

 

Ray-tracing modellen zijn een goed hulpmiddel bij het ontwerp van een concertzaal, maar als het op de finesses aankomt wordt nog steeds een schaalmodel gebouwd met een schaal die meestal varieert tussen 1:8 en 1:16 [[9]]. Een voorbeeld was reeds eerder gegeven in figuur 7, rechtsboven. Een ander voorbeeld staat in figuur 9 [[10]].

In schaalmodellen kan een goede voorspelling worden gemaakt van de nagalmtijd, maar dat kan in een computermodel ook. De grote kracht van schaalmodellen is "echo-hunting". Een optredende echo moet dan worden "opgebroken" via verstrooiing en in het schaalmodel kan worden uitgezocht wat het ideale detail is van het desbetreffende reflecterende vlak. In het model van de foto ziet men bovendien cirkelvormige vlakken. Die kunnen leiden tot focussering, maar door de kromme vlakken verstrooiend te maken wordt ook dit effect bestreden.

 

 

Figuur 9:  Schaalmodel, 1:12, van de Royal Albert Hall in London. Het model is gebruikt door Bureau Peutz, Mook, voor een renovatie van de zaal.