TULogo
Inleiding
A. Spreken en horen
B. Theorie
B.1 Stralenmodel
B.2 Invoed geluidabsorptie
B.3 Geluidabsorberende materialen
B.4 Absorptie in tabelvorm
B.5 Veel absorptie ?
B.6 Nagalm Niveau Spraak
B.7 Geluidverstrooiing
B.8 Geluidfragmenten
B.9 Invloed volume
B.10 Afstand bron-waarnemer
B.10.1 Geluiddrukniveau
B.10.2 Galmstraal
B.10.3 G en G-RT-diagrammen
B.10.4 Barrons afstandsformule
B.10.5 Afstandsmaat DL2
B.11 Vorm van de ruimte
B.12 Positionering absorptiemateriaal
B.13 Plafondhoogte
B.14 Wanden in een sportzaal
B.15 GR: het atrium met omgeving
B.16 Geluidvoorbeelden atrium
B.17 GR: scherm en scheidingswand
B.21 Signaal en ruis
B.22 Maten spraakverstaanbaarheid
B.23 Spreekzalen
B.24 Meerdere sprekers
B.25 Bereken direct-stoorverhouding
B.26 Lombardeffect, geluidniveau
B.27 Meerdere sprekers in atrium
B.31 Muziekzaal, theorie
C. Absorptievoorbeelden
D. Ontwerpregels
E. PDF's
F. Artikelen
G. Colofon

Barrons correctie voor het geluiddrukniveau als functie van de afstand



 
 

Korte inhoud van het voorafgaande

In een voorgaande webpagina (B.10.1, Geluiddrukniveau) is het geluiddrukniveau in een ruimte afgeleid als:

                                                                              (1)

 

met:

LW    = het akoestisch vermogenniveau van de bron,

r       = de afstand tussen bron en mikrofoon,

Q     = de richtingscoëfficiënt van de bron,

a      = de gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de gehele ruimte,

A     =  het totaal absorberend oppervlak.

 

De rechterkant van de formule bevat twee termen waarvan de eerste het directe geluid vertegenwoordigt. De sterkte is onafhankelijk van de ruimte, maar wordt wel steeds lager indien de afstand toeneemt. De tweede term hangt juist uitsluitend af van de gegevens van de ruimte en niet van de afstand. Figuur 1 toont de twee termen plus hun logaritmische som.

 

Figuur 1:  De curven uit formule (1). De rode curve geldt indien alleen de eerste term wordt meegerekend, de groene curve is voor de tweede term. Indien beide termen worden opgeteld ontstaat de zwarte curve.

 

Strijdigheid van theorie en praktijk

Zoals elders gesteld is de zwarte curve uit figuur 1 strijdig met de alledaagse ervaring; de curve blijft in werkelijkheid dalen met toenemende afstand. De theorie van Michael Barron, die dat afnemende effect beschrijft, zal thans nader worden verklaard [[1]].

 

In figuur 2 staat de responsie van een ruimte op een puls. Eerst komt het (rode) directe geluid bij de toehoorder binnen, dan het galmveld. Zie daartoe webpagina B.10.1 Geluiddrukniveau.

 

Figuur 2:  Het model waarbij eerst de directe energie de mikrofoon bereikt en vervolgens de reflecties van de wanden de mikrofoon bereiken.

 

De bijbehorende formule voor het geluiddrukniveau werd daar geschreven als:

        .                                                   (2)

 

Formule (1) is een uitwerking van formule (2). De eerste term binnen de haakjes is precies gelijk in beide formules. De tweede term in formule (1) wordt gevonden als in formule (2) een paar substituties worden uitgevoerd.

Allereerst geldt:

        ,                                                                                         (3a)

 

en voor de gemiddelde vrije weglengte mfp:

        .                                                                                                       (3b)

 

 

De aanpak om formules (3a) en (3b) in formule (2) te substitueren stamt uit de jaren dertig van de vorige eeuw. De grootheid tdir in figuur 1 is dus eigenlijk variabel gekozen en afhankelijk van de afstand r tussen bron en mikrofoon, maar t0 was dusdanig gekozen dat de bijbehorende afstand gelijk was aan de gemiddelde vrije weglengte mfp, waardoor een vrij simpel verband ontstaat:

                                                                                                    (4)

 

en formule (2) overgaat in formule (1).

 

Nu kiest Barron voor de grootheid to de looptijd tussen bron en mikrofoon:

        ,                                                                                                              (5)

 

zodat formule (3a) overgaat in:

         .                                                                                   (5)

 

De vervanger van formule (1) wordt dus:

        ,                                                             (6)

 

zodat nu ook de tweede term van de afstand afhangt.

Zoals het hoort zijn de twee formules (1) en (6) gelijk indien r = mfp. Het is interessant om te zien dat voor r = 0 geldt:

        .                                                                             (7)

 

In feite is het model uit figuur 1 te tekenen als in figuur 3, waarin dus de aanvang van het galmveld samenvalt met het direct. Er zit dus geen ruimte tussen direct en galm. In de praktijk klopt dat eigenlijk ook altijd wel. De reflecties van vloer, stoelen, tafels, e.d. komen altijd vlak na het direct. Slechts in rekenmodellen is een scheiding terug te vinden.

 

Figuur 3:  In Barrons model vallen de aankomst van direct en eerste reflecties samen.

 

 

Barrons eigen schrijfwijze

Het is ook mogelijk om te schrijven:

        ,                                                                                                    (8a)

 

waardoor:

        ,                                                                             (8a)

 

en formule (6) overgaat in:

        .                                                      (9)

 

Dit is Barrons eigen formule waarbij eigenlijk in het midden wordt gelaten of Eyring's dan wel Sabine's nagalmtijd moet worden genomen. Onze afleiding is expliciet gebaseerd op de nagalmtijd van Eyring.

 

Consequenties voor de praktijk, een voorbeeld

In figuur 4 wordt een voorbeeld uitgewerkt door formule (9) uit te zetten als functie van de afstand. Daarbij worden twee situaties doorgerekend voor een laag en een hoog plafond. De geometrische gegevens staan in tabel 1.

Tabel 1: Een vergelijking van twee ruimten met hetzelfde vloeroppervlak maar een sterk verschillende hoogte.

 

 

Laag plafond

Hoog plafond

Lengte

20

20

Breedte

20

20

Hoogte

3.5

10

Abs. coeff.

0.32

0.32

Volume

1400

4000

Oppervlak geometrisch

1080

1600

Opervlak absorberend      A

346

512

Nagalmtijd      T

0.65

1.25

Gem. vrije weglengte   mfp

5.2

10

 

Figuur 4: Het geluiddrukniveau in een ruimte van 20 × 20  × 3.5 m3 (links) en in een ruimte waarin de hoogte veel groter is: 20 × 20 × 10 m3 (rechts). De zwarte curven geven de klassieke theorie volgens formule (1); de rode curven staan voor Barrons theorie, formules (6) of (9).

 

De allereerste regel die we afleiden is: bij lage absorptiecoëfficiënten is de invloed van Barrons aanpassing uiterst gering. De verschillen bij 8% tussen de Barroncurven en de conventionele theorie blijven beperkt tot hooguit twee dB. Bij hogere absorptiecoëfficiënten (32%) treden er ineens wel verschillen op.

Indien een ruimte hoger wordt, bij gelijkblijvende gemiddelde absorptiecoëfficiënt [[2]], stijgt het geometrisch oppervlak en daardoor het absorberend oppervlak A. De tweede term in formule (9) wordt daardoor kleiner. Dat gold trouwens ook al in formule (1); ook in de klassieke theorie wordt het geluiddrukniveau lager. Dat is te zien aan de verticale waarde van de zwarte curven, die links hoger liggen dan rechts.

 

In de grotere zaal is ook de gemiddelde vrije weglengte mfp groter. Dat betekent dat de invloed van Barrons theorie daar pas op grotere afstand begint door te werken. In de linker figuur is de rode curve dus lager dan de zwarte boven ca. 6 m; in de rechter figuur geldt dat boven 12 m [[3]]. De rechter situatie hoort meer bij een muziekzaal, inclusief de twee dB verschil op de achterste rij die Barron zelf rapporteerde voor zalen. De linker figuur hoort veel meer bij bijvoorbeeld een restaurant. De vijf dB verschil op grotere afstand van de bron tussen de klassieke theorie en Barron is dan vaak een zegen.

 

 

vorige    theoriedeel    volgende

 

 


[1]     Barron, M. "Auditorium Acoustics and Architectural design", London, E&FN Spon, 1993.

[2]     Dat is in een restaurant bijvoorbeeld nog niet zo makkelijk te realiseren. Als een ruimte met een absorberend plafond wordt opgehoogd, daalt meestal de gemiddelde absorptiecoëfficiënt. Extra absorptie op de wanden is dan noodzakelijk.

[3]     In de theorie zijn beide rechter termen uit formules (1) en (6) gelijk als de afstand gelijk is aan mfp. In de figuren is dat bij een iets grotere waarde van de afstand doordat het direct van de eerste term een rol speelt.