1. Theorie
1.1 Samenvatting van het voorafgaande
In de voorgaande webpagina B.10.4 is ingegaan op het
gedrag van het geluidniveau Lp als functie van de afstand
door een ruimte. De Sabine-Franklin-Jaeger-theorie van ca. 1930 is gebaseerd op
twee termen, één voor het directe geluid en één
voor het “diffuse veld”. De eerste term daalt (voor een puntbron)
met 6 dB per verdubbeling van de afstand, de tweede term is volgens die theorie
constant door de gehele ruimte. Zo’n constante term strookt niet met
meetuitkomsten en daarom leidde Barron (rond 1990) een nieuwe formule af voor het diffuse
veld. Figuur 1 geeft een herhaling van figuur 4-links uit B.10.4. om het
verschil tussen beide theorieën te tonen. De zwarte lijnen vertegenwoordigen
de oude theorie, de rode lijn staat voor Barrons verbetering.

Figuur 1: Het geluiddrukniveau in een ruimte van 20
× 20 × 3.5 m3 voor twee waarden van de gemiddelde
absorptiecoëfficiënt: 8 en 32%. De zwarte curven geven de klassieke
SFJ-theorie; de rode curven staan voor Barrons theorie. De figuur is een kopie uit de voorgaande
webpagina B.10.4, waarin ook wordt uitgelegd waarom Barrons term in concert- en
theaterzalen als negatief wordt beoordeeld en een zegen is in restaurants, open
kantoren, e.d.
In theorie is de langste afstand in de ruimte 28 m langs de
diagonaal, maar in dit geval dienen de geometrische gegevens slechts om de
totale absorptie te berekenen. Afstanden boven 20 m, en zelfs boven 28 m zijn
in theorie zeer wel mogelijk.
De rode lijnen zijn berekend met een formule die ook al
gegeven was in B.10.4. Een herhaling van de daar gegeven formule staat in
vergelijking (1):
|

|
(1)
|
In de formule zien we de volgende ingevoerde grootheden:
LW
|
Dit is het vermogenniveau van de geluidbron. In het
vervolg van deze webpagina zullen we die vaak gelijk kiezen aan 68 dB (re
1pW) [[1]].
Dat is ongeveer gelijk aan normale spraak. Voor het onderwerp van de huidige
webpagina doet het niet veel ter zake, maar voor daadwerkelijke geluidniveaus
in bijvoorbeeld een open kantoor uiteraard wel.
|
Q
|
De richtingsgevoeligheid van de bron. Ook die zullen we
in de huidige pagina niet ter discussie stellen. Er wordt simpelweg Q
= 1 gekozen, dus een “omni-directionele bron”.
|
r
|
De afstand tussen de bron en de mikrofoon. De
belangrijkste grootheid in de huidige webpagina. r komt in Barrons
formule tweemaal voor, bij Sabine slechts één maal.
|
A
|
De totale hoeveelheid absorberend oppervlak in de
ruimte.
|
α
|
De gemiddelde absorptiecoëfficiënt van de
ruimte, berekend door deling van A en het totale geometrische oppervlak van
de ruimte.
|
mfp
|
De gemiddelde vrije weglengte (“mean free
path” in het Engels). De grootheid geeft informatie over de grootte van
de ruimte en de vorm. Voor uitleg moeten de voorgaande
webpagina’s B.10.1 t/m B.10.4 worden geraadpleegd. Voor de ruimte uit
figuur 1 is mfp gelijk aan 5.19 m.
|
1.2 Twee termen: het directe geluid en het galmveld
In formule (1) staan binnen de accolades twee termen. De
eerst term wordt het “directe geluid” genoemd van bron naar
ontvanger. De term wordt niet beïnvloed door de akoestische eigenschappen
van de ruimte. De tweede term wordt meestal aangeduid met het “diffuse
veld”. Die term is correct in de SFJ-theorie die immers voorspelt dat het
geluidniveau (zonder direct) overal in de ruimte hetzelfde is. Echter, het gaat
hier nu juist over die gevallen waarin een homogene verdeling niet opgaat. Bij
gebrek aan beter zal de term in de huidige webpagina worden aangeduid met het
“galmveld”.

Figuur 2: Formule (1) in grafiekvorm als functie van de
afstand r. In dit geval geldt Lw = 68 dB en Q =
1. In deze berekening geldt: A = 379 m2, α = 0.40
en mfp = 4.32 m. Deze laatste drie waarden volgen uit de ruimte die
wordt doorgerekend en zijn eigenlijk niet onafhankelijk te kiezen. Voor dit
voorbeeld is dat wel gedaan.
Het is mogelijk om beide termen door te rekenen en apart
in een grafiek te zetten; dat is gedaan in figuur 2. De verticale waarde van de
groene curve hangt uitsluitend af van het vermogen van de bron. Dat is hier
gekozen als LW = 68 dB, hetgeen (bij een rondomstralende bron
met Q = 1) leidt tot Lp = 57 dB op 1 m afstand van de
bron. Het directe geluid daalt met 6 dB per afstandsverdubbeling en bij de
lineaire afstandsschaal van figuur 2 leidt dat tot de groene curve.
Het galmveld (de blauwe lijn) heeft ook een verticale
component die in de theorie van Sabine geheel wordt bepaald door het totaal
absorberend oppervlak A. Barrons theorie voegt daar slechts de helling
van de blauwe curve aan toe; zie nogmaals figuur 1.
De helling van de blauwe lijn kan worden berekend. Het
gaat om de tweede term en er staat dus na weglating van het directe geluid:
|

|
(2)
|
hetgeen dus kan worden omgeschreven tot:
|

|
(3)
|
waaruit voor de helling van de blauwe lijn volgt:
|

|
(4)
|
Deze helling is dus een constante waarde die afhangt van de
gemiddelde absorptiecoëfficiënt en de afmetingen van de ruimte.
1.3 Alweer: Sabine en Eyring
In eerdere webpagina’s (vooral B.10.1) is al
uitgelegd dat steeds een Eyring- of een Sabine-variant kan worden gekozen. In
dit opzicht is formule (3) een merkwaardige mengvorm: de tweede term volgt uit
Sabine, de derde uit Eyring. Het kan dus wat netter worden geschreven in twee
afzonderlijke gevallen. De Eyring-variant (met Q =1) luidt dan:
|

|
(5)
|
Bij de Sabine-variant wordt de factor ln(1-α) vervangen
door -α. Er staat dan:
|

|
(6)
|
en, na wat substituties, herkennen we hier Barrons eigen
formule zoals die in de voorgaande webpagina was gegeven.
Eyrings aanpak is exacter en wordt gesteund door
uitkomsten van computersimulaties. Echter, er zijn in de praktijk allerlei
effecten (ruimtevorm, verstrooiing, inhomogene absorptieverdeling) die allemaal
leiden tot een verlenging van de nagalmtijd. En aangezien Sabines nagalmformule
altijd hogere nagalmtijden voorspelt dan Eyrings formule, wordt de Sabinewaarde
in de praktijk veel vaker gebruikt dan die van Eyring. Overigens zal verderop in dit verhaal
blijken dat ze eigenlijk geen van tweeën deugen om een adequate
voorspelling te doen.
1.4 Praktijkmetingen
In webpagina B.10 is al gemeld dat Victor Peutz
pionierswerk heeft uitgevoerd naar de galmveldcurve, vooral om de daling van
het geluidniveau in theater- en concertzalen vast te leggen. Zijn eerste
publicatie verscheen al voor 1970; pas ca. twintig jaar later formuleerde
Barron een theoretisch fundament.
Peutz probeerde om wetmatigheden af te leiden uit
meetgegevens, maar uiteraard is dan alleen de rode curve uit figuur 2 na te meten,
de groene en de blauwe curve zijn niet afzonderlijk te bepalen. Omdat de groene
curve een afname van 6 dB per afstandsverdubbeling voorspelt, ligt het voor de
hand om de curve ook eens langs de logaritmische waarde van r uit te
zetten. Dat is gedaan in figuur 3. Uiteraard blijkt dan juist de blauwe lijn een
kromme vorm te hebben.

Figuur 3: Herhaling van figuur 2, maar ditmaal is de
afstandsterm logaritmisch uitgezet.
Peutz heeft ook metingen verricht aan zes (? [[2]]) verschillende
situaties, waarbij een tunnel het meest extreme meetobject vormde. Alle metingen
werden getoetst aan een lineaire en een logaritmische schaal (dus als in de
figuren 2 en 3 respectievelijk) maar de rapporteurs komen er niet uit welke horizontale
as de beste is. Nu, ruim veertig jaar later, wordt duidelijk waarom het niet lukt:
formule (1) en de figuren 2 en 3 laten zien dat er geen eenduidig verband bestaat. Anderzijds
is het verschil tussen de rode curven en een rechte lijn ook weer niet zo erg
groot. In figuur 2 gaat het mis vlak bij de bron, in figuur 3 geeft juist de
grootste afstand een afwijking met een rechte lijn.
1.5 DL2, een voorbeeld
Hoewel er geen uitspraak kan worden gedaan over een
lineaire of een logaritmische as, lijkt figuur 3 wat beter bij een lineaire
curve aan te sluiten dan figuur 2. Daarom wordt vaak met een maat gewerkt die
de helling aangeeft van een rechte lijn die wordt getrokken door een
serie meetpunten. Die grootheid wordt DL2 genoemd en geeft de
afname in dB per verdubbeling van de afstand [[3]]
[[4]]. Een schatting op
het oog in figuur 3 leert dat er ruwweg 4 dB per afstandsverdubbeling uitkomt.
Om het effect wat nauwkeuriger uit te beelden zijn de curven uit figuur 4
berekend. Een aantal absorptiecoëfficiënten is doorgerekend in een
grote “platte” ruimte van 40 × 40 × 3.2 m3,
dus bijvoorbeeld een groot open kantoor [[5]].

Figuur 4: Het geluidniveau berekend volgens formule
(1) in rood voor vier waarden van de absorptiecoëfficiënt. Van iedere
curve is een statistische regressie berekend om tot één waarden
van DL2 te komen.
De ruimte meet 40 × 40 × 3.2 m3, de
absorptie is homogeen verdeeld over alle vlakken. De bron is omnidirectioneel,
dus Q = 1.
De berekende curven staan in rood en lijken dus qua vorm
op de rode curve uit figuur 3. Via de statistiek is voor elk der vier curven een
waarde voor de helling berekend die geldt over alle afstanden van 1 tot 50 m.
De waarde van de absorptiecoëfficiënt is gelijk gekozen voor alle
vlakken die de ruimte begrenzen. Dat is gedaan om het probleem niet nodeloos te compliceren.
In figuur 4 staat ook een groene curve die uit de
berekening volgt indien alleen het directe geluid wordt meegerekend, dus zoals
de groene curve in figuur 3. In de formules hangt het directe geluid niet af
van de absorptiecoëfficiënt, zodat de groene lijn in deze methode dus
een ondergrens vormt als het galmveld geheel verdwijnt.
2. Waartoe dient DL2 eigenlijk?
Al eerder is gemeld dat een afname van het geluidniveau
ongewenst is in een concert- of theaterzaal. Vanaf het midden naar de achterste
rijen zouden we graag zien dat het geluidniveau constant blijft. En in de
zwarte curven van figuur 1 (volgens de aloude SFJ-theorie) is dat ook zo. De
praktijk is weerbarstiger en vertoont meestal een verloop volgens de rode
curven uit figuur 1. De grootheid DL2 kan dus een indicatie
geven over de kwaliteit van een zaal; er moet worden gestreefd naar een
minimale waarde van DL2. Helaas lukt dat in de praktijk
nauwelijks omdat DL2 afhangt van de
absorptiecoëfficiënt en die is in zalen altijd groot door het
aanwezige publiek [[6]].
Het gebruik van DL2 heeft een veel
grotere vlucht genomen bij het ontwerpen van grote ruimten, bijvoorbeeld open kantoren
waar veel mensen werken. Het is dan wenselijk dat DL2 een hoge
waarde heeft zodat een gesprek niet in alle uithoeken van het kantoor hoorbaar
is. Alle bovenstaande figuren hebben een verticale schaal die min of meer model
staat voor normale spraak. Op grote afstand kan het niveau dalen onder 40 dB.
Als dan wordt bedacht dat een ruisniveau van 40 dB in zo’n kantoor gebruikelijk is, zal het gesprek moeilijk verstaanbaar zijn. Om de spraak
helemaal onhoorbaar te maken is het in een kantoor dus gewenst om DL2
zo hoog mogelijk op te voeren. In de figuren is te zien dat een gemiddelde
absorptiecoëfficiënt van 5 of 10% leidt tot een zeer slecht
akoestisch kantoor. Een hoge mate van absorptie is dus een must voor een
kantoor. Toepassing van DL2 blijft niet beperkt tot een
kantoor. Ook een fabriekshal of een sportzaal komen in aanmerking. Echter, dan
moet eerst een schatting worden gemaakt van LW in de formules
(1) en (2). In een fabriekshal moet bijvoorbeeld bekend zijn hoeveel
geluidvermogen een bepaalde machine levert, want het is overdreven om DL2
op te voeren in een ruimte met fluisterzachte machines. Bij lawaaiige
exemplaren kan DL2 worden opgevoerd, maar wellicht is het in
dat geval juist handiger om de machine in te pakken in een eigen omhulling. Algemene
regels zijn in een fabriekshal dus moeilijker te geven dan in een kantoor.
3. Een vergelijking met computersimulaties
3.1 De voordelen van een computermodel
Het is in hoofdstuk 1 gelukt om een eerste schatting te
maken van de helling waarmee het geluidniveau afneemt, maar een sluitende theorie die leidt
tot een nauwkeurige schatting bestaat (nog?) niet. Daarom zal in dit hoofdstuk
de computer te hulp worden geroepen. Het grote voordeel is dat dan ook een schatting
kan worden gemaakt van de invloed van verstrooiing door de wanden en vooral van
meubilair en schermen in een kantoor. Bovendien werd in formule (1) het directe
geluid niet beïnvloed; in een computermodel gaat dat vanzelf.
Uiteraard is het aantal varianten van bijvoorbeeld een
kantoor oneindig. We zullen ons daarom in deze webpagina beperken tot trends
die uit de berekening kunnen worden afgeleid. Dat is voldoende om een aantal
algemene regels af te leiden.
Het model wordt steeds “homogeen” verondersteld; d.w.z: alle
oppervlakken (plafond, wanden, vloer) hebben dezelfde
absorptiecoëfficiënt. In de praktijk zullen plafond en/of vloer een
groot deel van de absorptie voor hun rekening nemen, maar dat wordt hier niet
gedaan. In testruns is gebleken dat het homogene geval antwoorden levert die
goed zijn te veralgemeniseren.
Overigens wordt er in dit hoofdstuk vanuit gegaan dat een
computersimulatie leidt tot een nauwkeurige voorspelling van de geluidniveaus. Als
hier verschillen worden geconstateerd tussen computeruitkomsten en bovenstaande
theorie, wordt aangenomen dat het computermodel superieur is. Maar met name de
invoer van verstrooiing door vlakken is nog zeer lastig.
3.2 De methode voor een vergelijking met de theorie
In de voorbeelden wordt gewerkt met een lang en relatief
smal "kantoor" van (in de meeste gevallen) 40 × 8 × 3.2 m3.
Dat is gedaan om de invloed van verstrooiende elementen (schermen vooral) te
laten zien. Ook in dit geval mogen de trends zeer wel ook op een kantoor van
bijvoorbeeld 40 × 40 × 6 m3 worden toegepast. Figuur 5
toont het computermodel zoals dat in de eerste schermutselingen is gebruikt.

Figuur 5: De ruimte zoals doorgerekend in Catt
Acoustic. De afmetingen zijn 40 × 8 × 3.2 m3. A0
vertegenwoordigt een omni-directionele bron op positie (5.5, 5.0, 1.5). De
mikrofoonpunten vormen een lijn op y = 4.0 en z = 1.5. In de x-richting is de
spatiëring gelijk aan 1 m, behalve bij de bron waar tussenliggende punten
zijn toegevoegd. De kortste afstand tot de bron is 1.0 m en geldt voor
mikrofoonpunt 7. De scattering-coëfficiënt van alle vlakken is (tamelijk
willekeurig) op 10% gesteld.
In één computerrun worden (o.a.) de
geluidniveaus berekend voor acht verschillende
absorptiecoëfficiënten. Vervolgens kunnen die in een grafiek worden gezet
als figuur 6.

Figuur 6: Het geluidniveau berekend in het model van
figuur 5 voor drie waarden van de absorptiecoëfficiënt. De
scattering-coëfficiënt van de vlakken is 10%. De rode curve hoort bij de
mikrofoonpunten 1 t/m 7, de blauwe punten bij 7 t/m 42.
In een computerprogramma wordt opzettelijk een random
proces gebruikt. Daardoor kunnen opeenvolgende runs soms wel ca. een dB
verschillen. Het verklaart waarom er geen strakkere lijnen ontstaan.
Door combinatie van de x-, y-, en z-coördinaat
kunnen nu de afstanden tussen de bron en de mikrofoons worden berekend en daar
gaat het uiteraard om in de huidige webpagina. De afstand is het kleinst in
mikrofoonpunt 7, nl. 1 m. Rond punt 7 liggen een aantal punten symmetrisch: van
6 naar 1 en van 8 naar 13. De rekenuitkomsten voor de punten 1 t/m 6 zijn in
rood getekend, de rest is blauw.
In figuur 7 staan dezelfde geluidniveaus, maar nu als
functie van de afstand tot de bron, links langs een lineaire as, rechts is de as
logaritmisch. Er is dezelfde onderverdeling in rode en blauwe punten gebruikt
als in figuur 6. De rode punten vallen min of meer over de blauwe, maar de
symmetrie is niet volledig omdat de rode punten 1 t/m 6 dichter bij een kopse
wand liggen dan de punten 8 t/m 13. Toch zullen we in het vervolg van dit verhaal het rode deel
van de curve weglaten.
Figuur 7: Het geluidniveau als in figuur 6 voor twee
waarden van de absorptiecoëfficiënt. Langs de horizontale as is ditmaal de
afstand tot de bron uitgezet. Links is de as lineair, rechts logaritmisch.
3.3 Een vergelijking van computeruitkomsten met de
theoretisch curven
In figuur 8 worden de uitkomsten van het computermodel
vergeleken met de theoretische curven. De rode curve geeft het
“Eyringmodel”, dus volgens formule (5). De groene curve is berekend
volgens het “Sabinemodel”, dus met formule (6).
Figuur 8: Een vergelijking tussen de
computerberekeningen, het “Eyringmodel” (formule 5) en het
“Sabinemodel” (formule 6). De absorptiecoëfficiënt is
gelijk aan 39%, dus zoals in figuur 7. Nu is echter de
scattering-coëfficiënt in het computermodel op nul gezet (spiegelende
wanden) waardoor de blauwe curven uit figuur 7 en 8 niet direct vergelijkbaar zijn.
Het rode Eyringmodel zit er ver naast in vergelijking tot
het computermodel; het groene Sabinemodel doet het wat beter. Zoals al gesteld
in paragraaf 1.3 klopt dat ook: een afwijkende vorm doet de nagalmtijd toenemen
waardoor het Sabinemodel beter scoort.
In webpagina B.12.2 wordt nader ingegaan op de verlenging
van de nagalmtijd en de daarmee samenhangende ophoging van het geluidniveau. Er
wordt daar gebruik gemaakt van een “equivalente kubus” waarvan het
volume gelijk is aan het werkelijke volume maar in een kubus is het totale
oppervlak kleiner en de gemiddelde vrije weglengte wordt dus groter.
Het oppervlak van een kubus is gelijk aan:
|

|
(7)
|
en voor de gemiddelde vrije weglengte geldt:
|

|
(8)
|
Deze grootheden worden ingevuld in formule (5) (dus de
Eyringvariant), zodat er staat:
|

|
(9)
|
Deze formule is gebruikt voor de curven in figuur 9 en dit model met een
equivalente kubus blijkt het dus beter te doen dan beide modellen
uit figuur 8. Bewust is ditmaal de curve gegeven met 25%
absorptie. De curve met 39% absorptie, zoals in de figuren 7 en 8, geeft een rode lijn die
vrijwel over de blauwe lijn valt. Dat zou suggereren dat formule (9) een
voortreffelijk model geeft, maar daarvoor is de herberekening van mfpeq
toch te grof.
Figuur 9: Een vergelijking tussen de
computerberekeningen en het “Eyringmodel in een equivalente kubus”
(formule 9). Gegevens als in figuur 8, maar ditmaal is een absorptiecoëfficiënt
gekozen van 25%.
Het model van de equivalente kubus wordt in de
akoestische praktijk wel vaker toegepast, met name voor de herberekening van de
nagalmtijd bij afwijkende vormen, maar onze toepassing op het geluidniveau is
niet eerder vertoond. Het model doet het ”minder slecht” dan bestaande
theorieën, maar is allerminst uitputtend onderzocht, zodat voorzichtigheid
geboden is [[7]].
3.4 De bepaling van DL2
Formule (9) voorspelt een rechte lijn boven ca. 8 m als
functie van de afstand. De uitkomsten van het computermodel in figuur 9-links
vormen echter geen rechte. Dat komt enerzijds door reflecties tegen de kopse
wand op 34 m van de bron, waardoor de ophoging van 2 à 3 dB voldoet aan
de verwachting. Maar ook Barrons theorie is een benadering, zodat ook zonder de
kopse wand nog wat kromming overblijft. Zie webpagina B.10 voor iets meer
informatie.
Het aardige is dat de curve nu zeer redelijk op een
rechte lijn lijkt indien die wordt uitgezet langs een logaritmische as zoals in
figuur 9-rechts. Het moet dus mogelijk zijn om uit de computercurve een regressielijn
af te leiden met een hoge correlatie om een schatting te maken van DL2. Dat is te
zien in figuur 10. De getallen 2.0 en 3.5 dB/dd geven een indicatie over de afname
van het geluidniveau.

Figuur 10: Regressielijnen (in rood) door punten
berekend in het computermodel. De curve behorend bij 39% absorptie is niet
direct vergelijkbaar met die uit figuur 9, omdat thans de
scattering-coëfficiënt in het computermodel gelijk is aan 10%.
3.5 Verstrooiing gekarakteriseerd door een scatteringfactor
De ervaring leert dat het geluidniveau sneller daalt (als
functie van de afstand) indien er in een ruimte veel verstrooiende elementen
aanwezig zijn, zoals bijvoorbeeld meubilair of sterk verstrooiende wanden in
een kantoor. Het grote voordeel van een ray-tracingmodel boven formule (9) is dat er
verstrooiende oppervlakken zijn in te voeren. Er wordt dan aan een vlak
simpelweg een “verstrooiingscoëfficiënt” toegekend of in
semi-Engels: een scattering-coëfficiënt. Probleem is dan wel dat het in de praktijk zeer moeilijk is om een precieze waarde
te vinden en bovendien wordt de coëfficiënt per programma soms
verschillend behandeld [[8]].
In de literatuur wordt het diffusie-effect soms ingevoerd
in Barrons afstandsterm door in formule (1) een extra term fbar op te
nemen. In een eerder artikel [[9]]
werd de formule geschreven als:
|

|
(10)
|
Er is geen theoretische onderbouwing van fbar,
maar Sato en Bradley hebben er daadwerkelijk aan gemeten en kwamen tot fbar
= 2 in een schoollokaal. Wellicht is de verstrooiing in een kantoor nog wat
groter [[10]].
In het ideale geval is fbar onafhankelijk van α;
alleen dan staat de factor model voor pure verstrooiing. Echter, wanneer de
theorie wordt vergeleken met uitkomsten uit een ray-tracing-model, blijkt aan
die voorwaarde allerminst te worden voldaan.
Wellicht werkt een alternatieve methode beter die is ontleend
aan een methode beschreven in het boek van Cox en D’Antonio [[11]] en die is
gestoeld op de gebruikelijke rekenwijze in ray-tracing-modellen. Een invallende
geluidstraal reflecteert ten dele spiegelend, het overige deel van de energie
wordt diffuus verspreid. De verhouding wordt gegeven door een “scattering-coëfficiënt”
s. De waarde van s varieert van 0 bij volledige spiegeling tot 1
bij volledig diffuse reflectie (zie webpagina B.7 over verstrooiing en dan vooral paragraaf 6.5).
Er wordt nu een factor ingevuld in formule (9),
die rekening houdt met verstrooiing. Die factor is gelijk aan (1-s/2), waardoor formule (9) overgaat in formule
(11):
|

|
(11)
|
Indien s = 0 gaat formule (11) over in formule
(9). De vraag is dan wat er moet worden ingevuld als s = 1, dus als alle
reflectie diffuus is. We veronderstellen nu dat bij spiegeling de helft zich beweegt van de
energie van de bron af, terwijl de andere helft wordt teruggestuurd in de richting van de
bron. Daarom wordt s in de formule gehalveerd.
Bij ideale verstrooiing gaat geen energie verloren. Als
het geluidniveau op grotere afstand daalt, moet het bij de bron toenemen. In formule
(11) is dat intuïtief gedaan door het kantelpunt te leggen bij r = mfpeq.
De nauwkeurigheid kan worden opgevoerd door te integreren over de gehele ruimte
en te zorgen dat de totale energie gelijk blijft voor iedere waarde van s.
Maar dat zal waarschijnlijk numeriek moeten, terwijl we nu juist trachten een
formule te ontwikkelen die nog net in Excel te berekenen is.
In figuur 11 wordt een voorbeeld gegeven. In Catt Acoustic is
gerekend met oppervlakken die allemaal 25% absorberen; de
diffusiecoëfficiënt loopt op in stappen van 0 tot 99%. Om de figuur
leesbaar te houden zijn alleen de twee extreme waarden gegeven. Voor 0%
diffusie wordt uiteraard s = 0 gekozen; bij 99% diffusie geldt s = 1. De overeenkomsten zijn redelijk; verschillen van 2 dB zijn niet
ongebruikelijk in de akoestische praktijk. De afwijkingen worden grotendeels bepaald
door de onnauwkeurigheid die ook al in formule (9) aanwezig was. De invloed van s zit
vrij netjes in het model, want de afstand tussen de beide groene curven is zeer wel
vergelijkbaar met het verschil tussen de blauwe curven.
|
|
Figuur 11: De invloed van de
scattering-coëfficiënt s op de afname van het geluidniveau door de ruimte.
Er zijn twee uitersten gegeven: 0% (“spiegelende wanden”) en 99%,
dus maximale verstrooiing met diffuse refelctie van de wanden. In beide gevallen is de
absorptiecoëfficiënt gelijk aan 25%. De groene curven zijn berekend met formule
(11).
Het dilemma tussen een lineaire en een logaritmische as
is nu compleet. De lijn zonder diffusie doet het beter langs een logaritmische
as (figuur 11-rechts), maar bij 99% diffusie is de lineaire as van figuur
11-links in het voordeel. In figuur 12 is weer de regressielijn bepaald. Zonder
diffusie komt daar een goed correlerende waarde van 2.5 dB/dd uit, maar de
waarde DL2 = 4.6 dB/dd bij maximale diffusie zegt eigenlijk helemaal
niets.

Figuur 12: De blauwe curven uit figuur 11-rechts als
wordt gepoogd een regressielijn te tekenen om daaruit DL2 te
berekenen.
De figuren 11 en 12 voeden ons pessimisme om een
sluitende theorie te ontwikkelen ter voorspelling van het geluidniveau door een ruimte. Maar
er is ook optimisme voor het ontwerp van ruimten in de praktijk: de toevoeging
van verstrooiing in een groot kantoor of in een restaurant kan het geluidniveau
doen afnemen. Bij 30 m is de “winst” van veel
verstrooiing gelijk aan 8 dB.
4. Enkele rekenvoorbeelden
4.1 Een model van een langwerpig kantoor
De invloed van verstrooiing uit de voorgaande paragraaf
stemt hoopvol. Is het bijvoorbeeld mogelijk om een open kantoor te ontwerpen
waarin een goed akoestisch klimaat bestaat? Het antwoord wordt gezocht via een
aantal exercities in het kantoor van 40 m lang dat in figuur 5 was geschetst. Dat
is een beetje merkwaardige ruimte, maar het stelt ons in staat om absorptie
en/of verstrooiing (bijvoorbeeld door werkplekken) relatief eenvoudig te
onderzoeken. In vierkante of L- en U-vormige kantooroppervlakken is het aantal
variabelen te groot om hier uitputtend te behandelen.
De ruimte wordt in dit hoofdstuk ingedeeld in eenheden
van 4 m lang die telkens worden herhaald, zie figuur 13-links. De ruimte
bestaat uit werkplekken voor 8 personen en een lange verkeersruimte. Die is in
het model vrij van meubilair, maar in een werkelijke situatie staan daar
allerlei verstrooiende objecten zoals kasten, printers, koffiemachines, enz.
Dat wordt hier gemodelleerd door de wanden een diffusiecoëfficiënt te
geven van 60%. De bron en de mikrofoons staan op dezelfde plaats als in de
voorgaande berekeningen. Echter, de hoogte is gedaald van 1.5 m naar 1.2 m. De
bron staat op 5.5 m van de linker wand en staat dus in het tweede compartiment
(figuur 13-rechts).
|
|
Figuur 13: Het computermodel zoals gebruikt voor de
berekeningen in deze paragraaf. De afmetingen van de ruimte zijn 40 × 8
× 3.2 m3, een werkplek is 4 × 6 m2. De bruine
schermen staan voor kasten van 1.2 m hoog, de witte schermen representeren
schermen van 1.2, 2.0 of 2.8 m. De positie van één geluidbron en
een serie mikrofoonpunten waren al gegeven in figuur 5.
Een werkplek wordt in het model omgeven door schermen. De
bruine schermen representeren kasten die altijd 1.2 m hoog zijn. De witte
schermen kunnen ook kasten representeren. Figuur 14
geeft het aanzicht van een scherm. Het scherm staat steeds 20 cm vrij van de rechter wand en 20
cm vrij van de vloer. De hoogte wordt in het model als variabele gekozen.

Figuur 14: Doorsnede in het Y, Z-vlak van figuur 13.
Het laat zien dat aan de onderzijde en rechter kant een ruimte van 20 cm wordt
open gehouden. De ruimte tot het plafond varieert uiteraard met de
schermhoogte.
4.2 Een lege ruimte plus de invloed van meubilair en kasten
Figuur 15 geeft de uitkomsten van berekeningen in Catt
Acoustic in een ruimte met of zonder meubilair, maar steeds zonder de witte schermen
uit figuur 13. In de linker kolom staan de uitkomsten afgezet tegen een lineaire as,
in de rechter kolom wordt een logaritmische as gebruikt. De bovenste rij geeft
een situatie waarin alle omhullende vlakken een vrij lage absorptiecoëfficiënt
hebben van 15 % [[12]], in de onderste
rij is de absorptiecoëfficiënt vrij hoog: 39%.
Er worden drie situaties vergeleken. Twee zijn
doorgerekend met een geheel leeg kantoor waarvan de omhullende vlakken (in Catt
Acoustic) allemaal dezelfde scattering-coëfficiënt hebben van 10% (groen
in de figuur) of 60% (blauw). Vervolgens wordt aan de blauwe situatie meubilair
toegevoegd in de vorm van tafels (niet-absorberend) en stoelen met dezelfde
absorptiecoëfficiënt als de wanden. De bruine schermen uit figuur 13
representeren kasten, maar de witte schermen ontbreken nog.
In de rechter kolom is via curve-fitting weer de waarde
van DL2 in dB/dd berekend. Om slechte correlaties (zoals in figuur 12)
te voorkomen, worden mikrofoonpunten dicht bij de bron weggelaten; de kortste
afstand is 3 m. Ditmaal is ook in de linker kolom curve-fitting
toegepast. Uit de helling wordt de waarde van s berekend
door formule (11) binnenstebuiten te keren. De berekende grootheid wordt in de figuur s(fit) genoemd. In het ideale geval
is die waarde
onafhankelijk van de absorptiecoëfficiënt, dus de waarden in figuur 15
linksboven zouden gelijk moeten zijn aan die in figuur 15 linksonder. Dat is niet het geval
(23, 61, 76% versus 2, 44, 55%), maar de
verschillen zijn veel minder dan wanneer fbar wordt teruggerekend met
behulp van formule (10). Verder zou s(fit) voor beide lege ruimten gelijk moeten
zijn aan 10% respectievelijk 60%. Het klopt redelijk maar niet goed.
Figuur 15: De afname van het geluidniveau in de
ruimte zoals geschetst in figuur 13, maar nog zónder schermen. De
berekening is geschied in Catt Acoustic. De groene curve is voor een lege ruimte met
nauwelijks vertsrooiende wanden. De blauwe curve heeft vrij veel verstrooiing (60%)
hetgeen we zouden aantreffen in een ruimte met kasten e.d., maar de waarde van
60% is willekeurig gekozen. Voor de rode curve worden tafels, stoelen en
“kasten” toegevoegd.
De curieuze maten bij de horizontale as in de linker kolom
worden duidelijk in onderstaande figuur 16.
Uit de figuren volgt dat diffusie en meubilair het
geluidniveau dicht bij de bron verhogen en op grotere afstand verlagen. De rode
en de blauwe lijn liggen (op een afstand boven 20 m) 4 tot 7 dB onder de groene. Echter, als het doel is om een
spreker op afstand onhoorbaar te maken kan beter een hogere
absorptiecoëfficiënt worden toegepast De onderste twee figuren (met 39%
absorptie) tonen een
afname van 7 à 10 dB t.o.v. de bovenste twee met 15%. Een geluidniveau van 45
dB op 30 m (bovenste rij) betekent dat een spreker nog goed te verstaan is,
zelfs als het ruisniveau in de orde is van 40 dB, wat gebruikelijk is voor een
kantoor. Bij 40 dB ruis in de onderste rij is een spreker nog net te volgen in
een leeg kantoor met 10% verstrooiing, maar toevoeging van verstrooiende wanden en
meubilair maakt de spreker op 30 m onverstaanbaar. Op 10 m is een spreker
altijd verstaanbaar.
Een spreker is op alle plaatsen in het kantoor zichtbaar
(letterlijk) en dat betekent dat het directe geluid van de spreker zich
ongestoord kan voortplanten. Daarmee is er ook een maximum aan DL2
van 6 dB/dd. We zien in de rechter kolom dat die waarde niet wordt
overschreden.
4.3. De invloed van schermen.
In de voorgaande paragraaf is het gelukt om, met veel absorptie en verstrooiing, een
redelijk akoestisch klimaat te bereiken in een open kantoor. Maar in veel open kantoren
zullen de eisen hoger moeten worden gesteld. Is dat mogelijk door schermen toe te voegen?
Aan de situatie uit de voorgaande paragraaf worden daartoe de witte
schermen in de figuren 13 en 14 aan het computermodel toegevoegd. Er is gestart
met een scherm van 1.2 m hoog. Doordat het scherm niet tot de grond doorloopt ligt de bovenrand dus op 1.4 m, hetgeen net
uitsteekt boven de bron- en mikrofoonhoogte van 1.2 m. Het grootste scherm dat is
doorgerekend is 2.8 m hoog. Daardoor heeft dat scherm een ruimte van 20 cm aan
drie zijden (figuur 14). Aan de vierde zijde is de ruimte 2.2 m. Een derde scherm heeft een
hoogte die tussen de andere twee schermen ligt: 2.0 m. De resultaten staan in
figuur 16, tezamen met de rode lijn voor meubilair die is gekopieerd uit figuur 15.
Figuur 16: De afname van het geluidniveau in de
ruimte zoals geschetst in figuur 13. De situatie met meubilair heeft geen
schermen en is gekopieerd uit figuur 15. In de andere drie curven zijn de witte
schermen uit figuur 13 toegevoegd. Ze hebben een verschillende hoogte. De
schermen hebben een absorptiecoëfficiënt van 10%. Een berekening met
absorberende schermen levert nog een paar dB winst.
De maten (2.5, 6.5 ..... 34.5) langs de horizontale as
representeren (ongeveer) de plaats van de schermen. De compartimentering per 4
m is zichtbaar in de slingeringen in de curven.
De teruggerekende waarden van s(fit) liggen soms boven 100%.
Dat kan natuurlijk ook prima. Het geluidniveau wordt op grotere afstand verlaagd
en bij de bron verhoogd. Daardoor stijgt de helling en wordt als het ware extra
verstrooiing toegevoegd zonder dat er energie verloren gaat.
De conclusie uit figuur 16 is duidelijk: schermen van dit
type helpen als wordt geprobeerd het stemgeluid op afstand te verlagen. En hoe
hoger het scherm, des te beter het werkt. Maar helaas worden aanzienlijke
reducties alleen op grotere afstand gevonden. Een
gesprek is bij de “buren”, die zich bevinden tussen 2.5 en 6.5 m, nog
uitstekend te verstaan; het lukt niet om daar het geluidniveau onder 45 dB te
krijgen, zelfs niet bij een hoge absorptie van 39%. De groene
lijn ligt tussen 2.5 en 6.5 m op ca. 52 dB in de bovenste rij (bij 15%) en op ca. 46 dB
in de onderste (39%). In de daaropvolgende compartimenten betaalt
een combinatie van hoge absorptie met hoge schermen zich uit: de groene lijn ligt ruim onder 40 dB bij 39% absorptie.
5 Conclusies
5.1 Er bestaat geen simpel model
Er zijn ruwweg vijf typen akoestisch modellen die kunnen
worden gebruikt bij het architectonisch ontwerp van een ruimte:
1. Een serie
voorbeelden
2. Eenvoudige
formules met een berekening op de rand van de krant
3. Eenvoudige
computermodellen, bijvoorbeeld op Excelniveau
4. Ray-tracing modellen
5. Schaalmodellen
Daarbij is het eerste model vaak de vrucht van onderzoek
met behulp van het vierde en/of vijfde type. Een akoesticus heeft de uitkomsten van een
serie berekeningen panklaar gemaakt voor de architect.
In deze website wordt steeds gepoogd om naar de modellen
1 t/m 3 toe te werken. Dat is vooral omdat typen 4 en 5 zelden of nooit tot het
gereedschap van een architect behoren. Maar in de huidige webpagina moeten we
constateren dat dat niet gelukt is. Zolang een ruimte wordt gekenmerkt door de absorptie
van de omhullende vlakken is modeltype 3 nog wel te gebruiken. Het model zoals
dat door Barron is ontwikkeld is dan nauwkeurig genoeg voor een schatting. In
het Barronmodel is ook op globale wijze verstrooiing in te bouwen (s
in de bovenstaande paragrafen). Maar als een voorspelling moet worden gemaakt
voor een nog te bouwen ruimte is kennis vereist van de grootte van s voor
verschillende materialen en constructies en die ontbreekt op dit moment
nog haast volledig. Wellicht dat doorrekening van een groot aantal cases hier licht op
werpt, maar dan ontstaat dus automatisch modeltype 1. Pas dan is ook iets
zinnigs te zeggen over de voorspelling van de grootheid DL2.
Die heeft nut bij de meting en karakterisering van ruimten, maar eigenlijk bestaat
er nog geen spoor van een theorie met redelijk simpele formules die de waarde van DL2 kan
voorspellen voor een kantoor in de tekentafelfase.
Bij het ontwerp van een grote, ingewikkelde ruimte (een
open kantoor, een restaurant, een fabriekshal, enz.) zit er dus weinig anders op dan
de modeltypen 4 en 5 te hulp te roepen. En dan moet maar worden gehoopt dat
computermodellen wel een nauwkeurig antwoord opleveren, hetgeen nog allerminst
zeker is, omdat ook dan van sommige vlakken nog de verstrooiingsfactor s bekend moet zijn.
In een sportzaal lijken de modellen van type 4 en 5 niet nodig omdat die vrijwel leeg zijn
en verstrooiing door “meubilair” dus niet aan de orde is. Maar ook dan willen modellen
van het type 2 en 3 nog wel eens falen, vooral als de vorm sterk afwijkt van een kubus
en de absorptie inhomogeen verdeeld is over de ruimte.
5.2 Maar globale vuistregels voor het ontwerp zijn wel mogelijk
De huidige webpagina geeft een uiteenzetting over de grootheid DL2 die de afname van het
geluidniveau geeft als functie van de afstand en de technische maatregelen die kunnen worden
genomen om DL2 te beïnvloeden. Het is hier niet de bedoeling om uiteen te zetten bij welke
waarden van DL2 kan worden gesproken van “goede” of “slechte” akoestiek.
Dat geschiedt vooral in webpagina D.80 over (open) kantoren.
Toch zullen hier wat trends worden genoemd die kunnen worden afgeleid uit de figuren 13 t/m 16:
-
Veel geluidabsorptie verlaagt het absolute geluidniveau. Maar ook de steilheid
DL2 (de afname van het geluidniveau met der afstand) wordt groter waardoor het
geluid minder ver draagt.
-
Pure verstrooiing verlaagt de totale geluidenergie niet. Maar de steilheid DL2
neemt wel toe. Een (kleine) ophoging van het geluidniveau nabij de bron gaat dan
gepaard met een (redelijke) daling op grotere afstand.
-
Verstrooiing is alleen effectief in combinatie met absorptie. Indien het
geluidniveau op grotere afstand moet worden beperkt in een galmende glazen
of betonnen omgeving, heeft het opvoeren van de verstrooiing weinig nut als
niet tegelijk de absorptie wordt verhoogd.
-
Meubilair (tafels, stoelen, lage kasten) kan worden ingezet als verstrooiing,
maar het effect is beperkt. Absorberend meubilair (ook kasten) draagt wel wat
bij, maar dat effect is in bovenstaande paragrafen niet behandeld.
-
Schermen verhogen DL2 vooral als ze de geluidbron aan het oog onttrekken. In een
open omgeving met weinig ruis is een gesprek op afstand goed te volgen.
-
Maar ook bij grote schermen plant geluid zich voort via buiging om schermranden
en reflecties via de ruimte tussen de schermen en de overige vlakken (plafond, vloer, wanden). Om een gesprek onverstaanbaar te maken zijn gesloten schermen noodzakelijk. Maar dan ontstaat dus eigenlijk een situatie met afgesloten kamers.
-
In webpagina D.80 over kantoren zal worden ingegaan op “speech privacy”.
Dat is de onmogelijkheid om een (vertrouwelijk) gesprek te kunnen volgen. Maar uit
de figuren 13 t/m 16 blijkt reeds dat speech privacy in een open kantoor of in een
restaurant niet of nauwelijks bestaat. De afstand waarop een gesprek te volgen is
kan volgens figuur 16 zeker worden ingeperkt, maar een reductie tot bijvoorbeeld 1 m
is alleen mogelijk als de spreker fluistert.
-
Ook een hoog niveau van het achtergrondgeluid maakt een gesprek op enige afstand
onverstaanbaar. Dat aspect is in de huidige webpagina onbesproken gelaten; de
webpagina’s over de (on)verstaanbaarheid van spraak bieden meer informatie.
Probleem is dat het niveau van het achtergrondgeluid dusdanig hoog moet zijn dat
dat dan juist tot klachten leidt.
|
vorige theoriedeel volgende |
|