1.    Inleiding

De akoestische theorie stoelt op een homogene verdeling van geluidabsorberende materialen in een ruimte. In de voorgaande webpagina is nagegaan in hoeverre die theorie voldoet bij een inhomogene verdeling van absorptie over de vlakken die de ruimte begrenzen. Daarbij waren de geluidabsorberende materialen vooral op het plafond aangebracht, al of niet in delen. De plattegrond van de ruimte werd telkens verschillend gekozen, de hoogte van de ruimte was standaard voor het architectonisch ontwerp in één bouwlaag: 3.0 m. Afwijkingen voor hoogten tussen 2.5 en 3.5 m zijn (akoestisch gezien) te verwaarlozen.

In de huidige webpagina (en de volgende) zal het juist gaan om de invloed van de verdiepingshoogte. De plattegrond wordt rechthoekig gekozen en meet steeds 12 × 8 m². De verdiepingshoogte varieert van 2 tot 16 m. De laagste waarde lijkt wat onrealistisch, maar in de akoestische wetten is schaling van de geometrische gegevens altijd mogelijk, het gedrag van geluid is in een ruimte van 12 × 8 × 2 m³ dus (vrijwel) gelijk aan dat in 24 × 16 × 4 m³. Er mogen dus wel degelijk algemeen geldige regels aan worden ontleend. Ook de hoogste waarde van 16 m lijkt ongebruikelijk, maar zo’n ruimte lijkt in akoestische zin sterk op de ideale kubus waarvoor Sabine's nagalmwet het beste presteert. De vraag zal dus worden gesteld in hoeverre dat hier wordt teruggevonden.

 

Bij een homogene verdeling met gelijke absorptie over alle grensvlakken is eenvoudig te zien hoe de ophoging van het plafond uitpakt. Doordat het wandoppervlak toeneemt, neemt automatisch het totaal absorberend oppervlak toe en daardoor daalt het geluidniveau in de ruimte als de geluidproductie van de aanwezige geluidbronnen gelijk blijft. Dat zal dus vaak een voordeel zijn in restaurants, kantoren, fabrieken, scholen, enzovoorts. Echter, naast het absorberend oppervlak stijgt ook het volume van de ruimte. Het volume heeft (volgens de theorie) geen invloed op het geluidniveau, maar des te meer op de nagalmtijd; in de volgende paragrafen zal worden voorgerekend hoeveel de nagalmtijd daardoor stijgt. Dat kan als gunstig worden beoordeeld als in een (vrij kleine) ruimte muziek gemaakt wordt, maar als de spraakverstaanbaarheid belangrijker is, moet een toenemende galm als negatief worden beoordeeld.

Echter, de spraakverstaanbaarheid hangt ook af van het ruisniveau (bijvoorbeeld door andere sprekers in de ruimte) en een afnemend geluidniveau betekent dan afnemende ruis, hetgeen juist weer gunstig is. We zien dus tegenstrijdige effecten waarvan het effect alleen te beoordelen is aan de hand van numerieke rekenvoorbeelden; de klassieke theorie schiet tekort. Dat is het onderwerp van de huidige webpagina.

 

2.    Tabellen volgens Sabine

2.1   Homogene absorptieverdeling

In tabel 1 wordt een berekening gemaakt van het geluidniveau (SPL) in het diffuse veld (dus zonder de invloed van het directe geluid), en de nagalmtijd (RT) voor twee extreme waarden van de verdiepingshoogte: 2 en 16 m.

 

Tabel 1:  De berekening van het geluidniveau (SPL) en de nagalmtijd (RT) in een rechthoekige ruimte waarvan plafond en vloer 12 × 8 m² meten. De totale lengte van de vier wanden is 40 m¹. De absorptiecoëfficiënt is per definitie gelijk gekozen aan 0.27  (27%).

SPL is berekend met een bronvermogenniveau van 70 dB (re 1pW). Het geluidniveau op 1 m afstand is dan 59 dB, hetgeen overeenkomt met een spreker die iets luider spreekt dan "conversatieniveau" [[1]].

 

Uit de tabel kan worden afgelezen dat het absorberend oppervlak stijgt met toenemende verdiepingshoogte. Daardoor daalt SPL van 56.0 naar 51.1 dB, De nagalmtijd stijgt van 0.42 naar 1.09 s, omdat het volume van de ruimte sterker toeneemt dan het geometrisch (en dus absorberend) oppervlak.

 

2.2   Een absorberend plafond gecombineerd met kale vloer en wanden

In tabel 2 wordt het effect berekend als de absorptie niet homogeen is verdeeld (als in tabel 1), maar voornamelijk is aangebracht op het plafond (72 % absorptie) en dat de wanden en de vloer met 6% weinig absorberen [[2]].

 

Tabel 2:  De berekening van het geluidniveau (SPL) en de nagalmtijd (RT) in dezelfde rechthoekige ruimte uit tabel 1. Plafond en vloer meten 12 × 8 m² bij twee waarden van de verdiepingshoogte: 2 en 16 m. De absorptiecoëfficiënt van het plafond is 0.72, vloer en wanden hebben een coëfficiënt van 0.06.

 

De waarden in de kolom voor 2 m hoogte zijn vergelijkbaar met die in tabel 1. De gemiddelde absorptiecoëfficiënt en het absorberende oppervlak zijn in tabel 1 en 2 vrijwel gelijk; dat is opzettelijk zo gekozen. De waarden van SPL en RT zijn dus ook vrijwel gelijk.

Maar als in tabel 2 de verdiepingshoogte wordt opgevoerd van 2 naar 16 m, bestaat het toegevoegde oppervlak vooral uit materiaal met 6% absorptie. Het totale absorberende oppervlak stijgt dus weinig en de gemiddelde absorptiecoëfficiënt daalt zelfs aanzienlijk, waardoor het SPL slechts daalt van 55.5 naar 54.8 dB [[3]]. Het volume stijgt daarentegen van 192 naar 1536 m³, waardoor RT meer dan vervijfvoudigt. Er ontstaat een ronduit slechte situatie: een waarde van 2.17 s is al veel te lang voor kamermuziek, laat staan voor de spraakverstaanbaarheid.

 

3.    Enkele exercities met een ray-tracing-model

3.1   Berekening van de spraakverstaanbaarheid

Binnen het kader van de Sabine-Franklin-Jaeger-theorie bestaat geen berekening van de spraakverstaanbaarheid, maar juist die grootheid is hier interessant omdat de resultaten van het geluidniveau SPL en de nagalmtijd RT volgens tabel 1 en 2 tegenstrijdig zijn [[4]]. Het is mogelijk om met de SFJ-formules en de aanvullingen van Barron een rekenmodel op te stellen, maar dat vereist toch minimaal een paar ingewikkelde Excel-formules, dan wel berekening in Matlab [[5]]. Een ray-tracing-programma kan de spraakverstaanbaarheid STI probleemloos berekenen omdat die wordt afgeleid uit het reflectiepatroon van een ruimte. Deze methode wordt hier getoond voor dezelfde ruimte als doorgerekend in hoofdstuk 2. Er is gebruik gemaakt van het programma Catt Acoustic met een naberekening in Matlab voor de productie van de figuren.

 

3.2   Het gebruikte model

Figuur 1 geeft de opstelling die is gebruikt bij het rekenen. Door de ruimte is op één hoogte een rij van mikrofoons aangemaakt. De X-coördinaat, die in de volgende figuren zal worden gebruikt, loopt van 0 tot 12 m. De kortste afstand tussen bron en mikrofoonlijn wordt bereikt bij x = 2 m, en bedraagt dan 2.06 m, door het hoogteverschil tussen bron en mikrofoonlijn.

 

Figuur 1:  De ruimte van 12 × 8 m² bij variërende verdiepingshoogte van 2 tot 16 m. De bron is rood getekend, met een hoogte van 1.5 m boven de vloer. De mikrofoons liggen op één lijn op 1 m boven de vloer.

 

Er zijn meerdere gevallen met wisselende absorptieverdeling doorgerekend waarvan er hier twee worden getoond:

• De situatie waarin alle oppervlakken 27% absorptie hebben.

• De inhomogene situatie waarin het plafond 72% absorptie heeft en alle andere vlakken 6%. Als de verdiepingshoogte stijgt, worden de wanden van 6% groter. Het totaal absorberend oppervlak neemt toe, maar de gemiddelde absorptiecoëfficiënt neemt af. Zie daartoe ook het voorbeeld van tabel 2.

 

3.3   Nagalmtijd en geluidniveau

 

Figuur 2:  Een rechthoekige ruimte met homogene verdeling van de absorptie, dus alle oppervlakken hebben een gelijke absorptiecoëfficiënt van 27%. De linker figuur toont de nagalmtijd RT, rechts staat het geluiddrukniveau SPL. De berekeningen komen uit het ray-tracing-programma Catt Acoustic.

De berekening is voor vier waarden van de plafondhoogte. De x-coördinaat volgt uit figuur 1. De overeenkomstige waarden volgens de Sabine-Franklin-Jaeger-theorie zijn deels al gegeven in tabel 1. Zij bedragen:

 

In figuur 2-links zien we dat de nagalmtijd RT oploopt met toenemende verdiepingshoogte, vooral omdat het volume van de ruimte toeneemt. In de formule voor het geluiddrukniveau ontbreekt het volume en is alleen het absorberend oppervlak van belang. Daardoor daalt het geluidniveau SPL met oplopende plafondhoogte (rechter figuur).

In tabel 1 waren de Sabine-waarden voor RT en SPL al gegeven voor 2 en 16 m hoogte. In het onderschrift van figuur 2 zijn ook de uitkomsten voor 4 en 8 m genoteerd. Als we die vergelijken met de uitkomsten zien we:

• De nagalmtijd is zeer constant door de ruimte.

• Bij 2 m verdiepingshoogte is de numerieke waarde in figuur 2-links ongeveer 0.6 s. Dat is langer dan de Sabine-waarde van 0.42 s, hetgeen wordt veroorzaakt doordat de horizontale maten aanzienlijk groter zijn dan de verdiepingshoogte.

• Bij 8 en 16 m plafondhoogte zijn de discrepanties tussen de numerieke berekeningen en de Sabine-waarden verwaarloosbaar. Dat is verklaarbaar: dergelijke ruimten naderen de ideale akoestische kubus veel beter dan de platte ruimte met 2 m hoogte.

• Het geluiddrukniveau vertoont steeds een maximum rond x = 2 m, waar de bron-mikrofoon-afstand het kleinst is (zie figuur 1). Daarboven vinden we een continu dalend SPL, enerzijds doordat de invloed van het directe geluid afneemt, anderzijds door het effect dat (op meerdere plaatsen in de site) wordt aangeduid als Barrons effect. Met andere woorden: de SFJ-theorie voorspelt een continu diffuus geluidniveau dat in de praktijk niet bestaat.

• De theorie, ontvouwd in deze site (B.11.1  Rechthoek: geluidniveau), voorspelt ook een ophoging van het geluidniveau met 1 à 2 dB ten opzichte van de SFJ-theorie door de niet-kubische vorm. Dat beeld wordt hier bevestigd.

Figuur 3:  Als de hoogte van een ruimte veel kleiner is dan de horizontale afmetingen klinkt de horizontale nagalm langer door en is de gemeten nagalmtijd hoger dan voorspeld door de Sabine-theorie. Dat effect wordt nog eens versterkt als juist in de kortste richting meer absorptie aanwezig is. In de dagelijkse praktijk komt dit geval zeer vaak voor.

Deze figuur komt op meerdere plaatsen in de site voor. De theoretische achtergrond wordt behandeld in deel B.11.2 Rechthoek: nagalmcurve. Zie daar vooral de figuren 3 en 5.

 

In het homogene geval van figuur 2 was de discrepantie tussen de numerieke RT en die uit de SFJ-theorie redelijk klein dan wel afwezig. Daar werd het verschil uitsluitend veroorzaakt door het niet-kubische karakter van de ruimte. Of in termen van figuur 3: de rode laag plafondabsorptie ontbrak er nog. Thans wordt daar een sterk inhomogene verdeling van de absorptie aan toegevoegd door wél plafondabsorptie aan te brengen. Het resultaat staat in figuur 4.

De verschillen in nagalmtijd tussen de SFJ-theorie en het numerieke model blijken gigantisch. Bij 2 m hoogte zien we 0.39 s (uit tabel 2) en ca. 1.2 s uit figuur 4-links. Dat is dus een factor 3.

 

Zeer interessant is wat er gebeurt met het geluidniveau SPL. De SFJ-theorie voorspelt dat er weinig gebeurt bij ophoging van het plafond, want de hoeveelheid absorberend oppervlak verandert weinig. Het ray-tracing-programma komt (anders dan bij RT) tot dezelfde conclusie (figuur 4, rechts). Dat is een belangrijke uitkomst voor de bouwpraktijk: voor het geluidniveau SPL doet het kennelijk nauwelijks ter zake waar het absorptiemateriaal wordt aangebracht. Het ligt er dus maar aan wat een architect en opdrachtgever voor ogen hebben: een bepaalde nagalmtijd dan wel een laag geluidniveau. En dat hangt weer af van de vraag waarvoor de ruimte bedoeld is.

 

 

Figuur 4:  Een rechthoekige ruimte met inhomogene verdeling van de absorptie. Het plafond heeft een absorptiecoëfficiënt van 72%, de rest heeft 6%. De linker figuur toont de nagalmtijd RT, rechts staat het geluiddrukniveau SPL. De berekeningen komen uit het ray-tracing-programma Catt Acoustic.

De berekening is voor vier waarden van de plafondhoogte. De x-coördinaat volgt uit figuur 1. De overeenkomstige waarden volgens de Sabine-Franklin-Jaeger-theorie zijn deels al gegeven in tabel 2. Zij bedragen:

 

3.4   De spraakverstaanbaarheid

De spraakverstaanbaarheid wordt enerzijds bevorderd door een korte nagalm, anderzijds door een lage achtergrondruis. De korte nagalm wordt volgens de voorgaande paragraaf bereikt bij een laag plafond, maar juist een hoog plafond doet het geluidniveau dalen. Dat laatste geldt voor zowel een spreker die moet worden verstaan als eventuele andere sprekers in de ruimte die het gesprek storen. Er zijn dus een paar tegenstrijdige effecten die niet in simpele formules zijn te vatten en het probleem kan daarom het beste numeriek worden geattaqueerd.

De spraakverstaanbaarheid kan met meerdere maten worden gekarakteriseerd. Hier wordt de speech transmission index STI gebruikt omdat daarmee tevens een kwaliteitsaanduiding van "slecht" tot "uitstekend" mogelijk is. Die aanduidingen worden gegeven in figuur 5.

Figuur 5:  De spraakverstaanbaarheid STI kan worden gegeven in een getal tussen 0 en 1 of tussen 0 en 100%. Die waarden worden vertaald in een kwaliteitsoordeel.

 

Figuur 6 geeft links de waarden van TI wanneer alle vlakken 27% absorptie vertonen. Dat is een tamelijk hoge waarde die in de praktijk lang niet altijd wordt gehaald. De spraakverstaanbaarheid is daarom steeds "goed" of "uitstekend". De verdiepingshoogte heeft invloed, de kleinste ruimte heeft de hoogste spraakverstaanbaarheid, maar de invloed is veel geringer dan we op grond van de nagalmtijd uit figuur 2-links zouden verwachten.

 

 

Figuur 6:  De spraakverstaanbaarheid TI [[6]] voor het homogene geval waarin alle vlakken 27% absorptie hebben. De linker figuur is berekend zonder ruis en geeft dus alleen de invloed van de nagalm. In de rechter figuur bevindt zich op x = 10 een geluidbron die de spreker op x = 2 stoort. Beide bronnen zijn even sterk verondersteld.

 

Behalve nagalm heeft ook ruis invloed. Maar het aantal ruisbronnen is schier oneindig: spelende radio's, verkeer, ventilatie, enz. hebben allemaal hun eigen karakter. Daardoor is het lastig om te generaliseren en wordt hier slechts één geval behandeld waarbij een tweede bron symmetrisch is opgesteld op x = 10 m. Die bron is even luid als de eigenlijke spreker op x = 2. Het resultaat staat in figuur 6-rechts. Het verschil tussen de vier verdiepingshoogten blijkt voor de praktijk verwaarloosbaar.

 

In figuur 7 staat weer het inhomogene geval waarin het grootste deel van de absorptie op het plafond is aangebracht. Het lage plafond vertoont weer de beste spraakverstaanbaarheid als alleen rekening wordt gehouden met galm (figuur 7-links). Het resultaat is in lijn met de vuistregel voor het ontwerp van een spreekzaal: maak de ruimte zo compact mogelijk. Bij toevoeging van een ruisbron (rechter figuur) worden de verschillen voor de praktijk verwaarloosbaar.

 

 

Figuur 7:  De spraakverstaanbaarheid TI voor het inhomogene geval waarin het plafond 72% absorptie heeft en alle ander vlakken 6%. De linker figuur is berekend zonder ruis en geeft dus alleen de invloed van de nagalm. In de rechter figuur bevindt zich op x = 10 een geluidbron die de spreker op x = 2 stoort. Beide bronnen zijn even sterk verondersteld.

 

4.    Omdat het niet vaak genoeg herhaald kan worden: de invloed van absorptie

De voorgaande paragrafen waren vooral bedoeld om de invloed van de verdiepingshoogte te illustreren. Daartoe zijn twee situaties gegeven met een tamelijk hoge absorptie. Een gemiddelde waarde van 27% vindt men alleen in situaties waar goed over is nagedacht. Maar juist situaties zonder een absorberend plafond vindt men in de praktijk bij de vleet.

Om de invloed van absorptie (nog maar weer eens) duidelijk te maken geeft figuur 8 vier curven (voor 2, 4, 8 en 16 m hoogte) met 27% absorptie plus vier curven met 6%, een kale ruimte dus. We zien daaruit dat de verdiepingshoogte wel degelijk invloed heeft, maar dat die invloed kleiner is dan de invloed van absorptie.

In de figuur linksboven stijgt de nagalmtijd (bij 16 m hoogte) tot meer dan 5 s. Dat is een waarde waarbij zelfs muziek ongenietbaar wordt, temeer daar het geluidniveau (figuur rechtsboven) sterk stijgt. Verder zien we rechtsboven dat het geluidniveau in het galmende geval nauwelijks afneemt bij toenemende bron-waarnemer-afstand.

 

 

Figuur 8:  De nagalmtijd (linksboven), het geluidniveau (rechtsboven), de spraakverstaanbaarheid zonder ruis (linksonder) en met ruis (rechtsonder) voor twee homogene situaties met 6% en 27% absorptie.

 

De galm is bij 6% zo nadrukkelijk aanwezig dat de spraakverstaanbaarheid (linksonder) er hooguit "matig" kan worden genoemd. Indien dan ook nog ruis wordt toegevoegd (figuur rechtsonder) is spraak vrijwel onverstaanbaar [[7]].

 

5.    Conclusie

De verdiepingshoogte heeft invloed op het akoestisch klimaat; bij toenemende hoogte neemt de nagalmtijd toe en het geluidniveau af. De invloed op de spraakverstaanbaarheid pleit in het voordeel van een laag plafond, maar anderzijds zijn de verschillen gering; veel belangrijker is de hoeveelheid absorptiemateriaal in de ruimte. Het ligt dus maar aan de functie van de ruimte wat er gekozen door de architect gekozen moet worden.

Indien in de ruimte een piano wordt geplaatst, kan een nagalmtijd van 1.5 tot 1.8 s een aangenaam akoestisch klimaat betekenen. Een hoog plafond plus een relatief beperkte hoeveelheid absorptie voorziet hierin. Maar bij het ontwerp van een kinderdagverblijf gaat het veel meer om de herrie van de kinderen. De verdiepingshoogte doet dan niet zo veel ter zake, de totale hoeveelheid absorberend oppervlak is veel belangrijker [[8]]. Maar als een ruimte in een school wordt ontworpen waar de spraakverstaanbaarheid maatgevend is, kan het beste een relatief compacte ruimte worden ontworpen.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier