TULogo
Inleiding
A. Spreken en horen
B. Theorie
C. Absorptievoorbeelden
D. Ontwerpregels
D.10 Sportzaal
D.12 Zwembad
D.20 Restaurant
D.22 Van trappenhuis tot atrium
D.24 Museum
D.26 Bibliotheek
D.40 Slechthorenden
D.42 Slechtzienden
D.44 Inst. Verst. Gehandicapten
D.46 Normen instellingen
D.50 Lokaal basisschool
D.52 Spreekzalen, alle maten
D.60 Meer ruimten in 1 gebouw
D.62 Bioscoop
D.64 Conservatorium, Muziekschool
D.70-A Muziekzaal, begrippen
D.70-B Concertzaal, ontwerp
D.71 Operazalen
D.72 Mikrofoons in de zaal
D.73 Variabele akoestiek
D.74 Zalen voor lichte muziek
D.80 Kantoren
E. PDF's
F. Artikelen
G. Colofon

Een zaal voor onversterkte muziek

Deel A:  Begrippen en achtergronden

 
 

Samenvatting: akoestische begrippen van een muziekzaal

  • Het ontwerpen van een muziekzaal is specialistenwerk dat de architect niet alleen aankan. Het doel van de huidige webpagina’s D.70-A en D.70-B is om de architect te vormen tot een goede gesprekspartner voor de akoestisch adviseur.

  • Om praktische redenen is webpagina D.70 opgesplitst. De huidige webpagina D.70-A geeft het eerste deel met akoestische begrippen. Het vervolg, webpagina D.70-B, gaat over het eigenlijke ontwerp.

  • Behandeld worden muziekzalen voor muziek die niet elektronisch wordt versterkt. Meestal is dat klassieke muziek.

  • Het ontwerp van een concertzaal is in veel literatuur gebaseerd op een optimale nagalmtijd als functie van het volume. De nagalmtijd is afhankelijk van de muzikale smaak zoals die zich sinds de tijd van Bach (rond 1700) heeft ontwikkeld. Griekse en Romeinse theaters en middeleeuwse kerken worden dus niet behandeld.

  • In theorie is een zaal met het volume te ontwerpen, maar het is veel eenvoudiger om het vloeroppervlak als startwaarde te nemen.

  • Het publieksvlak in een zaal vormt de enige doelbewuste absorptie.

  • Voor alle andere vlakken worden niet-absorberende materialen gebruikt. Door allerlei verstrooiende elementen, ventilatieopeningen, enz, treedt er wel degelijk absorptie op.

  • Niet-absorberende vlakken dienen het geluid vooral te verstrooien

  • De belangrijkste akoestische eigenschappen van een muziekzaal in het eerste ontwerpstadium zijn de "nagalmtijd" RT en de "geluidsterkte" G. Deze akoestische parameters hangen voor het overgrote deel af van de twee bouwkundige parameters "volume" en "absorptiecoëfficiënt".

  • Van de vier grootheden is er maar één vrij te kiezen. Indien een optimale curve voor de nagalmtijd wordt gehanteerd liggen de andere drie grootheden vast. Meestal wordt van die vier het volume gekozen, want dat staat het dichtst bij het programma van eisen voor de zaal.

  • De optimale curve is om te rekenen naar het vloeroppervlak. Dat blijkt veel handiger bij het architectonisch ontwerp.

  • De nagalmtijd in een concertzaal is relatief lang, veel langer dan bijvoorbeeld in een spreekzaal. Dat wordt bereikt met een groot volume. In een huiskamer wordt gerekend met 4 m3 per toehoorder; bij een paar honderd toehoorders wordt globaal gerekend met 7 m3 per persoon en zalen met 2500 toehoorders halen bijna 10 m3 per persoon.

  • De akoestische "definitie" van een zaal wordt bepaald door de verhouding tussen vroege en late geluidreflecties; de hoeveelheid "laterale reflecties" wordt bepaald door de vorm van de ruimte en de plaats en steilheid van de publieksvlakken. In de huidige webpagina worden de begrippen behandeld, maar pas in de volgende webpagina D.70-B wordt uitgelegd hoe ze te beïnvloeden zijn.

  • De theorie gaat uit van een rechthoekige ruimte, de zgn. schoenendoos. Dat is gedaan om makkelijk te kunnen rekenen. In deel D.70-B worden (kleine) afwijkingen van de schoenendoos behandeld. Grote afwijkingen t.o.v. de schoenendoos zijn zeker mogelijk, maar vereisen (veel) extra ontwerpwerk.

 

1.    Inhoud van deze webpagina

1.1    De rol van architect en adviseur bij het ontwerp van een concertzaal

De inhoud van deze site stoelt op het idee dat architecten in ruime mate verstand hebben van akoestiek, en dat ze in staat zijn om zelfstandig ontwerpbeslissingen te nemen om het geluid in gebouwen optimaal te laten klinken. Een goede (interieur)architect kan in die visie zelfstandig een restaurant, een schoollokaal of een gymzaal ontwerpen [[1]]. Echter, bij het ontwerpen van een concertzaal is een akoestisch adviseur onontbeerlijk, al was het maar omdat in het ontwerpstadium speciale computerprogramma’s of zelfs schaalmodellen noodzakelijk zijn en het overgrote deel van de architectenbureaus beschikt daar niet over.

En toch is het nuttig als een (aankomend) architect over basiskennis beschikt. Die kennis maakt het mogelijk om op niveau met de adviseur te praten en voorkomt dat in eenvoudige valkuilen wordt getrapt. En het is ook nuttig als een architect weet wat er in de praktijk niét mogelijk is.

Deze vooronderstelling betekent ook dat er in deze site vele zaken niet worden behandeld; het is geen leerboek akoestiek. De akoestisch adviseur hoort bijvoorbeeld te weten wat een "interaurale correlatiecoëfficiënt" is; de architect kan dat met een gerust hart aan de adviseur overlaten.

 

1685-1750

1756-1791

1770-1827

1860-1911

1881-1945

1882-1971

1923-2006

1931

1939

1940-1993

 

1.2    Wat wordt behandeld in deze webpagina [[2]]

Volgens de titel van deze webpagina gaat het over "klassieke" muziek, maar dat behoeft enige nuancering. In streng musicologische zin wordt daarmee de muziek bedoeld uit de tijd van Haydn (1732-1809) en Mozart (1756-1791): het classicisme. Beethoven (1770-1827) vormt het scharnierpunt van het classicisme naar de romantiek.

In de middeleeuwen werd de meeste muziek uitgevoerd in kerken met lange nagalmtijden en de muziek was daarop gecomponeerd met lange melodische lijnen. In de tijd van Bach (1685-1750) [[3]] veranderde het akoestisch karakter van kerken door het ontstaan van de Duitse Lutherse kerk. Die was hoorbaar droger (een kortere nagalmtijd) van klank dan de gotische kathedralen, maar de orgelmuziek uit die tijd vereist nog steeds een relatief lange nagalmtijd. Daarnaast echter ontstond de eerste muziek voor (paleis)zalen, met een veel drogere akoestiek en Bach paste de compositie aan per zaaltype: het contrapunt met vele noten per seconde komt in een kerk niet tot zijn recht omdat de afzonderlijke tonen verdrinken in de galm en was bedoeld voor veel kleinere ruimten die automatisch een kortere nagalmtijd hebben.

In de tijd van Mozart begon de aparte concertzaal zich te ontwikkelen, inclusief het concertbedrijf waarin impresario’s kaarten verkopen aan toehoorders. Die zalen waren nog klein, ze haalden niet eens 1000 toehoorders. Dat gold ook nog voor Beethoven. Zijn symfonieën werden ten gehore gebracht voor een paar honderd mensen in een akoestiek die we tegenwoordig "gortdroog" zouden noemen.  Uitvoeringen van zijn muziek in grote concertzalen met lange nagalmtijden dateren pas uit de late negentiende eeuw. In akoestische zin hoort Beethoven nog honderd procent tot het classicisme.

 

In deze site wordt onder "klassieke muziek" ook alle muziek bedoeld die zich na het classicisme heeft ontwikkeld en die in eerste instantie is bedoeld om in een aparte ruimte (een muziekzaal) te worden beluisterd. Zalen werden na het classicisme steeds groter (tot ruwweg 2500 toehoorders), orkesten groeiden mee op schaal en componisten componeerden met nieuwe concertzalen in gedachten. Daardoor veranderde zelfs de muziek. De opeenvolging van korte noten uit de tijd van Bach verdween uit de grote concertzaal; ze waren toch niet hoorbaar. Die noten worden thans overgelaten aan kleinere ensembles waarvoor kleinere zalen (rond 500 toehoorders) in zwang raakten. Ook hedendaagse componisten componeren, al of niet bewust, met de grootte van de concertzaal in hun achterhoofd. 

Merkwaardigerwijs zijn er heden ten dage weinig zalen die het tussengebied tussen 500 en 2000 stoelen bestrijken. De muziek van Mozart en Beethoven valt volgens hun liefhebbers nogal eens tussen de wal en het schip: grote zalen zijn te groot, de kleine zalen te klein.

 

Klassieke muziek wordt vrijwel steeds "onversterkt" ten gehore gebracht. Elektronische versterking is taboe en wordt gezien als een noodgreep wanneer de zaal niet deugt of wanneer er een mismatch optreedt tussen de zaalgrootte en de geluidbron. Nog steeds moet een zanger of zangeres onversterkt zien op te boksen tegen een symfonieorkest van meer dan 100 musici. In plaat/CD-opnamen van Beethovens negende symfonie zijn de zangers meestal prima te horen, maar in de concertzaal lijkt de uitvoering nogal eens op pantomime. Er hebben zich echter al strijkkwartetten (Kronos bijvoorbeeld) gemeld die, vanwege de grote belangstelling, optreden in grote concertzalen, maar eigenlijk te weinig akoestische vermogen ontwikkelen en daarom worden versterkt.

Vanuit ons akoestisch oogpunt wordt daarom in deze site de redenering omgedraaid: we beschouwen dan een muziekzaal als een ruimte waarin muziek wordt gemaakt die niet elektronisch wordt versterkt. En dat betekent dat het meestal gaat om genoemde klassieke muziek, maar ook pop(ulaire) muziek en jazz, beide zonder versterking, kunnen in dit type ruimten worden uitgevoerd. In het popjargon wordt dan gesproken over "akoestische muziek" of over "music unplugged".

Het doel van beide webpagina’s D.70 is dan ook om de optimale muziekzaal te ontwerpen voor onversterkte muziek. De methode die daarbij wordt gebruikt wijkt een beetje af  van wat gebruikelijk  is in de literatuur. Daar wordt meestal het volume als maatgevend genomen, maar in deze website wordt gestart met het vloeroppervlak en is het volume een gevolg van de berekening voor een optimale zaal.

 

Muziek wordt gemaakt in ruimten van verschillende grootte. De "grote" en "kleine" zaal in een concertgebouw zijn al genoemd, maar ook in een huiskamer wordt muziek gemaakt of in een omgebouwde fabriekshal. Daarbij zijn twee gevallen mogelijk: nieuwbouw of inbouw in een bestaande ruimte. Een nieuwbouwsituatie is qua vorm betrekkelijk eenvoudig: er is geen ruimte waar de kubus zo dicht wordt benaderd als in een muziekruimte. De lengte is meestal maar 1.5 maal de breedte en muziekzalen zijn altijd relatief hoog: minimaal 0.5 maal de breedte, maar een factor 0.7 is vaak wenselijker en zelfs een factor 1.0 komt voor.

Als een architect een bestaande ruimte wil ombouwen tot concertzaal kunnen dus grote problemen ontstaan: in een omgebouwd kantoor van 40 × 15 × 4 m3 is nauwelijks van muziek te genieten. Helemaal onmogelijk is het niet, maar de simpelste oplossing is toch om een andere locatie te zoeken. Het plaatsen van een tussenmuur wil ook helpen. Een ruimte van 15 × 10 × 4 m3 is een beetje laag, maar het is wel te doen. In een leegstaande fabriekshal is muziek meestal niet om aan te horen, maar juist hier is inbouw met muren en plafonds zeer wel mogelijk. We zullen later wat voorbeelden tonen.

 

1.3    Opsplitsing in twee webpagina’s

Er  wordt in deze site gepoogd om een aparte webpagina niet al te groot te maken. Als advies voor webbouwers wordt meestal een maximum van 5 pagina’s getypte tekst gegeven. Tegen die regel wordt op vele plaatsen in deze site gezondigd, maar desondanks proberen we een onderdeel te beperken tot 15 pagina’s.

Die beperking is bij het huidige onderdeel schromelijk mislukt: er is kennelijk nogal wat te melden over muziekzalen. Als "oplossing" wordt het deel over concertzalen simpelweg in tweeën geknipt. In het eerste deel worden vooral de begrippen uiteengezet die bij het ontwerp van een muziekzaal worden gehanteerd; in het tweede deel proberen we daadwerkelijk het ontwerp ter hand te nemen, althans voor zover dat binnen het vermogen ligt van een architect.

Een waarschuwing is daarbij op zijn plaats. De begrippen komen voor een groot deel uit de wereld van de grote concertzalen en de lezer zou dus, ten onrechte, het idee kunnen krijgen dat ons doel ligt bij het ontwerpen van grote zalen. Dat is expliciet niet het geval; we starten in deze site bij een ruimte ter grootte van een huiskamer. 

 

1.4    Wat wordt hier niét behandeld, dan wel uitgesteld

Heel veel onderwerpen worden in deze webpagina niet behandeld. Er zijn uitstekende boeken (zie onder) die de akoestische details veel beter uitleggen en de hoeveelheid (congres)artikelen is schier eindeloos. Maar het is toch wel handig om de "randen" van de behandelde kennis expliciet te noemen:

  • Een spreekzaal is akoestisch gezien de tegenpool van een concertzaal. De nagalm in een spreekzaal moet sterk worden beperkt en dat is in grotere spreekzalen moeilijk genoeg. Spreekzalen komen uitgebreid aan de orde in de webpagina’s B.23, B.23.1 t/m B.23.4 en D.52. Maar ze zullen ook hier nogal eens ter sprake komen als tegenpool van muziekzalen.
    Maar als een spreekzaal en een muziekzaal elkaars tegenpolen vormen, betekent dat automatisch dat de "multi-purposezaal", geschikt voor muziek, dans, cabaret én toneel, niet bestaat. En dat is nu juist het meest gewenste zaaltype in menig Nederlandse gemeente die zich geen twee aparte zalen kan permitteren. Er zijn elektronische technieken die het leed kunnen verzachten en schoorvoetend ontstaan de eerste zalen waarvan de vorm en het volume kunnen worden veranderd door met plafond en wanden te schuiven.

  •  Zalen voor versterkte muziek (het overgrote deel van de popmuziek) worden met een kortere nagalmtijd ontworpen. Met behulp van de elektronica kan dan galm aan de muziek worden toegevoegd en dergelijke muziek klinkt daarom vaak beter in een spreekzaal met weinig galm dan in een concertzaal.

  • Ook een kerk is een multi-purposezaal waarin orgelmuziek, gezongen muziek en spraak ten gehore worden gebracht. En ook die zijn akoestisch onverenigbaar [[4]].

  • In operazalen moet een compromis worden gezocht tussen de klank van  het orkest en de verstaanbaarheid (indien mogelijk) van de zangers. Veelal wordt dan een compromis gezocht in een nagalmtijd die wat korter is dan die in een concertzaal van gelijke grootte. Of omgekeerd: een operazaal wordt (bij een gegeven aantal bezoekers) nogal compact gebouwd waardoor de nagalmtijd automatisch korter wordt. Het is "not done" om het geluid van zangers en orkest elektronisch te versterken, maar bij een opera-uitvoering in een zeer grote ruimte (tot en met een voetbalstadion) is versterking onvermijdelijk.
    Operazalen komen in de volgende webpagina (D.71) aan de orde.

  •  Musicals e.d. worden vrijwel altijd uitgevoerd met elektronische hulpmiddelen (zowel galm als niveauversterking). Ook die worden daarom meestal in wat compactere ruimten uitgevoerd. Die zijn dan weer wat droger dan operazalen.

  • Muziekopnamen worden gemaakt in muziekzalen of speciaal gebouwde studio’s. Dat is een vak apart, want de mikrofoonopstelling en de gebruikte mikrofoons beïnvloeden de klank sterk. Meestal houden opnametechnici van zalen die net wat droger zijn dan muziekzalen. Het geeft meer mogelijkheden om de galm te manipuleren. Het is simpel om wat galm toe te voegen; het verwijderen van galm is (nog?) onmogelijk.

  • We gaan hier steeds uit van de akoestiek voor luisteraars in de zaal. Op het podium klinkt muziek heel anders, want er heerst door de korte bron-waarnemer-afstand een totaal andere verhouding tussen het directe geluid en de galm. Allerlei bijgeluiden (krassende snaren, hoorbare ademhaling, enz., enz.) zijn op het podium goed hoorbaar maar in de zaal niet, en gelukkig maar.
    Door de korte afstand kan een lid van een symfonieorkest vooral zijn/haar buurvrouw/man horen en per definitie is een musicus aan de andere zijde van het orkest minder hoorbaar. In onze nationale trots, het Concertgebouw, kunnen musici elkaar vrijwel niet horen [[5]].
    Toch wordt er in veel zalen naar gestreefd om ook op het podium de akoestiek zo goed mogelijk te maken. Getuige meerdere artikelen in de vaderlandse vakpers leeft het onderwerp wel degelijk [[6]]. Maar strijdigheden tussen de gewenste akoestiek op het podium en de akoestiek in de zaal zijn waarschijnlijk onvermijdelijk. In ieder geval is podiumakoestiek een vak apart dat niet is weggelegd voor de modale architect en daarom wordt het hier niet behandeld.

 

 

Figuur 1:  Het gebruik van reflectoren (klankkaatsers) om de podiumakoestiek te verbeteren.

We kunnen overigens niet nalaten om toch een voorbeeld te geven aan de hand van de podiumakoestiek in De Doelen, Rotterdam.

 

Een beproefde methode om musici elkaar te laten horen is om "klankkaatsers" boven het orkest aan te brengen.

In De Doelen hingen er zes bij de opening in 1966. De voorste drie op de foto waren op het publiek gericht en moesten ervoor zorgen het geluidniveau achter in de zaal wat werd opgevoerd. De overige drie hingen horizontaal  en waren voor het orkest.

De Doelen kreeg in de begintijd zeer lovende kritieken van dirigenten, waarschijnlijk omdat de podiumakoestiek zo goed was.

Rond 1970 waren de reflectoren verdwenen. Tot spijt van vrijwel iedereen, waarna men (vaste dirigent, orkest, opnametechnici, gebouwdirectie) elkaar de schuld gaf van de verwijdering.

 

Bij de grote renovatie van de Doelenzaal in 2009 is besloten om de podiumakoestiek op te knappen. Daartoe is een grote reflector opgehangen die is voorzien van alle moderne technische hoogstandjes voor licht en geluid. De reflector is bovendien in hoogte verstelbaar [[7]].

 

  • Een groot orkest van 100 musici bestrijkt vele vierkante meters. Meestal wordt in de akoestiek een orkest gemodelleerd in een paar puntbronnen en soms zelfs in één bron. Dit laatste model wordt in deze webpagina gebruikt, maar er zijn wel degelijk verschillen tussen de diverse bron-waarnemer-paden. Na een renovatie van Carnegie Hall  was de balans tussen verschillende instrumentgroepen verschoven omdat (zo was de verklaring) de verschillende bron-waarnemer-paden kennelijk verschillend waren veranderd. In een computermodel is het effect wellicht op te sporen. We zullen het effect hier niet behandelen.

  • In de loop der eeuwen zijn publieksvlakken steiler geworden om goed zicht op het podium te waarborgen. Het publiek komt niet alleen om naar de muziek te luisteren; een architect probeert van een concertzaal een "mooie" ruimte te maken [[8]], musici trekken een stemmig zwart pak aan en de solerende zangeres laat zich een kleurig gewaad aanmeten.  Kennelijk vermoedt "men" dus dat het visuele aspect bijdraagt aan de muziekbeleving in een zaal.
    Toch laten we dit aspect hier buiten beschouwing Het visuele deel heeft wel degelijk invloed, maar er valt weinig zinnigs over te zeggen vanuit akoestisch oogpunt. In het fascinerende boek "Musicofila"  [[9]] schrijft Oliver Sacks o.a. over mensen die kleuren kunnen horen, maar we gaan er hier toch maar vanuit dat de gemiddelde concertbezoeker, als het zaallicht gedoofd is, het verschil tussen rode en blauwe stoelen niet kan horen. In hedendaagse zalen worden altijd rode stoelen geplaatst, maar dat ligt toch meer aan de architectonische mode dan aan de invloed op het geluid in de zaal.

 

1.5    De link met andere webpagina’s binnen deze site

Er wordt gepoogd om de huidige webpagina op zichzelf te laten staan. Maar uiteraard is er onderliggende theorie waarvan sommige delen elders in deze site worden behandeld:

  • In paragraaf 1.3 is uitgelegd dat het raadzaam leek om de webpagina over muziekzalen op te splitsen. Er is dus de huidige webpagina D.70-A, die rechtsreeks doorloopt in webpagina D.70-B.

  • Zoals gezegd is het doel van deze webpagina om de akoestiek van concertruimten te behandelen als functie van het volume, of beter het vloeroppervlak, dat gekoppeld is aan het aantal toehoorders en het aantal musici. De eerste stap daarbij is de bepaling van de "ideale" nagalmtijd. De theorie-webpagina’s B.31 (Akoestische eigenschappen van een muziekzaal),  B.31.1 (Afleiding optimale nagalmtijd) en B.31.2 (Introductie van een ontwerpmethode) zijn geschreven om dit verband af te leiden. Ze worden hier als gegeven aangenomen. De marges zijn in B.31.2 behandeld, maar worden hier slechts zijdelings aangestipt.

  • Uiteraard komen meerdere akoestische begrippen aan de orde, maar de nagalmtijd en de geluidsterkte worden het meest uitgebreid besproken. De onderliggende theorie wordt vooral behandeld in B.6 (Nagalm, niveau, spraak) en B.10 (Afstand bron-waarnemer). Die webpagina’s hebben weer onderliggende pagina’s waarin ruimhartig met formules wordt gestrooid.

  • De vorm van de ruimte (van kubus tot pijpenla) wordt behandeld in B.11 (Vorm van de ruimte). Daar wordt uitgelegd dat een kubus akoestische voordelen heeft boven een langgerekte ruimte en het blijkt niet voor niets dat de ideale muziekruimte qua vorm een kubus benadert.

  • Op vele plaatsen in deze site komen geluidabsorberende materialen aan de orde. Het zal blijken dat ze in een muziekzaal spaarzaam worden toegepast, maar toch kan lezing van B.3 (Absorberende materialen) verhelderend werken.

  • In een concertruimte zijn reflecties van de omhullende oppervlakken essentieel. Er moet veel zorg worden besteed aan de verstrooiing van geluid (niet te veel, niet te weinig) bij een geluidreflectie. In webpagina B.7 (Verstrooiing) wordt de theorie behandeld [[10]].

 

2.    Literatuur

Met name op akoestische congressen zijn honderden papers gepresenteerd. Er wordt hier vanuit gegaan dat die niet erg toegankelijk zijn voor de modale architect. Er wordt daarom spaarzaam naar verwezen.

Boeken zijn een stuk toegankelijker. Er zijn een aantal handboeken die vaak worden geraadpleegd en geciteerd. In de inleiding op deze site (B. Theorie) zijn er meerdere genoemd. Hier worden de boeken genoemd die het sterkst van invloed zijn op de huidige webpagina.

 

Leo L. Beranek, "Concert halls and opera houses, music, acoustics and architecture", New York, Springer, 2004.
Er gaan meerdere versies vooraf aan de versie van 2004; de oudste is uit 1962.

Dit is ongetwijfeld het meest geciteerde werk uit de zaalakoestiek. Binnen het theoriedeel van deze site (vooral in B.31) komt het uitgebreid aan de orde. De grote verdienste van het boek is dat een poging wordt gedaan om de muzikale smaak  van toehoorders en musici te vertalen in akoestische grootheden. In de eerste versie uit 1962 wordt dat gedaan met enquêteresultaten van 55 zalen, in 2004 is dat aantal gegroeid tot 100.

Er zijn ook nadelen aan het boek:

  • Oorspronkelijk ging Beranek uit van de "echte" concertzalen voor symfonische muziek met ca. 20 000 m3 inhoud. In latere versies zijn daar enkele kleine zalen aan toegevoegd. Maar in B.31.1 hebben wij al laten zien dat aan Beraneks voorkeurswaarden voor kleine zalen eigenlijk niet te voldoen valt. Beranek gooit teveel zalen van verschillende grootte op één hoop.  

  •  In iedere boekversie wordt een lijst gegeven van akoestische grootheden. Die lijst wisselt een beetje per versie, maar dat is niet zo erg, omdat de onnauwkeurigheid vrij groot is. Wel vinden sterke wisselingen plaats van het belang dat door Beranek aan een grootheid wordt toegekend. In de laatste versie wordt vooral de nadruk gelegd op de relatief simpele nagalmtijd en geluidsterkte.

 

H. Kuttruff, "Room Acoustics", Elsevier, New York, 1991.

Dit boek geeft vooral de wetenschappelijke achtergrond en de meet- en rekentechniek.

 

L. Cremer, H.A. Müller, T.J. Schultz, "Principles and applications of room acoustics", Applied science publishers, London, New York, 1982.

Dat geldt ook voor dit boek. Duitsland was (en is? [[11]]) het mekka van de wetenschappelijke zaalakoestiek in de twintigste eeuw. Cremers boek geeft daadwerkelijk richtlijnen voor de nagalmtijd in zalen tussen 2000 en 20 000 m3.  Die curve heft een belangrijke rol gespeeld in de ontwikkeling van onze eigen leidraad in B.31.1.

 

M. Barron, Auditorium Acoustics and Architectural design, 1993, London, E&FN Spon.

Barron’s boek is in deze site vaak aangehaald, maar dan vooral omdat er en formule wordt ontwikkeld die het geluidniveau geeft als functie van de afstand; de aloude theorie van Sabine, Franklin en Jaeger faalt dan. In het kader van een muziekzaal-ontwerp is Barron vooral van belang omdat ook kleine concertzalen worden behandeld.

 

Anders Gaade, Acoustics in halls for speech and music.

Dat is hoofdstuk 9 in:   Thomas D. Rossing (ed.), “Springer Handbook of Acoustics”, New York, 2007.
Het desbetreffende hoofdstuk is ook te downloaden:
https://ccrma.stanford.edu/courses/318/mini-courses/papers/rooms/Gade%20-%20Handbook%20Ch9.pdf.

Dit is een zeer lezenswaardige publicatie in de stijl van Kuttruff en Cremer et al. Dat wil zeggen dat het vooral is geschreven voor de (aankomend) akoestisch adviseur en wat minder voor de (aankomende) architect.

 

W.J. Cavanaugh & J.A. Wilkes, "Architectural Acoustics", New York, John Wiley & Sons, 1998.

Dit boek is vanuit de praktijk geschreven en toont mooie voorbeelden. Het deel over muziek- en spreekzalen is geschreven door L.G. Marshall, een befaamd Nieuw Zeelands adviseur van concertzalen en (rond 1970) één van de grondleggers van het begrip "laterale reflecties" dat we later nog zullen tegenkomen.

 

Rob Metkemeijer en Martijn Vercammen (eds), "Acoustics by Peutz", Peutz bv, Mook, zonder jaartal, waarschijnlijk 2008.

Dit boek is nog mooier uitgevoerd met foto’s en akoestische toelichtingen. Het geeft vooral voorbeelden in Nederland.

 

C.W. Kosten, "De akoestische problemen bij de bouw van De Doelen te Rotterdam", Akademiedagen XIX, Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1967.

De wetenschappelijke zaalakoestiek had het nogal moeilijk in de periode tussen 1945 en 1965. Er waren successen (Berliner Philharmonie) en teleurstellingen (Royal Festival Hall in Londen en de New York Philharmonic Hall). Kostens verhaal geeft een inkijk in de keuken van de akoestisch adviseur in de tijd dat zaalplattegronden ter discussie stonden, maar het begrip "laterale reflecties" nog niet bestond. Zaalakoestiek blijft een beetje toveren en mazzelen, maar sinds de tijd van Kosten, pakweg 1965, kunnen slechte en matige zalen worden vermeden [[12]].

 

Pamela Clements, "The Concertgebouw, Amsterdam, in its early years: acoustic design and resolution of acoustic difficulties", NAG-journaal nr. 158, November 2001.

Er wordt hier nauwelijks verwezen naar akoestische congresbijdragen en artikelen, maar als we dan toch een blik in de akoestische keuken werpen mag dit artikel niet onvermeld blijven. In het volgende abstract is vooral de laatste zin interessant voor de liefhebbers van de zalen uit de late negentiende eeuw:

Great care was taken to design the Concertgebouw for the best possible acoustics, but when the hall opened in 1888 it was found that the room was excessively "resonant", and that balance between brass and strings was poor. This paper discusses the acoustic design of the Concertgebouw, particularly the application of models in the design. It also discusses the gradual resolution of the hall’s acoustical problems between 1888 and 1899; in this period the hall was transformed from near failure to musical and acoustical success.

 

3.    Enige akoestische begrippen en zaaleigenschappen

Het is ondoenlijk om alle akoestische begrippen te behandelen; men leze daartoe bovengenoemd boek van Beranek en ook dat is nog niet compleet. We zullen er hier een paar behandelen die het meest van belang zijn bij het ontwerpproces.

Veel begrippen hangen nauw met elkaar samen. Het is fysisch simpelweg onmogelijk om een nagalmtijd van 2 s te verwezenlijken en te eisen dat op de achterste rij ieder nootje te onderscheiden is. In de theorie van Sabine is de koppeling tussen de begrippen zelfs zeer sterk. Indien het volume en de nagalmtijd bekend zijn, liggen daarmee automatisch de "geluidsterkte" en de "definitie" vast. In de praktijk is er wel wat speelruimte maar die is klein.

 

3.1    Wat is muzikale smaak eigenlijk?

          Een aangepast kopie van paragraaf 2.3 uit webpagina B.31

Beranek spreekt over een ideale nagalmtijd van 2.0 s voor symfonische muziek. Hij bedoelt daarmee dat een meerderheid van de concertbezoekers dat "mooi" vindt klinken. Maar 2.0 s is sterk gekoppeld aan de grootte van de zaal en aan het gebruikelijke symfonisch repertoire zoals zich dat in de negentiende eeuw heeft ontwikkeld. Veel mensen horen de muziek van Mozart liever in een wat kleinere zaal met minder galm, waardoor de muzikale frasen beter te volgen zijn. Mozarts muziek is geschreven in de achttiende eeuw toen zowel de orkesten als de zalen nog een stuk kleiner waren [[13]]. Wellicht is de huidige muzikale smaak zelfs een gevolg van de opschaling van zalen en orkesten, maar in ieder geval is er een sterke wisselwerking.

Ook "gewenning aan een zaal" speelt een rol, zowel voor het publiek als voor een orkest dat in een nieuwe zaal een balans moet zien te vinden tussen de verschillende orkestgroepen; een nieuwe zaal mag ook eigenlijk niet worden beoordeeld op het openingsconcert. Bovendien is het oordeel over een zaal waarschijnlijk wel degelijk te beïnvloeden door te blijven roepen dat de zaal mooi klinkt. Muziekcritici van kranten spelen een belangrijke rol en zij verschillen soms behoorlijk van mening na het openingsconcert [[14]].

 

Lang niet alle muziek uit de twintigste en eenentwintigste eeuw klinkt goed in een typische Beranek-zaal. De muziek moet het vaak hebben van slagwerk en de afzonderlijke toontjes willen nogal eens in de galm verdrinken. De oplossing ligt dan in een kleinere zaal met een kortere nagalmtijd (net als bij spraakverstaanbaarheid) maar dan kunnen er weer minder kaarten worden verkocht. Dat laatste aspect is sowieso erg belangrijk. Eén zangeres met pianobegeleiding past beter in de Kleine zaal van het Concertgebouw dan in de Grote zaal, maar een uitverkochte Grote zaal zorgt voor bijna vier maal zoveel kassagerinkel.

 

3.2    Het stralenmodel in een zaal, het reflectogram en de nagalmtijd.

          Een aangepaste kopie van webpagina B.1.

In het theoriedeel van deze site is een model geïntroduceerd dat was gebaseerd op geluidstralen die via spiegeling tegen de wanden geconstrueerd worden. Figuur 2 herhaalt een figuur uit dat hoofdstuk. We nemen even aan dat een doorsnede is getekend met vloer en plafond, maar het zou evengoed een horizontale doorsnede kunnen zijn.

 

Figuur 2:  De stralengang in een ruimte. Als voorbeeld zijn er slechts drie getekend. Het aantal mogelijkheden is echter oneindig.

 

Allereerst kan het directe geluid worden getekend. De sterkte van het direct hangt sterk af van de afstand tussen bron en ontvanger, maar wordt niet beïnvloed door de akoestische eigenschappen van de ruimte. Vervolgens is één straal getekend die tegen de vloer reflecteert. Soortgelijke stralen tegen de wanden en het plafond komen ook voor maar ze zijn weggelaten om de tekening enigszins helder te houden. In totaal zijn er zes enkelvoudige reflecties tegen zes grensoppervlakken. Er is een tweede straal getekend die tweemaal reflecteert, tegen het plafond en een wand. Van deze tweevoudige reflecties zijn er al 18 mogelijk en het aantal loopt razendsnel op bij drie, vier, …… reflecties.

In figuur 3-links staat de geluidenergie als in de ruimte een pulsvormig geluid wordt gemaakt: de architect klapt in de handen of schiet een alarmpistool af. Eerst komt bij de mikrofoon het directe geluid binnen (in rood getekend), vervolgens de reflecties. Een gereflecteerde straal is altijd minder luid dan het directe geluid, want allereerst is de afgelegde afstand groter, maar een straal verliest ook nog energie bij iedere reflectie tegen een oppervlak [[15]].

 

Onze oren en hersenen zijn te traag om de afzonderlijke reflecties te onderscheiden. We ervaren het samenspel van stralen als nagalm. Daarom is de rode nagalmcurve uit figuur 3-rechts vaak veelzeggender. Die wordt in de moderne akoestiek afgeleid uit de linker, maar Sabine mat een overeenkomstige curve door in een ruimte een continue geluidbron op te stellen en te meten wat er gebeurt als die wordt uitgeschakeld. De nagalmtijd wordt bepaald uit de helling van de rode curve [[16]].

 

Figuur 3:  De (theoretische) responsie van de geluidenergie op een pulsvormig geluidsignaal (links) gemeten op één positie met één mikrofoon. Rechts geeft het beeld als de pulsen bijeen worden genomen in vaste tijdintervallen, hier van 0.02 s. Die pulsen kunnen worden geïntegreerd tot de rode schroedercurve. Die is vrijwel gelijk aan een nagalmcurve zoals Sabine die rond 1900 ook al mat.

 

3.3    Nagalmtijd en EDT

De hoorbare nagalm bepaalt voor een belangrijk deel de kwaliteit van het muziekgeluid in een zaal en sinds Sabine (rond 1900) weten we dat de nagalmtijd bepaald wordt door de verhouding tussen het ruimtevolume en het absorberend oppervlak. De nagalmtijd is ook een belangrijke meetwaarde; het volume is te meten, maar de hoeveelheid absorptie in een ruimte (nog?) niet. Die wordt via een omweg uit de nagalmtijd afgeleid. Aan de hand van de nagalmcurve kan in een nieuwe zaal eventueel nog worden beslist om absorptie toe te voegen (dat is bouwtechnisch vrij simpel) of te verwijderen (helaas is dat in een muziekzaal vrijwel onmogelijk).

Sabine mat de nagalmtijd uit het uitklinkend signaal van een orgelpijp. De nagalmtijd is de tijd waarin het geluid 60 dB is afgenomen. Daartoe moet het muisstil zijn in de zaal, hetgeen bij gewone muziek niet voorkomt. Het orkest speelt maar door en pas bij het slotakkoord is de nagalmtijd te schatten [[17]]. Onderzoek heeft uitgewezen dat een meting over de eerste 10 dB van de nagalmcurve beter representeert wat wij van de nagalm in een zaal meekrijgen; het late deel van de nagalm (in jargon: de galmstaart) is simpelweg niet te horen. De Amerikanen noemen die eerste 10 dB de  "early decay time". Er is geen ingeburgerde Nederlandse term, zodat wij het meestal EDT noemen.

Een ideale (theoretische) nagalmcurve is min of meer een rechte lijn (zie figuur 3-rechts). Dan maakt het dus ook niet uit waar de helling wordt gemeten en zijn de nagalmtijd en EDT gelijk. In de praktijk is EDT vrijwel altijd korter dan de nagalmtijd omdat nagalmcurven nogal eens "doorhangen".  Meer uitleg staat in webpagina’s B.11.2 en B.12.1 van deze site.

 

3.4    Klank, kleur en kleuring

Het eigenlijke geluid van een muziekinstrument kan het beste worden beluisterd in een dode kamer, waar dus alle geluidreflecties van de wanden zijn uitgebannen. De muziekzaal voegt daar reflecties aan toe die we niet afzonderlijk kunnen horen. Door vrijwel iedereen wordt het geluid van instrument plus zaal hoger gewaardeerd dan het kale geluid in de dode kamer. De nagalm van een muziekzaal is het beste te horen na het slotakkoord; tijdens lopende muziek volgen de noten elkaar op en horen we slechts het allereerste deel van de nagalmstaart (EDT). Maar als in een ruimte lange tonen ten gehore worden gebracht is de nagalm helemaal niet meer hoorbaar. We horen dan de "klank" van de zaal. Omdat muziek een afwisseling is van allerlei korte en lange tonen balanceert de luisteraar continu tussen galm en klank.

Iedere zaal heeft een specifieke "klankkleur"; de ene zaal legt meer nadruk op de lage tonen, bij een andere zaal wordt juist het hoog wat meer benadrukt. Bovendien vindt men in het spectrum (de verdeling over alle frekwenties) allerlei kleine variaties die niet afzonderlijk hoorbaar zijn, maar wel een totaalklank leveren.

We spreken van "kleuring" als één bepaalde frekwentie overheerst, bijvoorbeeld bij al te regelmatige roosterstructuren. Dit is dus een negatieve eigenschap van een zaal en kan soms (ook nog in een reeds voltooide zaal) worden bestreden door de verstrooiing op te voeren (zie onder). 

 

Puur fysisch is er geen verschil tussen nagalm en klank; ze zijn beide het gevolg van hetzelfde reflectiepatroon volgens de figuren 2 en 3. Ze kunnen ook  in elkaar worden omgerekend door van de tijd (bij nagalm) om te rekenen naar een spectrum als functie van de frekwentie (bij klank) [[18]]. Helaas is het in de praktijk te moeilijk om het spectrum en/of de pulsresponsie te interpreteren en wordt een tussenvorm gebruikt die wel "leesbaar" is. Er worden dan aparte nagalmcurven gemeten of berekend voor zes à negen oktaafbanden.

Kleur hangt af van de gebruikte materialen, maar is anderzijds zeer moeilijk te manipuleren omdat een concertzaal vooral bestaat uit veel absorberend publiek en nauwelijks absorberende vlakken. Er wordt wel eens absorptie aangebracht, maar dat wil nog wel eens fout uitpakken en menig architect/adviseur heeft het openingsconcert in een zaal in grote nervositeit doorgebracht.

 

3.5    Geluidsterkte G

Geluid bereikt onze oren met een bepaald geluidniveau. Daarbij zijn er twee aspecten:

  • Een muziekinstrument levert een "geluidvermogen" dat wordt bepaald door het instrument en door de musicus die er hard of zacht op speelt.

  • De zaal levert een bijdrage door het samenspel van alle (meervoudige) reflecties uit figuur 1. Hoe meer reflecties, des te meer wordt het geluidniveau door de zaal opgehoogd.

In de akoestiek gaat men ervan uit dat beide effecten onafhankelijk van elkaar zijn. Door de zaal (het tweede effect) wordt een trompet met evenveel  dB’s versterkt als een blokfluit. De trompet klinkt veel luider omdat die nou eenmaal meer vermogen levert dan een blokfluit (het eerste punt).

 

Het tweede punt is dus een eigenschap van de zaal en er is een meetbare eigenschap aan toegekend die in het Amerikaans "strength of sound", "strength G" of "G (strength)" wordt genoemd en die wij zullen aanduiden als "geluidsterkte G" of kortweg "G". De grootheid wordt bepaald door het signaal van een geluidbron te meten in een zaal en dat te vergelijken met het signaal op 10 m afstand van dezelfde bron in een ruimte waarvan alle wanden absorberend zijn [[19]].

De grootheid wordt geïntroduceerd in webpagina B.10.3; in webpagina B.10.4 wordt uitgelegd dat G varieert met de afstand tussen de musicus en de toehoorder. Dat is onvermijdelijk maar wordt meestal gezien als een negatieve eigenschap van een zaal. Het liefst zou men de akoestiek voor alle plaatsen in de zaal gelijk maken [[20]]. Om het negatieve effect zo klein mogelijk te houden worden er ook geen muziekzalen ontworpen waarvan de lengte veel groter is dan de breedte. In veel zalen nadert het publieksvlak tot een vierkant; het podium maakt de zaal dan langwerpig.

 

3.6    Vroege en late reflecties, definition, clarity, C80

 

Figuur 4:  In het reflectogram uit figuur 3 kunnen vroege en late reflecties worden onderscheiden. De grens wordt bij muziek gelegd op 0.08 s of 80 ms. 

 

In de webpagina’s over spreekzalen is uitgebreid ingegaan op "vroege" en "late reflecties". Daar werden de reflecties binnen 0.05 s (50 ms) "nuttig" genoemd en de reflecties na 50 ms "storend" [[21]]. Bij muziek vinden we een soortgelijk fenomeen voor de hoorbaarheid van muzikale details. Het omslagpunt ligt bij muziek echter bij 80 ms en bovendien worden late reflecties nu niet "storend" genoemd omdat ze bijdragen aan het klankbeeld [[22]], maar een voldoende hoeveelheid vroege reflecties is noodzakelijk om korte tonen te kunnen onderscheiden in de nagalm van voorgaande tonen. De verhouding tussen vroege en late energie worden gemeten en wordt C80 genoemd. In een ideale zaal met een lineaire Sabine-nagalmcurve is C80 rechtstreeks uit de nagalmtijd af te leiden. Tabel 1 geeft de theoretische waarden.

 

Tabel 1:  De waarde van de definitie/clarity C80 hangt in Sabines theorie af van de nagalmtijd RT.  Voorwaarde is dat het directe geluid zwak is t.o.v. het galmende geluid. Dat is in het grootste deel van een zaal het geval.

RT  [s]

0.50

0.62

0.77

1.01

1.36

1.89

2.72

C80  [dB]

9

7

5

3

1

-1

-3

 

Beranek noemt de grootheid "definition" of "clarity". Het Nederlands equivalent van "definition" is "definitie".

De term "clarity" is in het Amerikaans al een beetje ongelukkig, maar een vertaling in het Nederlands sticht nog meer verwarring. Onder een "heldere" zaal verstaan we in ons land eerder een zaal met vrij veel hoge tonen, dus tegengesteld aan een "warme" zaal (zie verderop). In deze site prefereren we de term "definitie", maar het equivalent "clarity" zal ook opduiken, vooral omdat die term, ook in Nederland, het meest wordt gebruikt.

 

Bij een lineaire nagalmcurve geeft C80 géén extra informatie t.o.v. de nagalmtijd. Maar in de praktijk zijn er wel gevallen waarin de nagalmtijd niet lineair is:

  • Dicht bij de bron is het directe geluid luider en steekt het boven de nagalmcurve uit. In de nagalmtijd is het effect niet te zien, maar in C80 wel. Iemand die vooral de details in de muziek wil horen moet dus op één van de voorste rijen gaan zitten [[23]].

  • In grotere zalen ziet men wel "klankkaatsers", zie figuur 1 voor een voorbeeld. Dat zijn reflectoren die extra reflecties genereren en doordat ze meestal naar het absorberende publieksvlak weerkaatsen, leveren ze een bijdrage aan het vroege geluid en niet aan de galm. Het effect is nooit meer dan een paar dB, maar dat kan het geluid wel degelijk positief beïnvloeden [[24]].

 

Beranek onderscheidt "verticale" en "horizontale" definitie [[25]]. Horizontale definitie is het effect dat zojuist is beschreven: hoe kunnen we tonen onderscheiden die elkaar opvolgen in tijd. Verticale definitie geeft aan in hoeverre instrumenten van elkaar te onderscheiden zijn. Het grote verschil is dat horizontale definitie een zaaleigenschap is, maar dat verticale definitie vooral een gevolg is van balans tussen de instrumenten. Het is met de zaal eigenlijk niet te beïnvloeden.

 

3.7    Initial time delay gap ITDG

De ITDG (er is geen Nederlandstalig begrip) is de afstand in tijd tussen het directe geluid en de eerste reflectie. Toehoorders midden in de zaal krijgen hun eerste reflectie meestal via het plafond, maar als men redelijk dicht bij een wand zit levert die de eerste reflectie. Uiteraard wordt ITDG vooral bepaald door de afmetingen van een zaal.

 

Figuur 5:  De initial time delay gap getekend in een kopie van figuur 3-links waarin de tijdas is ingezoomd. ITDG  geeft het verschil tussen het directe geluid en de eerste reflectie die bij een toehoorder binnenkomt.

 

Beranek prijst zalen aan waarvan de ITDG niet te groot is, maar dat diskwalificeert automatisch het Amsterdamse Concertgebouw, vooral omdat die zaal opvallend breed is in vergelijking tot ander zalen. Andere waarnemers roemen juist de breedte als het bijzondere karakter van het Concertgebouw. De ITDG is lang niet altijd te zien in het reflectogram. Figuur 5 uit webpagina B.1.3 geeft een voorbeeld van een meting in een lege kerk. Daarin zijn allerlei vroege reflecties te zien die afkomstig zijn van de vloer, de kerkbanken, enz. Er zijn ons ook geen publicaties bekend waarin ITDG systematisch werd onderzocht.

 

Eigenlijk kan een architect niets met IDTG beginnen. Om de waarde te verkleinen kan men het plafond laten zakken, maar dan daalt de nagalmtijd weer. Het lijkt het beste om er bij de eerste ontwerpschetsen maar geen rekening mee te houden.

 

3.8    Ruimtevorm en de plaats van het podium en de publieksvlakken

Een architect vertrekt uiteraard vanuit een programma van eisen. Bij een muziekzaal gaat het dan allereerst om het soort muziek, het aantal toehoorders en het aantal musici. Die grootheden zijn meestal gekoppeld. Een symfonieorkest van 100 mensen speelt meestal voor een publiek van 2000 toehoorders, waardoor het vloeroppervlak van de zaal min of meer vastligt. Om die muziek mooi te laten klinken is het volume van zo’n zaal in de orde van 20 000 m3. In dezelfde zaal kan ook één zanger(es) worden geplaatst, maar meestal is dan het geluidniveau te laag, zodat zaal met een kleiner vloeroppervlak meer voor de hand ligt. Daar passen dan uiteraard weer minder toehoorders in. Een nadere beschouwing van lengte, breedte en hoogte leert dat de verhoudingen niet veel afwijken van die voor een kubus.

Wanneer wordt gesproken over lengte, breedte en hoogte wordt impliciet gedacht aan een rechthoekige ruimte: de schoenendoos. Al decennia lang woedt er in de akoestische wereld een discussie of de schoenendoos ook een noodzakelijke voorwaarde is voor goede akoestiek. Er zijn zalen die flink afwijken van de rechthoekige vorm en toch worden gewaardeerd (de Berliner Philharmonie bijvoorbeeld), maar in een schoenendoos zijn de akoestische problemen die moeten worden opgelost ontegenzeggelijk geringer. Vooral de spreiding van de akoestische kwaliteit over de verschillende plaatsen in een zaal is in een schoenendoos beter beheersbaar.

 

De beroemdste zalen uit de late negentiende eeuw zijn schoenendozen met het podium aan één korte zijde. Het publieksvlak loopt nauwelijks op en het zicht op het podium is in deze zalen zeer matig. Door de gekozen vorm kan de afstand tussen het orkest en het grootste deel van het publiek aanzienlijk zijn. Om het zicht en geluid te verbeteren is na de tweede wereldoorlog geëxperimenteerd met kortere afstanden en steilere publieksvlakken. Deze ontwikkelingen liepen parallel met die in toneelzalen waar ook "speelvlakken" (want van een podia was geen sprake meer) tussen het publiek werden gecreëerd. Echter, in muziekzalen schuilt er wel degelijk een adder onder het gras indien steile publieksvlakken rond het podium worden gedrapeerd, nl. een tekort aan "laterale reflecties" [[26]]. Dat effect wordt in de volgende paragraaf beschreven; de vorm van de zaal komt uitgebreider terug in de volgende webpagina D.70-B.

 

3.9    Richtinghoren en laterale reflecties, IACC en BQI

De meeste mensen hebben twee oren, waarmee ze kunnen onderscheiden of geluid van links of van rechts komt. Daarbij worden door de hersenen, afhankelijk van de frekwentie, zowel looptijdverschillen als verschillen in luidheid gebruikt. Het effect is meettechnisch na te bootsen door twee richtingsgevoelige mikrofoons te gebruiken en dus ook twee pulsresponsies volgens figuur 3 te bepalen. In een "kunsthoofd" worden twee mikrofoons gemonteerd in een namaakhoofd. In een zaal kunnen muziekopnamen worden gemaakt die worden aangeboden aan een luisteraar via twee luidsprekers of een hoofdtelefoon. Het onderscheiden van links en rechts kost de doorsneeluisteraar weinig moeite, maar het onderscheid tussen geluid van voor/achter of van onder/boven is onmogelijk bij gewone stereo en moeizaam bij een kunsthoofdopname.

In een zaal kost het onderscheiden van de richting ons nauwelijks moeite: onze oorschelpen verrichten wonderen en desnoods bewegen we het hoofd. Om het effect ook bij opnamen te vangen wordt een kunsthoofd geleverd met namaak-oorschelpen, maar het werkt maar matig, vooral omdat de spreiding tussen oorschelpen verrassend groot is [[27]].

In de late zestiger jaren van de 20ste eeuw (dus na de voltooiing van de Philharmonie en De Doelen) kreeg het richtinghoren in een concertzaal steeds meer aandacht. Een uitvloeisel is het begrip "laterale reflecties", waarbij recht wordt gedaan aan onze twee oren die zich in een concertzaal meestal in het horizontale ("laterale") vlak bevinden. Zalen met een overmaat aan horizontale reflecties t.o.v. verticale reflecties worden volgens Beranek hoger gewaardeerd.

Om aan het effect een akoestische maat toe te kennen zijn meettechnieken ontwikkeld die met meerdere richtingsgevoelige mikrofoons werken. Bijbehorende maten zijn IACC, de interaurale correlatiecoëfficiënt en BQI, de binaurale kwaliteitsindex. Ze zijn met computermodellen van een zaal alleszins redelijk te berekenen, omdat die de richting van de geluidstralen gemakkelijk kunnen bepalen.

 

In een negentiende-eeuwse zaal gaat het vaak vanzelf goed. Een muziekzaal kent een zeer ongelijkmatige verdeling van de absorptie, want het overgrote deel van de absorptie (het publieksvlak) bevindt zich op de vloer. Daardoor sterven verticale reflecties veel sneller uit en houden we vooral horizontale reflecties over als de wanden netjes loodrecht staan. De grote zalen van rond 1900 hebben ook relatief vlakke vloeren; het Amsterdamse Concertgebouw heeft zelfs een volledig vlakke vloer.

In een zaal met steile publieksvlakken rondom het podium zijn horizontale reflecties schaars. In de Berliner Philharmonie wordt dit opgelost door ieder publieksvlak aan de zij- en achterkant te omringen met geprononceerde wanden. In De Doelen worden soortgelijke reflecties opgewekt door het orkest en een deel van het publiek in een aparte "kuip" te plaatsen. In een tijd dat het begrip laterale reflecties nog niet was uitgevonden werd in beide zalen de hoeveelheid vroege reflecties opgevoerd. De rest van de ruimte zorgt voor de galmstaart.

 

Figuur 6:

Een navolger van Berlijn is de grote zaal in het gerenoveerde Vredenburg in Utrecht. De zaal heeft nogal wat losse publieksvlakken. In de testfase (in een schaalmodel) was het aantal reflecties daardoor te gering. Allerlei balustrades en randen zijn daarna toegevoegd en/of opgehoogd om het aantal laterale reflecties op te voeren.

De zaal klinkt wat droogjes, maar is ook kleiner dan de grote concertzalen. Er zijn vele supporters van de akoestiek, waardoor de zaal is gespaard toen het gebouw eromheen tijdens de renovatie werd gesloopt.

 

3.10  "Warmth"

Met een "warm" geluid wordt in de muziek meestal bedoeld dat de nadruk in de klank op de lagere frekwenties ligt. Het wordt in een meetwaarde geobjectiveerd met behulp van de nagalmtijd. Die wordt in de praktijk altijd gemeten per terts of oktaafband en als de nagalmtijd in de lage frekwenties langer is dan in de hoge frekwenties heeft de zaal een warm geluid. Als er bij het ontwerp geen rare dingen gebeuren ontstaat warmte ook vanzelf. Verreweg de meeste absorptiematerialen, ook het publiek, absorberen in de hoge frekwenties meer dan in het laag. Bovendien zijn de verliezen door luchtabsorptie ook groter in de hoge frekwenties, al is dat vooral merkbaar bij frekwenties boven ca. 4000 Hz.

 

In Beranek’s boek word "warmth" gewaardeerd. Cremer echter stelt dat een warm geluid typisch is voor Amerikaanse zalen en dat de Europese zalen wat "helderder" klinken. Kosten volgt Cremer en probeert voor De Doelen een vlakke nagalmtijd te bereiken. Dat mislukte ten dele omdat de toegepaste laagfrekwente absorbers wat meer bleken te absorberen dan bedoeld [[28]].

 

3.11  Focussering

Focussering ontstaat als het geluid via holle vlakke op één plaats wordt gebundeld, zoals dat bij licht gebeurd met holle spiegels. Dat kan tot gevolg hebben dat op een paar plaatsen de geluidsterkte een stuk hoger is dan op naburige plaatsen. In een muziekzaal wordt het effect als hoogst ongewenst beschouwd.

 

Figuur 7:

Martijn Vercammen behandelt het effect uitgebreid in zijn proefschrift [[29]]. De cover van het proefschrift toont een foto van de Tonhalle in Düsseldorf met een imposante koepel die tot veel problemen leidde, zodat aanpassing noodzakelijk was. Ook (half)ronde zaalplattegronden lijden aan het euvel.

 

De Tonhalle was oorspronkelijk niet als muziekzaal bedoeld; pas later werden er concerten in gegeven. In nieuwbouwsituaties kan de modale architect het effect beter maar vermijden door de zaal veel rechthoekiger op te bouwen.

Het vereist zeer veel vakmanschap om in zalen als de Tonhalle toch een mooie akoestiek voor muziek te bereiken.

 

3.12  Echo’s en verstrooiing

Een echo is een reflectie die hoorbaar boven de nagalmen uitsteekt. Figuur 8 geeft een voorbeeld; voor meer gedetailleerde informatie is vooral webpagina B.1.3 beschikbaar.

 

Figuur 8:  Aan het reflectogram van figuur 3 is een echo toegevoegd. De hoorbaarheid hangt af van de energieverhouding tussen de echo en de naburige reflecties.

 

De toevoeging "hoorbaar" betekent ruwweg dat de echo minimaal 10 dB uitsteekt boven de naburige reflecties uitsteekt, maar hoorbaarheid treedt soms ook op bij kleinere verschillen, dat ligt vooral aan de geluidenergie die in de echo is samengebald. Een lastige echo treedt soms op bij bovengenoemde focussering, maar ook achterwanden zijn berucht. De loopweg van het podium via de achterwand naar de toehoorder is vrij groot en omdat deze geluidstraal slechts één maal heeft gereflecteerd is er nog weinig energie verloren gegaan.

De techniek met schaalmodellen en computerprogramma’s maakt echo’s goed zichtbaar in afbeeldingen van het reflectogram; ze zijn vaak beter te zien dan te horen. "Echo-hunting" is een van de oudste bruikbare technieken in de wetenschappelijke akoestiek, al kan het nog wel eens een puzzel zijn om voor een zichtbare echo op te sporen welk vlak de echo veroorzaakt.

 

Echo’s worden bestreden met behulp van verstrooiing, zoals getekend in figuur 9. De totale energie blijft gelijk (althans in theorie, een spoortje verlies door wrijving is er altijd wel), maar het geluid wordt meer verspreid over de zaal.

 

Figuur 9:  Links: een vlakke wand spiegelt een geluidstraal (hoek van inval = hoek van reflectie). Een verstrooiende wand breekt de straal op waardoor meerdere kleine stralen ontstaan die bij elkaar ongeveer dezelfde energie dragen als in het linker geval.

 

3.13  Flutter-echo’s

Figuur 10 geeft twee vlakke, evenwijdig wanden. Het geluid tussen de wanden gaat heen en weer lopen en geeft aanleiding tot een flutter, een serie van echo’s die hoorbaar worden in een regelmatig patroon. Als men in de handen klapt is een flutter hoorbaar als een "ratelend" geluid. De daarbij behorende klank wordt meestal als "metalig" omschreven en het is vooral die klank die de zaalontwerper en de luisteraar angst inboezemt.  

 

Figuur 10: Heen en weer lopende geluidstralen tussen evenwijdige wanden leiden tot hoorbare flutter-echo’s.

 

Flutters zijn het beste hoorbaar in het getekende eendimensionale geval. Als er in de tweede en derde dimensie vlakken worden toegevoegd lopen er als het ware meerdere flutters door elkaar. In een nagalmkamer komen geen flutters voor; flutters horen vooral bij een sportzaal met spiegelende evenwijdige wanden en een sterk absorberend plafond. Desondanks is men ook in een muziekzaal altijd uiterst voorzichtig  en worden verstrooiende vlakken te hulp geroepen om flutterecho’s te voorkomen.

 

3.14  Akoestisch toveren, spiegelbronnen en bronverbreding

Beranek behandelt in zijn boek de concertzaal van Christchurch, Nieuw Zeeland, geopend in 1972. De akoestisch adviseur was Marshall, die als eerste grote nadruk legde op de richting waaruit de (vroege) reflecties de luisteraar bereiken. Om Beranek te citeren:

"Subsequent studies have shown that for good spatial impression there must be a number of reflections in about the first 80 ms after arrival of the direct sound at a listeners ear and that a fair percentage of them should be lateral, but not necessarily all".

Dat is een uitspraak waarmee men nog vele kanten op kan, maar "spatial impression" wordt meestal uitgelegd in de plaats waar de bron plus "spiegelbronnen" zich bevinden. Maar juist hier gaat wetenschap langzamerhand over in akoestisch toveren.

 

In figuur 9 was een beeld geschetst van één straal die spiegelend (links) of diffuus (rechts) wordt gereflecteerd. Er is een alternatieve voorstelling die uitgaat van de spiegelbron. Die staat getekend in figuur 11. Bij één vlakke spiegel vormt zich een haarscherpe spiegelbron (links), maar bij een verstrooiend oppervlak wordt de bron onscherp, alsof zichtbaar door matglas.

 

Figuur 11: Bij één bron-mikrofoon-configuratie en één vlakke wand is slechts één gereflecteerde straal mogelijk met een scherpe afbeelding van de spiegelbron (links). Bij een verstrooiende wand zijn meerdere stralen mogelijk waardoor de spiegelbron vager wordt afgebeeld (rechts). De afzonderlijke stralen rechts dragen ieder minder geluidenergie, de totale hoeveelheid geluidenergie is links en rechts min of meer gelijk.

 

De onscherpte van de bron is te regelen met het verstrooiingspatroon van de wand. En dat brengt ons bij één van de minst heldere onderwerpen van de hedendaagse akoestiek. Ten eerste hebben we van de meeste materialen geen idee hoeveel ze verstrooien en ten tweede zijn er hypothesen dat verstrooiing ook kan worden overdreven waardoor de spiegelbron onhoorbaar wordt.

 

Figuur 12:  Een bovenaanzicht  van twee evenwijdige zijwanden (als in een schoenendoos) en de resulterende spiegelbronnen. De spiegelbronnen worden scherp afgebeeld bij vlakke wanden (links); ze worden vervaagd bij verstrooiende wanden (rechts).

 

Het laatste effect wordt geïllustreerd in figuur 12. Indien een geluidbron wordt gespiegeld tussen vlakke verticale wanden lijkt het voor onze oren alsof de bron wordt verbreed (linker figuur); de afzonderlijk bronnen kunnen we niet horen. De gemiddelde toehoorder schijnt bronverbreding een verrijking te vinden, maar anderzijds is ook verstrooiing van de wanden noodzakelijk (rechter figuur). Daardoor worden de spiegelbronnen minder scherp en er moet dus een compromis worden gevonden. Het probleem is nu dat we eigenlijk niet precies weten hoeveel de wanden dienen te verstrooien. Een getal van 15° scheefstand wordt veel genoemd, maar veel achtergrondkennis is hierover niet te vinden en wellicht praat men elkaar nog wel eens na.

 

Veel zaalakoestische eigenschappen zijn uitgebreid bestudeerd. Beranek deed interviews voor zijn boek en er zijn ook vele (luister)proeven gedaan waarbij de invloed van een grootheid werd gemeten. Maar in het geval van verstrooiing en bronverbreding is het vrijwel uitgesloten om te meten en/of proefpersonen te laten oordelen. Auralisatie via schaal- en computermodellen is een krachtig gereedschap, maar het werkt toch het beste met een koptelefoon en juist dan gaat het mis met de simulatie van oren en hoofd in de zaal.

De enige methode die wij kunnen verzinnen is om in een concertzaal de wanden te vervangen en dan nog eens te luisteren; wellicht dat kunsthoofdopnamen dan wat van het geluid kunnen bewaren voor een vergelijking tussen verschillende situaties. Zoniet, dan moeten we eigenlijk twee zalen bouwen en heen en weer lopen voor een vergelijking [[30]]. De keuze voor een wand is dus buitengewoon lastig. De huidige akoestiek is ver genoeg gevorderd om ruim voldoende of zelfs goede zalen te garanderen. Maar de laatste finesses blijven toch nog toverij en/of geluk. 

Bijkomend effect is nog dat verstrooiing afhankelijk is van de frekwentie: een golf met een lage frekwentie ziet een wand veel eerder als vlak. Het ontwerp heeft dus ook invloed op de klank van de muziek zoals dat ook al het geval was met het begrip warmte (zie boven).  

 

In figuur 12 was een situatie getekend met parallelle wanden. Echter, als ze niet evenwijdig zijn schuiven de spiegelbronnen. Dat wordt geïllustreerd in figuur 13.

 

Figuur 13:  Een bovenaanzicht van twee zijwanden die waaiervormig zijn ontworpen. De spiegelbronnen (al of niet gematteerd) vormen een cirkel.

 

Figuur 12 toonde twee wanden in een schoendoos; figuur toont een "waaiervorm". Een waaiervormige zaal lijkt voordelen te hebben die in spreekzalen zelfs nuttig gebruikt worden:

  • er treden automatisch geen flutters op,

  • de geluidsterkte is achter in de zaal hoger dan bij de schoenendoos.

 

Toch is de waaiervorm in muziekzalen verdacht. Die slechte klank wordt dan o.a. toegeschreven aan de foute plaats van de spiegelbronnen en het daaruit volgende gebrek aan laterale reflecties [[31]]. Ook hier is de wetenschappelijke kennis weer net wat te gering om definitieve uitspraken te kunnen doen over toelaatbare hoeken. Men vermijdt de problemen het eenvoudigst door parallelle (verstrooiende) wanden toe te passen.

 

3.15  Balkons

In de moderne akoestiek worden balkons zoveel mogelijk vermeden. Plaatsen onder een (diep) balkon worden akoestisch slechter beoordeeld. Prominente balkons veroorzaken bovendien extra absorptie; de achterwanden van een balkon reflecteren vaak te weinig geluidenergie. Het nadeel is ten dele op te vangen met grote reflecterende balkonranden, zoals in de bekende operazalen.

Om toch veel mensen in een bepaalde ruimte te plaatsen wordt vaak een compromis gezocht door zeer kleine balkons toe te passen van bijvoorbeeld drie of vier rijen, zoals in het Amsterdamse Concertgebouw. Modernere zalen hebben nauwelijks balkons in de traditionele zin. Figuur 14 toont de balkons zoals die in de Haagse Anton Philipszaal zijn toegepast. Het aantal plaatsen onder het balkon aan de zijkant is vrijwel nihil, aan de achterkant gaat het om twee à drie rijen [[32]].

 

Figuur_14:  De balkons in de Anton Philipszaal te Den Haag. Het aantal plaatsen onder het balkon is zeer gering.

 

3.16  Materialen en het absorberend oppervlak

Een essentiële stap in het ontwerpproces is uiteraard de keuze van materialen gekoppeld aan hun geluidabsorberende en geluidverstrooiende eigenschappen. Over één "materiaal" heeft de architect geen zeggenschap: het publiek. En dat levert nu juist het grootste aandeel van de absorptie in een zaal. In een zaal van 20 000 m3 bevindt zich ruwweg 1500 m2 absorberend oppervlak waarvan 1000 m2 als publiek. De 500 m2 die dus niet door het publiek wordt geleverd ontstaat in een grote zaal meestal spontaan door ventilatieroosters, allerlei profielen, trappen, balkons, wrijving door lichtinstallaties, zelfs wat wrijving aan glas, beton, hout, enz. Een concertzaal bevat meestal nauwelijks aanvullende doelgerichte absorberende materialen.

Die 1000 m2 absorptie van het publiek geldt alleen als de zaal vol bezet is. In grote concertzalen met vaste stoelen zorgt men ervoor dat een stoel al of niet bezeten dezelfde absorptie levert. Maar in kleine zalen met lichte houten of plastic zitplaatsen is dit wel een probleem. We komen daar in de aansluitende webpagina D.70-B op terug.

 

3.17  Background level, ruisniveau

Uiteraard is een laag ruisniveau een absolute voorwaarde voor  een goed gelukte muziekzaal. Het kan wel degelijk een probleem zijn, want we proberen in de huidige webpagina ook bijvoorbeeld kleine zaaltjes in oude fabrieksgebouwen te behandelen. Dan wil het langsrijdende verkeer nog wel eens hoorbaar zijn. Toch laten we het ontwerpen van een goed ventilatiesysteem of geluiddichte toegangen en buitenmuren buiten het kader van de huidige webpagina vallen. Het wordt enigszins behandeld in webpagina D.60.

 

4.    Aan de slag: het ontwerpproces

Gewapend met de kennis kan de architect aan de slag met de eerste ruwe schetsen voor zijn/haar zaal. Dat gebeurt in het volgende hoofdstuk, maar om webtechnische redenen wordt dat behandeld in een apart deel D.70-B.

 

 

 


[1]       In het onderwijs aan bouwkundestudenten blijken zij zeer vaak de juiste ontwerpoplossingen te kunnen verzinnen. Het is dan vooral een gebrek aan zelfvertrouwen dat zij voor een definitieve beslissing nog een akoestisch deskundige polsen.  

[2]       In deze site wordt vele malen verwezen naar het boek van Beranek. Het bevat ook een klein historisch overzicht.
Leo L. Beranek, "Concert halls and opera houses, music, acoustics and architecture", New York, Springer, 2004.
Er gaan meerdere versies vooraf aan de versie van 2004. De oudste is uit 1962.

[3]       Dat wordt in de muziek de "Barok" genoemd. Die valt dus 100 jaar later dan de barok in de schilderkunst.

[4]       Elders in de site (webpagina D.74) zullen zalen voor lichte muziek aan de orde komen. Kerken worden (nog?) niet behandeld.

[5]       In een TV-serie over het Concertgebouw(orkest) zit een scène waarin Bernard Haitink repeteert met een bezoekend Londens orkest. Hij legt uit dat de zaal een merkwaardige podiumakoestiek heeft, zodat ze beter niet naar elkaar kunnen luisteren maar uitsluitend naar hem moeten kijken.

[6]       Bijvoorbeeld:

R.H.C. Wenmaekers, C.C.J.M. Hak, L.C.J. van Luxemburg, "The influence of the orchestra on stage acoustics", voordracht Nederlands Akoestisch Genootschap, 24 november 2010.

Margriet Lautenbach, "Akoestiek van orkestpodia", voordracht Nederlands Akoestisch Genootschap, 2 oktober 2013.

[7]       Margriet Lautenbach, Martijn Vercammen, "Renovation of the Concert Hall De Doelen, Rotterdam", NAG-journaal nr. 191, maart 2010.

[8]       Beraneks veelgenoemde boek geeft ook steeds één of meer foto’s, waarvan vele het spektakel mooi in beeld brengen. Als "kijkboek" vervult het boek dus ook een belangrijke rol. De foto’s zijn alleen wel in zwart-wit; het wachten is op de kleurenversie.

[9]       Oliver Sacks, "Musicofilia", Amsterdam, Meulenhoff, 2007.

[10]    In een oudere versie van de site ontbrak de huidige webpagina D.70. De webpagina B.7 over verstrooiing bevatte toen nog een aantal fotovoorbeelden. Die zijn bij het verschijnen van de huidige pagina overgeheveld van B.7 naar D.70.

[11]     Wellicht overvleugeld door Japan. Beranek behandelt negen concertzalen, alleen al in Tokio. En ze stoelen alle op gedegen research vooraf.

[12]     Hoewel ….  De Amsterdamse Stopera, geopend in 1986 (prof. Kosten was toen al jaren dood), komt dicht in de buurt. De matige akoestiek was voorspeld aan de hand van metingen in schaalmodellen, maar doordat de politiek het stadhuis en de opera om financiële redenen ineenschoof, werden bezwaren van akoestici niet meer serieus genomen. Tot op de dag van vandaag is dat te horen. In een volgende webpagina zullen we op de voors en tegend van de zaal terugkomen..

[13]     En niet te vergeten het geringer akoestisch vermogen van instrumenten. Een veel geroemde Stradivarius-viool kan alleen een moderne concertzaal vullen indien ze drastisch worden aangepast om het akoestisch vermogen op te voeren.

[14]     Dat smaak een belangrijke rol speelt, blijkt als men een paar plaat/CD-opnamen van hetzelfde werk beluistert. Geen twee opnamen klinken hetzelfde: veel of weinig galm, mikrofoons die al of niet dicht op de instrumenten staan, enz. En slechts zelden is het oordeel van critici gelijkluidend.

15]     Bij glas is het energieverlies zeer gering (maar niet helemaal nul); bij speciale geluidabsorberende materialen kan meer dan 80% van de energie verloren gaan en blijft na één reflectie dus maar 20% van de geluidenergie over. Bij twee reflecties is dat dan nog maar 4% en bij drie reflecties 0.8%.

[16]    Meer details worden gegeven in webpagina B.1 plus onderliggende pagina’s B.1.1 tot B.1.3. De methode om een nagalmtijd ut een nagalmcurve te bepalen staat beschreven in B.12.1.

[17]     En dan maar hopen dat er geen bravo-roepers doorheen schreeuwen.

[18]     Dat wordt in webpagina B.1.3 uitvoeriger geïllustreerd.

[19]     Zo’n dode kamer bestaat overigens maar op een paar plaatsen in de wereld, bijvoorbeeld in de auto- en vliegtuigindustrie. Meestal ijkt men de geluidbron door die juist in een nagalmkamer te meten.

[20]     De nagalmtijd is veel constanter over de ruimte en is mede daarom een populaire meetwaarde. EDT is wel behept met variaties. EDT kan vrij sterk dalen als de bron wordt genaderd.

[21]     Op vele plaatsen in deze website worden C50 en U50 gebruikt. Een introductie geschiedt in webpagina B.22 plus onderliggende pagina’s.

[22]     Bij een lineaire nagalmcurve met 2 s nagalmtijd is de afval in 80 ms gelijk aan 2.4 dB. De maat voor de hoorbare nagalm, EDT, heeft een verval van 10 dB, overeenkomend met 333 ms. Er zitten in het hoorbare deel van de galm dus flink wat late reflecties. 

[23]     Toch zijn de plaatsen op de eerste rijen in de praktijk goedkoper. Er zijn dus voordelen, maar het nadeel is dat de afstanden tot de individuele musici sterk verschillen. De ene groep instrumenten is dus beter hoorbaar en de "balans" raakt verstoord.

[24]     Ook de geluidsterkte G kan erdoor worden opgehoogd. Dat speelt vooral voor de verre plaatsen in grote zalen, zoals de voorste drie klankkaatsers in figuur 1-boven zijn bedoeld.

[25]     Waarschijnlijk zijn de termen ontleend aan de muziekpartituur. Horizontaal staat de tijd, verticaal de instrumenten.

[26]     Maar in het theater bestaat weer het gevaar van een slechte spraakverstaanbaarheid. De menselijke spraak is sterk naar voren gericht en het geluid aan de achterzijde van een acteur is onverstaanbaar. Opstellingen met publiek aan drie zijden worden nog wel gebruikt, maar de achterkant wordt zelden met publiek bezet.

[27]    Een oorschelp zorgt voor allerlei zeer subtiele faseverschillen. Het kost ons letterlijk jaren om ermee om te gaan. Kinderen onder twee jaar kunnen links en rechts onderscheiden, maar het is vermakelijk om te zien hoe zij nog moeten zoeken naar geluid uit andere richtingen.

[28]    We willen even terugkomen op de term "clarity" (C80) en de foute vertaling door "helderheid".
Juist door een warme zaal wordt C80 wellicht het beste gediend. Immers de nagalmtijd wordt dan korter in het hoog, waardoor C80 oploopt met de frekwentie. Bij spraakverstaanbaarheid is dat gunstig, wellicht voor muziek ook. De term "definition", vertaald met "definitie" is veel adequater.

[29]     M.L.S. Vercammen, "Sound concentration caused by curved surfaces", proefschrift Technische Universiteit Eindhoven, 2012, Bouwstenen 163. http://alexandria.tue.nl/extra2/732483.pdf.

M.L.S. Vercammen, "Geluidconcentratie veroorzaakt door gekromde oppervlakken", voordracht Nederlands Akoestisch Genootschap, 11 april 2012.

[30]     In Sydney Opera House werd geprobeerd al te verstrooiende vlakken af te dekken met vlakke platen. Er zijn, voor zover wij weten, nog geen resultaten in de vakpers verschenen.

[31]     Is dit eigenlijk tweemaal hetzelfde effect?

[32]     Balkons hebben ook een voordeel. De zitplaatsen op het balkon zijn vaak voortreffelijk om van de akoestiek te genieten.