Van geluiddrukniveau naar G
In het voorgaande theoriehoofdstuk is het
geluiddrukniveau Lp van een bron afgeleid als:
,
(1)
met:
LW =
akoestisch vermogenniveau vn de gebruikte geluidbron
Q =
richtingscoëfficiënt van de bron
r
= afstand tussen bron en ontvanger
a
= gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de ruimte
A = totaal
absorberend oppervlak van de ruimte
Bij de formule hoort een grafiek die in
figuur 1 is gegeven.
Figuur 1: Uitwerking van formule 1. De
zwarte lijn geeft het eigenlijke geluidniveau. Als alleen de eerste
term tussen de haakjes wordt meegerekend ontstaat de rode curve. Dat
doet zich voor in een geluiddode kamer. De tweede term (in groen)
representeert het aandeel van alle reflecties. Het is niet
afhankelijk van de afstand.
De grootheid Lp hangt af
van de bronsterkte. De nagalmtijd daarentegen hangt niet af van de
bron, maar uitsluitend van de geometrische en akoestische
eigenschappen van de ruimte. Om ook bij de geluidsterkte de
bronsterkte te elimineren is een nieuwe parameter ontwikkeld die
vaak "strength" of "strength of sound" wordt genoemd maar ook
"strength G", "G strength" of kortweg "G". Als Nederlands equivalent
wordt wel "luidheid" gebruikt maar dat doet te sterk denken aan
"luidheid/loudness", hetgeen een begrip is waarbij de invloed van geluid op
de mens een rol speelt. We zullen hier simpelweg "G"
gebruiken.
De bronsterkte wordt uit formule (1)
verwijderd door de waarde te vergelijken met het geluidniveau dat
een omnidirectionele (dus isotrope) bron met hetzelfde vermogen zou
veroorzaken op 10 m afstand in het vrije veld. Dus:
,
(2a)
met:
.
(2b)
De tweede term binnen de haakjes in formule
(1) is verdwenen aangezien het om een bron in het vrije veld gaat.
Bovendien is nu Q = 1.
Invulling van r = 10 levert:
.
(3)
Nu wordt G gevonden door formules (1)
en (3) van elkaar af te trekken. Het resultaat is:
.
(4)
IJking van de bron
Aangezien de bronsterkte ontbreekt in
formule (4) zou men licht veronderstellen dat een ijking van de bron
niet meer nodig is. Dat is echter een misverstand. Immers, men moet
minimaal LW weten om Lnorm te
kunnen vaststellen. Daarbij wordt echter nooit op 10 m in het vrije
veld gemeten, al was het maar omdat een dode kamer van die
afmetingen niet makkelijk te vinden is. LW wordt
daarom altijd gemeten in een nagalmkamer (of een ruimte die daar op
lijkt) door formule (1) in omgekeerde volgorde te gebruiken:
.
(1)
Als niet al te dicht bij de bron wordt
gemeten (ruim buiten de galmstraal) mag de eerste term worden
verwaarloosd ten opzichte van de tweede. Juist omdat een nagalmkamer
wordt gebruikt is dat vanaf 2 m altijd al het geval. A en
a worden bepaald uit een
nagalmmeting; Lp wordt op een paar plaatsen
gemeten met een geijkte geluidniveaumeter.
De
correlatie van G en RT via het G-RT-diagram
Deel 1, de ontwerpfase van de ruimte
Om de correlatie tussen G en RT
te kunnen nagaan introduceren we hier een diagram waarin beide
grootheden tegen elkaar worden uitgezet.
;
(5)
.
(6)
Er zijn dus drie gegevens van een ruimte
nodig om G en RT te kunnen berekenen:
a, V en S.
Dat is er één teveel om handig te kunnen tekenen en daarom wordt
S er meestal uitgewerkt door een soort vaste verhouding tussen
lengte, breedte en hoogte te nemen, bijvoorbeeld: 3:2:1, hetgeen bij
concertzalen een aardige beginschatting is. Figuur 2 toont een
voorbeeld waarin de formules (5) en (6) zijn gebruikt. Dit diagram
is dus expliciet voor G in het diffuse veld. Stel
bijvoorbeeld dat het volume 6000 m3 is en de
absorptiecoëfficiënt gelijk aan 28%, dan kan dus worden afgeleid dat
de nagalmtijd gelijk is aan 1.57 seconde en G gelijk aan 7.7
dB.
Figuur 2: Een voorbeeld van een
G-RT-diagram. De verticale as is logaritmisch gekozen.
Maar het diagram kan ook andersom worden
gebruikt. Bij een gegeven waarde van de nagalmtijd (bijvoorbeeld
omdat dat vast ligt in een norm) kan een combinatie van
a en V worden
gevonden. Een bijzonder geval van deze laatste aanpak staat in
figuur 3.
Figuur 3: Het G-RT-diagram met Beranek's
voorkeurswaarden (in groen) en onze eigen vorkeurswaardeen (in
blauw) voor zalen met een afwijkend volume. De verticale as is
logaritmisch gekozen.
Beranek heeft in de jaren zestig van de
twintigste eeuw een methode ontwikkeld om de kwaliteit van
concertzalen te verbeteren. Het boek bevat de beschrijving van zalen
plus een aantal akoestische grootheden die de beleving van klassieke
symfonische muziek vertaalt in akoestische maten. In de laatste
uitgaven van het boek (2004) zijn er twee grootheden die huizenhoog
uittorenen boven de andere: RT en G [].
Beranek's voorkeurswaarden staan in figuur 3 getekend als een groen
rechthoekje waarbinnen een zaal zich bij voorkeur dient te bevinden
[].
Omdat het rechthoekje van Beranek zeer rigide is, is een blauwe lijn
toegevoegd die we zelf hebben ontwikkeld aan de hand van Barrons
boek, met name voor kleinere zalen. Daarbij wordt er van uitgegaan
dat ook het orkest meeschaalt met de kleinere ruimte []
[].
Voor de ontwerpmerites zij overigens
verwezen naar het desbetreffende artikel dat in deel E van deze site
is opgenomen.
Deel 2, de weergave van
meetresultaten
Indien een zaal wordt nagemeten zijn
uiteraard volume V en totaal oppervlak S vrij
nauwkeurig bekend. Figuur 2 reduceert dan tot een diagram met
slechts één curve. Een voorbeeld staat getekend in figuur 4. De
lijnen van gelijke a
in figuur 2 reduceren nu tot enkelvoudige punten.
Figuur 4: Het G-RT-diagram indien volume
en oppervlak bekend zijn. Er rest dan slechts één curve. De
verticale schaal is nu lineair in plaats van logaritmisch. De rode
punt geeft een nagemaakt meetpunt.
De voorgestelde ruimte is een sporthal van 48
× 30 × 10 m3.
Stel nu dat voor één meetpunt in het diffuse
veld waarden voor G en RT zijn gemeten, dan ligt dat
punt in theorie precies op de curve. Dat wordt gerepresenteerd door
het rode punt. In dit voorbeeld vinden we dus dat de absorptie ca.
31% is.
Er is een probleem met G-RT-diagrammen:
Formule (5) is te eenvoudig en werkt alleen in het diffuse veld.
Eigenlijk moet de invloed van het directe geluid worden meegeteld,
waardoor tevens een eventuele richtingafhankelijkheid van de bron
wordt meegenomen. Het zijn dus de formules (1) en (6) die tegen
elkaar moeten worden uitgezet. Dat is gedaan in figuur 5. De zwarte
curve geldt nog steeds voor het diffuse veld. Voor de punten rechts
van de curve speelt het directe geluid een rol. Het meest rechtse
punt staat hier op 3 m afstand.
Figuur 5: Het G-RT-diagram indien het
directe geluid wordt meegerekend. De punten in het diffuse veld
liggen op de zwarte curve; de punten rechts ervan hebben een hogere
G. Het meest rechtse punt ligt het dichtst bij de bron.
De voorgaande figuren geven de theorie. Het
zou wel heel toevallig zijn als de praktijk er zich aan zou houden.
Figuur 6 heeft een voorbeeld van een echte meting. We zien
allereerst een fikse spreiding, in de tweede plaats zien we ook G-waarden
die links van de zwarte curve liggen. Dat is strijdig met formule
(1), maar strookt wel met de beleving in een zaal waar het
geluiddrukniveau steeds blijft dalen als functie van de afstand. We
komen daar in een volgende webpagina op terug.
Figuur 6: Het G-RT-diagram gemeten in
een sporthal. Het meest rechtse punt ligt op 1 m van de bron.
Figuur 7 geeft een voorbeeld van één
werkelijk gemeten punt. In deze figuur is het mogelijk om twee
waarden van a te
vinden. De verticale blauwe lijn wijst naar G en wordt dus
gevonden indien formule (5) achterstevoren wordt gebruikt (a
= 47%). Uit de nagalmtijd (de horizontale blauwe lijn uit formule 6)
volgt een waarde die veel lager is, nl. 23%. Voor een oplossing (zo
die er al is) wordt weer verwezen naar een later deel.
Figuur 7: de bepaling van de absorptie
uit het G-RT-diagram.
|
vorige theoriedeel volgende |
|