TULogo
Inleiding
A. Spreken en horen
B. Theorie
B.1 Stralenmodel
B.2 Invoed geluidabsorptie
B.3 Geluidabsorberende materialen
B.4 Absorptie in tabelvorm
B.5 Veel absorptie ?
B.6 Nagalm Niveau Spraak
B.7 Geluidverstrooiing
B.8 Geluidfragmenten
B.9 Invloed volume
B.10 Afstand bron-waarnemer
B.11 Vorm van de ruimte
B.12 Positionering van absorptiemateriaal
B.13 Plafondhoogte
B.14 Wanden in een sportzaal
B.15 GR: het atrium met omgeving
B.16 Geluidvoorbeelden atrium
B.17 GR: scherm en scheidingswand
B.21 Signaal en ruis
B.22 Maten spraakverstaanbaarheid
B.23 Spreekzalen
B.24 Meerdere sprekers
B.25 Berekeningen met DS (direct-stoorverhouding)
B.26 Lombardeffect, geluidniveau
B.27 Meerdere sprekers in atrium
B.31 Muziekzaal, theorie
B.31.1 Optimale nagalmtijd
B.31.2 Ontwerpmiddel Vol/pers
C. Absorptievoorbeelden
D. Ontwerpregels
E. PDF's
F. Artikelen
G. Colofon

Een ontwerpmethode voor een muziekzaal,

gebaseerd op het volume per toehoorder



 
 

1.    Aansluiting bij andere webpagina's

In de voorgaande webpagina B.31.1 is de optimale nagalmtijd voor een concertzaal behandeld. De formule die daarbij wordt gebruikt gaat uit van het volume van de zaal, maar het volume is een tamelijk ongelukkige grootheid. Bij het ontwerpen van een zaal wordt de basis gevormd door het aantal aanwezigen en het daaruit afgeleide vloeroppervlak. Voor een zaal volgt dus het volume uit de gemiddelde hoogte van de zaal, maar de hoogte volgt weer uit de optimale tijd. Dit cyclisch proces is in principe oplosbaar via trial and error, maar handig is anders. In de huidige webpagina B.31.2 wordt daarom een poging gedaan om het vloeroppervlak als basisgrootheid te gebruiken.

In hoofdstuk 2 zal het volume nogmaals worden beschouwd. Maar als we uitgaan van het vloeroppervlak, staat daar (voor een schoenendooszaal) dus niets anders dan de (gemiddelde) zaalhoogte. In hoofdstuk 3 passeren een aantal alternatieven voor de zaalhoogte de revue. Het zal blijken dat het volume per aanwezige een handzame maat geeft, waarna in hoofdstuk 4 een "optimale" curve wordt afgeleid met het vloeroppervlak langs de horizontale as.

 

Het vinden van een optimale curve voor muziekzalen is in de akoestische praktijk zeer lastig. In de eerste plaats is een curve gebaseerd op muzikale smaak, in de tweede plaats is de statistische basis meestal onvoldoende omdat de steekproef te klein is. Bij grote concertzalen is onderzoek verricht door het bundelen van meningen. Dat gaat al moeizaam, vooral omdat een directe vergelijking op het gehoor van zalen onmogelijk is, maar bij kleine zalen moet totaal worden blindgevaren op "ervaring", "intuïtie", enz. Toch zullen we in hoofdstuk 5 een poging doen om iets over de nauwkeurigheid van de curve te zeggen.

 

De uitkomsten komen terug in de bovenliggende webpagina B.31 en in de ontwerppagina's D.70-A en D.70-B. Daar worden ook nog andere zaaleigenschappen behandeld. De geometrie van een zaal speelt weliswaar een overwegende rol bij de start van het ontwerpproces, maar vervolgens hebben verstrooiing, laterale reflecties, enz. ook invloed. Die komen aan de orde in de webpagina’s D.70-A en D.70-B. Echter, steeds blijft het doel om een architect zoveel kennis bij te brengen dat hij/zij een waardig gesprekspartner is voor de akoestisch adviseur. De allerdiepste akoestische geheimen worden in deze site niet behandeld.

 

2.    De zaalhoogte bij een kleine en een grote zaal

Gestart wordt met een voorbeeld van twee uitersten: een kleine zaal met een vloeroppervlak van 50 m2, dus een soort schoollokaal tegenover een zaal met een vloer van 1000 m2. In die tweede categorie vallen de beroemde concertzalen uit het eind van de negentiende eeuw en de zalen uit de twintigste eeuw die daarop zijn geënt.

Tabel 1 geeft de invoer van alle benodigde parameters. Daarbij is bewust uitgegaan van een schoenendoos met een vlakke vloer waarop al het publiek gezeten is, maar in grote zalen zit eigenlijk altijd een balkon en dat wordt nog even buiten de berekening gehouden. Er gelden bovendien een paar aannames die aan het einde van dit hoofdstuk onder de loep worden genomen.

 

Tabel 1: Invoergrootheden in een iteratieprogramma voor een kleine zaal en een grote zaal.

 

kleine zaal

grote zaal

 

 

 

50  m2

1000  m2

1.4 : 1.0

8.4

37.4

6.0

26.7

45

1350

0.50  m2

0.50  m2

1.0

0.07,   0.10,   0.13

 

Met de gegevens uit de tabel kan nu een curve worden berekend met de zaalhoogte langs de horizontale as. Dat gaat simpelweg met de formule van Sabine voor de nagalmtijd. Maar er is dan nog één aanname nodig voor de gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de restvlakken; dat zijn alle vlakken behalve het publieksvlak. In de gebruikelijke muziekzalen absorberen die restoppervlakken weinig. Hier worden 7, 10 en 13% aangenomen.

 

Uit de tabelgegevens volgt:

  • het volume,

  • het geometrisch oppervlak,

  • het totaal absorberend oppervlak; drie waarden per absorptiecoëfficiënt van de restvlakken,

  • de nagalmtijd; driemaal per absorptie van de restvlakken.

 

Figuur 1 geeft telkens drie curven (groen, paars en blauw) die hier "sabinecurve" worden genoemd. De linker figuur geeft de kleine, rechts staat de grote zaal.

 

Figuur 1:  Drie curven berekend met de sabineformules (groen, paars, blauw), plus de curve uit de voorgaande webpagina B.31.1. Links staat een zaal met 50 m2 vloeroppervlak; rechts is voor 1000 m2.

 

Maar er was in de voorgaande webpagina B.31.1 ook een curve afgeleid voor de optimale nagalmtijd als functie van het zaalvolume. Dat is uiteraard niets anders dan het product van vloeroppervlak en zaalhoogte, zodat voor de twee gegeven vloeroppervlakken de nagalmtijd simpelweg in de hoogte kan worden uitgedrukt. Ook die curve is als rode lijn uitgezet in figuur 1 en wordt daar "ideaalcurve" genoemd.

In beide figuren staan drie stippen op de snijpunten van de curven. De bijbehorende zaalhoogten  staan in de volgende tabel 2.

 

Tabel 2:  Berekening van de snijpunten in figuur 1.

 

kleine zaal;  vloer = 50 m2

grote zaal;  vloer = 1000 m2

 

 

 

7

10

13

7

10

13

4.0

5.3

7.6

9.4

10.8

12.2

0.67

0.88

1.27

0.38

0.43

0.49

198

263

378

9450

10750

12150

0.88

0.93

0.99

1.77

1.81

1.85

 

Er is een merkwaardige consequentie als de geometrische verhoudingen worden beschouwd. Dat is aangegeven door in tabel 2 ook de verhouding van de hoogte t.o.v. de breedte te geven. Kleine zalen kunnen nogal ongebruikelijke afmetingen te krijgen. Bij 13% absorptie voor de niet-publieksvlakken wordt de hoogte 1.38 maal de breedte. Dat is niet erg gebruikelijk en het is dus logischer om de absorptie van de resterende vlakken zo gering mogelijk te maken [[1]].

Er zijn natuurlijk nog andere invoerwaarden mogelijk in tabel 1. Daarbij gelden de volgende gevoeligheden.

  • De verhouding tussen de lengte en de breedte (bij gelijkblijvend vloeroppervlak) heeft weinig invloed, zolang wordt uitgegaan van de gebruikelijke verhoudingen. In heel veel zalen ligt de verhouding rond L : B = 1.5. Na aftrek van het podium rest dan een vrijwel vierkant publieksvlak.
    Verhoudingen boven L : B = 2.0 worden in concertzalen niet vaak gevonden en kunnen ook maar beter worden vermeden. De geluidsterkte G begint dan achterin de zaal te sterk terug te lopen.

  • De vaste verhouding tussen lengte en breedte is gekozen om de berekeningen simpel te houden. Een niet-rechthoekige plattegrond mag ook, al gelden daarbij allerlei akoestische restricties die in D.70-A en D.70-B enigszins aan de orde komen.

  • Steeds wordt uitgegaan van een uitverkochte zaal. Een onvolledige bezetting komt in D.70 aan de orde. In grote zalen absorberen lege stoelen net zo veel als bezette stoelen, maar juist in kleine zalen kan het een groot probleem zijn omdat vaak stapelbare lichtgewicht stoelen worden gebruikt die onvoldoende absorberen.

  • In deze site wordt in concertzalen uitgegaan van zitplaatsen van 55 × 90 cm, dus vrijwel 0.5 m2. In oudere zalen wordt wel 50 × 80 cm gevonden.
    De gevoeligheid voor het oppervlak van een zitplaats is tamelijk groot. Maar dat is ook logisch omdat het absorberende publieksvlak dan kleiner wordt. Indien een kleinere plaats wordt gecompenseerd door een ophoging van het aantal plaatsen verdwijnt de invloed weer grotendeels, want het publieksoppervlak is het meest maatgevend.

  • Indien de absorptiecoëfficiënt van het publieksvlak daalt naar 0.90, dalen ook de gevonden hoogten met ca. 10%. Ook dat is logisch omdat het publiek de belangrijkste vorm van absorptie in een zaal vormt. Maar er wordt in deze site meermaals gewaarschuwd tegen een te lage schatting van de absorptie van het publiek: in een gebouwde zaal kan wel wat absorptie worden toegevoegd; verwijdering kost veel meer moeite of is zelfs onmogelijk.

  • Het veronderstelde aantal aanwezigen per vloeroppervlak (45/50 versus 1350/1000 in tabel 1) stijgt met de zaalgrootte. In kleine zalen nemen het podium, de gangpaden, e.d. relatief meer plaats in. We komen later terug op deze aanname.

  • We doen in dit voorbeeld nogal slordig over "publiek" en "aanwezigen", waarbij in het tweede geval ook de musici hun absorberende bijdrage leveren. Eigenlijk wordt steeds het aantal mensen in de zaal bedoeld, dus inclusief de musici.

 

3.    Enkele grootheden als functie van het vloeroppervlak

Het was ons doel om te onderzoeken of het vloeroppervlak van een zaal een bruikbare basisgrootheid is. Met andere woorden: we willen een ontwerpcurve ontwikkelen waarbij het vloeroppervlak wordt uitgezet langs de horizontale as. De vraag is dan wat er langs de verticale as moet worden uitgezet. Daartoe worden in dit hoofdstuk 3 enkele grootheden uitgezet. De keuze van de handigste grootheid wordt uitgesteld tot hoofdstuk 4.

 

Figuur 1 en de tabellen 1 en 2 gaven voorbeelden van één kleine en één grote zaal en de daaruit volgende consequenties voor de zaalhoogte. Het is nu uiteraard mogelijk om een hele serie vloeroppervlakken door te rekenen en daarbij telkens de drie waarden te plotten die horen bij de drie snijpunten. Het resultaat staat in figuur 2 voor een aantal grootheden. Ze worden begeleid door commentaar.

 

Figuur 2:  Enkele (akoestische) grootheden berekend als functie van het vloeroppervlak van de muziekzaal, telkens voor drie waarden van de absorptiecoëfficiënt: 7, 10 en 13%. 

2.a

Door een hele serie vloeroppervlakten door te rekenen krijgen we nu het vloeroppervlak langs de horizontale as en de zaalhoogte langs de verticale as. Figuur 1 wordt als het ware binnenstebuiten gevouwen. De gekleurde punten geven de waarden bij 50 en 1000 m2 vloeroppervlak, zoals die eerder in figuur 1 en tabel 2 waren berekend.

Bij gegeven vloeroppervlak vinden we telkens drie zaalhoogten, afhankelijk van de absorptiecoëfficiënten (7, 10 en 13%) van de niet-publieksvlakken in de ruimte. Merkwaardig is de grote hoogte bij kleine zalen voor 13% absorptie. De totale absorptie wordt zo hoog dat een geschikte nagalmtijd slechts te halen valt met een zeer hoge zaal.

 

2.b

In de berekening is de grootte van het publieksvlak nodig. Daartoe is een oplopende curve toegepast van 0.8 maal het vloeroppervlak bij 25 m2  tot 1.4 maal bij 1600 m2. Die waarden zijn ontleend aan een paar praktijkgevallen. Bij kleinere zalen is de benodigde ruimte voor het podium, gangpaden e.d. relatief groter dan bij de grotere zalen. Het Amsterdamse Concertgebouw heeft 1600 plaatsen op 1100 m2, als het balkon niet wordt meegerekend. Dat is dus zelfs een factor 1.45.

Verder is nog aangenomen dat een toehoorder 0.50 m2 inneemt en dat het publieksvlak volledig absorbeert.

 

2.c

Als de hoogte bekend is, is de berekening van het volume eenvoudig. De berekeningen gelden bij een schoenendoos, maar het geldt eventueel ook voor de gemiddelde hoogte bij een oplopend publieksvlak, en als de vloer geen zuivere rechthoek is.

Er is uitgegaan van een schoenendoos met L : B = 1.4 : 1. De verhouding heeft niet veel invloed bij de gebruikelijke dimensies van muziekzalen.

 

 

2.d

Met de formule voor de ideale nagalmtijd wordt de nagalmtijd berekend.

2.e, 2.f, 2.g

Het totale geometrische oppervlak van de zaal wordt niet in grafiekvorm gegeven, maar is wel nodig voor de volgende berekeningen.

Met behulp van de Sabinetheorie wordt het absorberend oppervlak berekend uit het volume en de nagalmtijd. Het geometrisch oppervlak gesommeerd over alle vlakken (inclusief het publiek) is bekend, zodat nu drie akoestische grootheden zijn te berekenen:

  • de gemiddelde absorptiecoëfficiënt (linker figuur)

  • de geluidsterkte G (links onder)

  • de "muziekverstaanbaarheid" C80 (rechts)

 

 

 

2.h

Nu wordt een nieuwe grootheid geïntroduceerd: het zaalvolume (2c) gedeeld door het aantal mensen in de zaal (2b). Dat varieert van 4 tot 10 m3/persoon, waarmee de waarde dus ruwweg het dubbele is van het volume voor spreekzalen. Juist daarom zijn spreek- en muziekzalen akoestisch onverenigbaar.

 

2.i

Berekend is ook de verhouding tussen het totaal absorberend oppervlak en het publieksvlak. De grootheid lijkt op de verhouding die Kosten in de zestiger jaren introduceerde als steun bij het ontwerp van de Rotterdamse Doelen (geopend in 1966), maar

Kosten deelt Atot door het "bezeten oppervlak" zoals gedefinieerd door Beranek. Dat is het publieksvlak plus randen daaromheen voor de randabsorptie.

Er wordt een apart hoofdstuk 5 aan gewijd.

 

2.j

Een toegift: werkt een simpele schaalfactor?

Grote en kleine zalen worden nogal eens gezien als elkaars schaalmodel, ook zo nu en dan in deze site. Deze figuur toont aan dat dat idee fout is.

 

Bij een schaalfactor 2 stijgen lengte en breedte met een factor twee en wordt de vloer vier maal zo groot. De hoogte wordt ook tweemaal zo groot. Maar als het verhaal over schaling waar zou zijn, stijgt de hoogte met een factor 8 als de vloer stijgt van 25 naar 1600 m2. Grote zalen lijken torenhoog (16 m bijvoorbeeld), maar bij echte schaling zouden we zelfs 32 m vinden.

De curven geven de verhouding tussen de hoogte en de wortel van het vloeroppervlak. Bij ideale schaling zouden we een horizontale lijn vinden, maar de curven illustreren dat juist kleine zalen relatief het hoogst zijn. 

 

4.    De afleiding van één curve voor het zaalontwerp

4.1    Een schoenendoos met al het publiek op de vloer

We keren terug naar de bovenste figuur 2a, waar de hoogte is gegeven als functie van het vloeroppervlak. De drie curven voor 7, 10 en 13% restabsorptie worden herhaald in figuur 3. Bij een ruimte met een vloer van 25 m2 (dus een huiskamer waar muziek wordt gespeeld met 20 aanwezigen) komt de hoogte bij 13% restabsorptie uit op bijna 8 m. Dat is natuurlijk mogelijk; wie weet hoe mooi de muziek er klinkt. Maar een hoogte van 4 m (onderste curve) is waarschijnlijker en kan verwezenlijkt worden als de absorptie van de niet-publieksvlakken gelijk is aan 7%. Dat betekent dat zo’n ruimte nogal kaal moet worden ingericht met veel stuc, glas en gelakt hout.

 

Figuur 3:  Een herhaling van figuur 2a (de curven groen, paars, blauw) plus een "ideale lijn" (in zwart) getrokken voor de hoogte van een ruimte (zonder balkon) die voldoet aan de bouwkundige conventies.

 

Indien we ons aanpassen aan de bouwkundige praktijk kan in de grafiek met hoogten een curve worden getrokken die een compromis vormt tussen de architectuurpraktijk en een "mooie" nagalmtijd. Dat is getekend in figuur 3. De volgende aannames zijn daartoe ontleend aan de bouwpraktijk:

  • De absorptie van de niet-publieksvlakken loopt op van ca. 7% bij kleine ruimten tot bijna 13% bij grote zalen met 1600 m2 vloeroppervlak.

  • De verhouding tussen het aantal aanwezigen en het vloeroppervlak loopt op van 0.8 m-2 tot 1.4 m-2 bij respectievelijk 25 en 1600 m2.

  • De verhouding tussen de lengte en de breedte is 1.4 : 1. De gevoeligheid voor deze verhouding is niet zo groot zolang het onder 2: 1 blijft. Grotere verhoudingen worden bij conventionele zalen maar zelden toegepast.

  • De zaal is dus een schoenendoos met al het publiek op de vloer en geen balkons. Het publieksvlak mag oplopen, waarbij de hoogte een gemiddelde waarde representeert.

 

De oplopende absorptiecoëfficiënt van 7 naar 13% bij stijgend vloeroppervlak kan bij alle figuren 2 uit het voorgaande hoofdstuk worden berekend en getekend. Hier wordt echter slechts één curve van figuur 2 herhaald: het volume per aanwezige (toehoorders plus orkestleden). Dat staat in figuur 4.

 

Figuur 4:  Het volume per aanwezige in een muziekzaal indien dezelfde oplopende conventie wordt toegepast als bij de zaalhoogte van figuur 3

 

4.2    Zalen met balkons

Kenners van de beroemde concertzalen zullen verbaasd zijn over de geringe hoogte in figuur 3; bovendien is de nagalmtijd uit figuur 2.d aan de lage kant. Het Amsterdamse Concertgebouw heeft een vloeroppervlak van ca. 1100 m2, maar de zaal is veel hoger dan de bijbehorende 12 m uit de figuur. De verklaring blijkt eenvoudig.

In alle grote zalen worden balkons toegepast waardoor de verhouding tussen het aantal aanwezigen en het geometrisch vloeroppervlak groter is dan door ons aangenomen bij de berekening van figuur 3. In Boston Symphony Hall hebben we tot nu toe 1.4 persoon/m2 aangenomen, maar de zaal heeft twee balkons en een verhouding van 2.5 persoon/m2. Dat is wel weer wat erg veel, want 2.0 persoon/m2 is gebruikelijker in dergelijke zalen. Daarom wordt de berekening herhaald in figuur 5. Ook nu start de curve bij 0.8 persoon/m2 bij 25 m2 vloeroppervlak, maar ditmaal loopt die op naar 2.0 persoon/m2 bij 1600 m2.

 

Figuur 5:  Een "ideale lijn" getrokken voor de hoogte van een ruimte, ditmaal mét een balkon. De linker figuur, maar dan zonder balkon, moet worden vergeleken met figuur 3; de rechter figuur is de pendant van figuur 4.

 

De linker figuur toont, in vergelijking met figuur 3, veel hogere zalen; de grote concertzalen passen nu wel in de figuur.

Maar in de figuur 5-rechts zien we een fascinerend verschijnsel bij vergelijking met figuur 4: de grootheid V/N verandert nauwelijks. Het is hier een numerieke uitkomst maar het is ook een logische: het publiek in muziekzalen brengt verreweg de meeste absorptie mee. Bij velerlei numerieke exercities blijft dit beeld behouden.

 

We zien nu ook dat de nagalmtijd wat meer strookt met de meetgegevens uit de praktijk. Dat wordt geïllustreerd in figuur 6. Er dient uitdrukkelijk op te worden gewezen dat de nagalmtijd afhangt van de aanwezigheid van balkons, of liever van de dichtheid van het aantal aanwezigen. De figuren 4 en 5-rechts zijn duidelijk universeler bruikbaar en handiger omdat ze direct tot een bouwkundige parameter leiden.

 

Figuur 6:  De nagalmtijd als functie van het vloeroppervlak als de dichtheid van de toehoorders oploopt van 0.8 tot 2.0 persoon/m2. Dat past in grotere zalen alleen als er in de zaal balkons worden toegepast.

 

Het is mogelijk om de zwarte curve te benaderen met een formule van de nagalmtijd tegen het vloeroppervlak. Er staat dan:

 

(1)

 

In enkele gevallen is deze formule handig. In webpagina D.74 wordt de formule plus bijbehorende curve gebruikt om een zaal voor lichte muziek te typeren. In de huidige webpagina B.31.2 en de bovenliggende webpagina B.31 wordt er verder niets mee gedaan.

 

4.3    Het volume per persoon als leidend principe voor het architectonisch ontwerp

De constatering uit de voorgaande paragraaf geeft nu de mogelijkheid om het ontwerpproces om te draaien: als het vloeroppervlak bekend is met het aantal toehoorders, kan het volume per persoon V/N worden geschatuit figuur 4 of 5-rechts. V/N wordt dan de "leidende grootheid" die als eerste wordt berekend in het ontwerpproces. Thans wordt een poging gedaan om ook de (numeriek afgeleide) curven uit figuur 4 en 5-rechts in formulevorm te gieten.

 

De horizontale as geeft telkens een verdubbeling van het vloeroppervlak. Het is dus een logaritmische schaal en in de formule staat daardoor een log-teken. Op meerdere plaatsen in deze website wordt aan de linkerzijde van de formule getwijfeld tussen een lineaire schaal en een logaritmische. Er worden daarom twee formules geponeerd:

 

(2)

en:

 

(3)

Alle coëfficiënten zijn gekozen opdat de waarden bij 25 en 1600 m2 vloeroppervlak overeenkomen met de figuren 4 en 5-rechts. Het resultaat staat getekend in figuur 7. De zwarte lijn is gelijk aan die in de voorgaande figuren en hoort bij formule (2), de rode is zuiver lineair en hoort bij formule (3).  

 

Figuur 7:  Twee curven berekend met de formules 2 (de zwarte curve) en formule 3 (rood).

 

Onze methode is niet nauwkeurig genoeg om een voorkeur uit te spreken. We rekenen de consequenties door in tabel 3 voor een ruimte met een vloeroppervlak van 200 m2, waar dus de zwarte en de rode curve het meest uiteen lopen.

 

Tabel 3: De berekening met behulp van twee formules.

 

zwarte curve

formule (2)

rode curve

formule (3)

200 m2

16.7

12.0

220

6.2

6.7

1364

1474

6.8

7.4

1.25

1.27

 

Het ontloopt elkaar heel weinig, maar de zwarte curve lijkt iets meer op de curven uit de figuren 4 en 5-rechts en we zullen die aanhouden bij de toepassing in webpagina D.70.

 

Tot slot zij vermeld dat de formules (2) en (3) ook in alternatieve vorm zijn te schrijven. We zien dan voor de zwarte curve:

 

(2a)

of:

 

(2b)

of:

 

(2c)

 

Voor de rode curve geldt:

 

(3a)

of:

 

(3b)

 

4.4    En nog is voorzichtigheid geboden

De grootte van een zitplaats is steeds aangenomen als 0.50 m2. Op 50 m2 publieksvlak passen dus 100 mensen. Stel nu dat we op hetzelfde oppervlak 125 mensen proppen. Er zijn ons geen meetresultaten bekend waarbij het absorberend effect is uitgezocht, maar in onze methode was het publieksvlak als totaal absorberend verondersteld, dus dat kan niet verder omhoog. In theorie blijven daardoor alle akoestische grootheden constant. Maar als we strikt figuur 4 zouden volgen moet het volume van de ruimte omhoog. Het is dus handiger om een tussenberekening te maken waarbij wordt omgerekend naar het publieksvlak.

Overigens zijn oppervlakken kleiner dan 0.50 m2 wel te vinden in oudere zalen, maar volgens de moderne comforteisen wordt dat niet meer gedaan. 

 

5.    De "kostenfactor" en de nauwkeurigheid van onze curve(n)

5.1    De equivalente absorptiecoëfficiënt

Bij het ontwerp van de Doelen in Rotterdam (geopend in 1966) heeft akoestisch adviseur prof. Kosten met zijn staf een berekening uitgevoerd aan de 55 zalen die in Beraneks boek (de versie uit 1962) worden genoemd [[2]]. Beranek noemt van elke zaal het "bezeten oppervlak" ST (de Nederlandse term is van Kosten). Dat is het oppervlak van het publiek, eventueel koor en orkest, geprojecteerd in het horizontale vlak. Om de zijranden te verdisconteren wordt om elk deelvlak (eventueel gescheiden door gangpaden) een rand geslagen van 1 m breed [[3]].

 

Met behulp van Sabines formule wordt voor iedere zaal de totale absorptie van de zaal A uitgerekend:

 

(4)

waarbij het volume V en de nagalmtijd RT aan Beraneks boek zijn ontleend.

 

Kosten deelt vervolgens voor iedere zaal  A door ST  om de "equivalente absorptiecoëfficiënt" te berekenen:

 

(5)

Uiteraard variëren de uitkomsten per concertzaal en er wordt daarom een statistische verdeling gemaakt van aeq en er wordt een gemiddelde berekend. Die gemiddelde waarden worden door Kosten gegeven per oktaafband, maar in het akoestisch collectieve geheugen is vooral de waarde blijven hangen voor het gemiddelde over de oktaafbanden van 500 en 1000 Hz:

 

(6a)

Men vindt daardoor in de literatuur meestal de schrijfwijze:

 

(6b)

 

Kosten stelt in zijn artikel dat ook net zo goed het eigenlijke netto publieksvlak kan worden genomen in plaats van het bezeten oppervlak. Sterker nog: dat heeft zijn voorkeur omdat het veel eenvoudiger te bepalen is. Er zijn bij Beranek nogal wat uitzonderingen op de randen rond de deelvlakken, bijvoorbeeld omdat toehoorders met hun knieën tegen een balustrade zitten. Kosten besluit om toch maar vast te houden aan Beraneks conventie, maar in feite wordt in onze website de suggestie van Kosten gevolgd en het netto publieksvlak gekozen.

De keuze voor het netto oppervlak betekent dat de factor 1.07 omhoog gaat, want alle randen vervallen en in de noemer van formule (5) staat dus een kleiner oppervlak. Beranek geeft, in 2004, zelf een verhouding tussen het bezeten oppervlak en het netto oppervlak. Het varieert van 1.1 tot 1.5 in zijn 100 zalen, met een gemiddelde van 1.25 voor de zalen die na 1972 zijn gebouwd. Als die laatste waarde wordt aangehouden stijgt de equivalente absorptiecoëfficiënt dus naar:

 

(7a)

en gaat Kostens formule over in:

 

(7b)

De verhouding uit formules (7) noemen wij de "kostenfactor" kf. De waarde kf = 1.34 geldt dus bij 500 en 1000 Hz. Laagfrekwent is de waarde lager (tabel 1 in Kostens artikel) en de nagalmtijd in de gemiddelde concertzaal hoger dus wat hoger. Bij hoge frekwenties zijn de nagalmtijden juist lager, maar dat wordt mede veroorzaakt door de luchtabsorptie (zie webpagina B.6.2).

 

5.2    De kostenfactor volgens onze berekeningen

In figuur 2.i in paragraaf 3.1 was de kostenfactor al gegeven indien de ideale curve voor de nagalmtijd wordt gehanteerd. Daarná is een curve afgeleid in hoofdstuk 4, figuur 7 voor het "ideale volume per persoon".

Maar de "ideale curve" kan ook worden toegepast op de kostenfactor. Dat staat in figuur 8. In de figuur is in één punt ook Kostens eigen waarde afgebeeld, aannemende dat de zalen in Beraneks boek (de versie uit 1962) gemiddeld een vloeroppervlak hebben van 1000 m2.

 

Figuur 8:  De curve (in zwart) voor de kostenfactor indien het volume per persoon uit figuur 5 wordt toegepast. De blauwe punt (kf = 1.34) vinden we uit de factor 1.07 en uit de verhouding tussen "bezeten oppervlak" en "netto publieksvlak", die door Beranek op 1.25 wordt gesteld.

 

Onze curve ligt bij 1000 m2 een spoortje hoger dan de waarde van Kosten. Dat betekent dus dat wij net wat meer absorptie veronderstellen. Waarschijnlijk is dat ook daadwerkelijk het geval; een moderne zaal hangt vol met technische hulpmiddelen voor geluid en licht waardoor extra wrijving in de zaal optreedt [[4]].

Bij kleine zalen is de kostenfactor volgens onze methode hoger, bijvoorbeeld 1.5 bij 200 m2. Dat komt omdat in kleine zalen de verhouding tussen Atot  en Spubliek groter wordt. Grote concertzalen lijken zeer hoog, maar in verhouding tot lengte en breedte zijn kleine zalen nóg hoger.

 

5.3    De kostenfactor en de nauwkeurigheid van de curven

De kostenfactor is een handige indicator bij het ontwerpproces. De waarde kf = 1.34 betekent bijvoorbeeld dat 75% van de absorptie wordt geleverd door het publiek en 25% door de rest van de vlakken in de zaal. Maar toch vereist ook de kostenfactor een trial-and-error-fase waarbij volume en nagalmtijd moeten worden geschat bij oplopende hoogte. In die zin is het een secundaire grootheid in het ontwerpproces en verdient het volume per persoon de voorkeur.

 

Maar de kostenfactor heeft wél een groot wetenschappelijk belang: uit de figuren van Kosten komt niet alleen het getal 1.07, maar er wordt ook een nauwkeurigheid van de methode gegeven. Een onnauwkeurigheid  van 0.07 (Kosten schrijft 107 ± 7) leidt ertoe dat 50% van de zalen binnen het interval vallen. Dat betekent dat we ook een onnauwkeurigheid aan formules (2) kunnen toekennen. Formule (2b) werd gegeven als:

 

(2b, herhaling)

Dat betekent dat het kantelpunt wordt gekozen bij een vloeroppervlak van 25 m2. Echter, Kostens punt in figuur 6 ligt bij 1000 m2. Het is daarom handiger om dezelfde formule te schrijven als:

 

(8a)

want nu kunnen we aan het getal 8.6 dezelfde onnauwkeurigheid toekennen als bij Kosten, nl. 6%. Er kan dus het beste worden geschreven:

 

(8b)

 

Met deze overwegingen is dus één van de twee bepalende waarden uit formule (8b) geschat. De exponent 0.20 bepaalt de helling vanuit het punt bij 1000 m2 naar kleinere zalen. Die helling is  in deze website geschat uit bouwkundige conventies. Maar een gedegen onderzoek ligt er niet aan ten grondslag.

 

5.4    De resulterende curve inclusief de geschatte onnauwkeurigheid

In figuur 9 wordt de zwarte curve uit figuur 7 herhaald, maar ditmaal worden de grenzen gegeven waarbinnen naar onze schatting 50% van de zalen vallen. Het gebied wordt gegeven door de formule:

 

(9)

Er wordt dus een onnauwkeurigheid van 10% verondersteld in de helling van de figuur.

 

Figuur 9:  De "ideale curve" uit figuur 5 (de rode lijn), maar nu inclusief de grenzen waarbinnen 50% van de zalen valt.

 

De curve uit figuur 9, gebaseerd op formule (9),  zal terugkeren in de bovenliggende webpagina B.31 en worden gebruikt als basis voor een ontwerpmethode van een muziekzaal. Daar wordt de methode ook toegelicht met een voorbeeld.

 

 

vorige    theoriedeel    volgende

 

 


[1]       Maar wie weet klinkt zo’n hoge zaal wel heel erg mooi. Een vergelijking is echter pas mogelijk als de hoge en de wat lagere zaal ook daadwerkelijk worden gebouwd. Dat kan uiteraard niet zodat vrijwel altijd voor een conventionele zaal wordt gekozen.
Wellicht kan auralisatie via een computerprogramma de verschillen laten horen, maar het gaat hier om subtiliteiten waarvoor dergelijke programma’s nog niet goed genoeg zijn. 

[2]       C.W. Kosten, "New method for the calculation of the reverberation time of halls for public assembly", Acustica, vol 16, 1965/66, pp. 325-330.

[3]       De randen zijn in Beraneks boekversie van 2004 overigens nog maar 50 cm.

[4]       Ook Beraneks voorkeurswaarden zijn in de loop der Jaren gezakt van 2.1 naar 2.0 s. Wellicht heeft het een met het ander te maken.