1. Inleiding
De akoestische theorie stoelt op een homogene verdeling
van geluidabsorberende materialen in een ruimte. In de voorgaande webpagina is
nagegaan in hoeverre die theorie voldoet bij een inhomogene verdeling
van absorptie over de vlakken die de ruimte begrenzen. Daarbij waren de
geluidabsorberende materialen vooral op het plafond aangebracht, al of niet in
delen. De plattegrond van de ruimte werd telkens verschillend gekozen, de hoogte
van de ruimte was standaard voor het architectonisch ontwerp in
één bouwlaag: 3.0 m. Afwijkingen voor hoogten tussen 2.5 en 3.5 m
zijn (akoestisch gezien) te verwaarlozen.
In de huidige webpagina (en de volgende) zal het juist
gaan om de invloed van de verdiepingshoogte. De plattegrond wordt rechthoekig
gekozen en meet steeds 12 × 8 m2.
De verdiepingshoogte varieert van 2 tot 16 m. De laagste waarde lijkt wat
onrealistisch, maar in de akoestische wetten is schaling van de geometrische
gegevens altijd mogelijk, het gedrag van geluid is in een ruimte van 12 × 8 ×
2 m3 dus (vrijwel) gelijk aan dat in 24 × 16 × 4 m3.
Er mogen dus wel degelijk algemeen geldige regels aan worden ontleend. Ook de
hoogste waarde van 16 m lijkt ongebruikelijk, maar zo’n ruimte lijkt in
akoestische zin sterk op de ideale kubus waarvoor Sabine's nagalmwet het beste
presteert. De vraag zal dus worden gesteld in hoeverre dat hier wordt
teruggevonden.
Bij een homogene verdeling met gelijke absorptie over
alle grensvlakken is eenvoudig te zien hoe de ophoging van het plafond uitpakt.
Doordat het wandoppervlak toeneemt, neemt automatisch het totaal absorberend
oppervlak toe en daardoor daalt het geluidniveau in de ruimte als de
geluidproductie van de aanwezige geluidbronnen gelijk blijft. Dat zal dus vaak een
voordeel zijn in restaurants, kantoren, fabrieken, scholen, enzovoorts. Echter,
naast het absorberend oppervlak stijgt ook het volume van de ruimte. Het volume
heeft (volgens de theorie) geen invloed op het geluidniveau, maar des te meer
op de nagalmtijd; in de volgende paragrafen zal worden voorgerekend hoeveel de
nagalmtijd daardoor stijgt. Dat kan als gunstig worden beoordeeld als in een
(vrij kleine) ruimte muziek gemaakt wordt, maar als de spraakverstaanbaarheid
belangrijker is, moet een toenemende galm als negatief worden beoordeeld.
Echter, de spraakverstaanbaarheid hangt ook af van het
ruisniveau (bijvoorbeeld door andere sprekers in de ruimte) en een afnemend geluidniveau
betekent dan afnemende ruis, hetgeen juist weer gunstig is. We zien dus
tegenstrijdige effecten waarvan het effect alleen te beoordelen is aan de hand
van numerieke rekenvoorbeelden; de klassieke theorie schiet tekort. Dat is het
onderwerp van de huidige webpagina.
2. Tabellen volgens Sabine
2.1 Homogene absorptieverdeling
In tabel 1 wordt een berekening gemaakt van het
geluidniveau (SPL) in het diffuse veld (dus zonder de invloed van het directe
geluid), en de nagalmtijd (RT) voor twee extreme waarden van de
verdiepingshoogte: 2 en 16 m.
Tabel 1: De berekening van het geluidniveau (SPL)
en de nagalmtijd (RT) in een rechthoekige ruimte waarvan plafond en
vloer 12 × 8 m2 meten.
De totale lengte van de vier wanden is 40 m1. De
absorptiecoëfficiënt is per definitie gelijk gekozen aan 0.27
(27%).
SPL is berekend met een bronvermogenniveau van
70 dB (re 1pW). Het geluidniveau op 1 m afstand is dan 59 dB, hetgeen
overeenkomt met een spreker die iets luider spreekt dan
"conversatieniveau" [[1]].
|
|
geometrisch oppervlak
bij hoogte 2 m
|
geometrisch oppervlak
bij hoogte 16 m
|
vloer
|
[m2]
|
96
|
96
|
plafond
|
[m2]
|
96
|
96
|
wanden
|
[m2]
|
80
|
640
|
totaal oppervlak
|
[m2]
|
272
|
832
|
volume
|
[m3]
|
192
|
1536
|
|
|
|
|
absorptiecoëfficiënt
(per
definitie)
|
[--]
|
0.27
|
0.27
|
absorberend oppervlak
|
[m2]
|
73
|
225
|
SPL-diffuus (Lw=70)
|
[dB]
|
56.0
|
51.1
|
RT
|
[s]
|
0.42
|
1.09
|
Uit de tabel kan worden afgelezen dat het absorberend
oppervlak stijgt met toenemende verdiepingshoogte. Daardoor daalt SPL
van 56.0 naar 51.1 dB, De nagalmtijd stijgt van 0.42 naar 1.09 s, omdat het
volume van de ruimte sterker toeneemt dan het geometrisch (en dus absorberend)
oppervlak.
2.2 Een absorberend plafond gecombineerd met
kale vloer en wanden
In tabel 2 wordt het effect berekend als de absorptie
niet homogeen is verdeeld (als in tabel 1), maar voornamelijk is aangebracht op
het plafond (72 % absorptie) en dat de wanden en de vloer met 6% weinig
absorberen [[2]].
Tabel 2: De berekening van het geluidniveau (SPL)
en de nagalmtijd (RT) in dezelfde rechthoekige ruimte uit tabel 1.
Plafond en vloer meten 12 × 8 m2
bij twee waarden van de verdiepingshoogte: 2 en 16 m. De
absorptiecoëfficiënt van het plafond is 0.72, vloer en wanden hebben
een coëfficiënt van 0.06.
|
|
geometrisch oppervlak
bij hoogte 2 m
|
geometrisch oppervlak
bij hoogte 16 m
|
vloer
|
[m2]
|
96
|
96
|
plafond
|
[m2]
|
96
|
96
|
wanden
|
[m2]
|
80
|
640
|
totaal oppervlak
|
[m2]
|
272
|
832
|
volume
|
[m3]
|
192
|
1536
|
|
|
|
|
|
|
absorberend oppervlak
bij hoogte 2 m
|
absorberend oppervlak
bij hoogte 16 m
|
vloer 6%
|
|
5.8
|
5.8
|
plafond 72%
|
|
69.1
|
69.1
|
wanden 6%
|
|
4.8
|
38.4
|
totaal absorberend oppervlak
|
[m2]
|
79.7
|
113.3
|
|
|
|
|
gemiddelde absorptiecoëfficiënt
|
[--]
|
0.29
|
0.14
|
|
|
|
|
SPL (Lw=70)
|
[dB]
|
55.5
|
54.8
|
RT
|
[s]
|
0.39
|
2.17
|
De waarden in de kolom voor 2 m hoogte zijn vergelijkbaar
met die in tabel 1. De gemiddelde absorptiecoëfficiënt en het
absorberende oppervlak zijn in tabel 1 en 2 vrijwel gelijk; dat is opzettelijk
zo gekozen. De waarden van SPL en RT zijn dus ook vrijwel gelijk.
Maar als in tabel 2 de verdiepingshoogte wordt opgevoerd van
2 naar 16 m, bestaat het toegevoegde oppervlak vooral uit materiaal met 6% absorptie.
Het totale absorberende oppervlak stijgt dus weinig en de gemiddelde
absorptiecoëfficiënt daalt zelfs aanzienlijk, waardoor het SPL
slechts daalt van 55.5 naar 54.8 dB [[3]].
Het volume stijgt daarentegen van 192 naar 1536 m3, waardoor RT
meer dan vervijfvoudigt. Er ontstaat een ronduit slechte situatie: een waarde
van 2.17 s is al veel te lang voor kamermuziek, laat staan voor de
spraakverstaanbaarheid.
3. Enkele exercities met een
ray-tracing-model
3.1 Berekening van de spraakverstaanbaarheid
Binnen het kader van de Sabine-Franklin-Jaeger-theorie
bestaat geen berekening van de spraakverstaanbaarheid, maar juist die grootheid
is hier interessant omdat de resultaten van het geluidniveau SPL en de
nagalmtijd RT volgens tabel 1 en 2 tegenstrijdig zijn [[4]]. Het
is mogelijk om met de SFJ-formules en de aanvullingen van Barron een rekenmodel
op te stellen, maar dat vereist toch minimaal een paar ingewikkelde
Excel-formules, dan wel berekening in Matlab [[5]]. Een ray-tracing-programma
kan de spraakverstaanbaarheid STI probleemloos berekenen omdat die wordt
afgeleid uit het reflectiepatroon van een ruimte. Deze methode wordt hier
getoond voor dezelfde ruimte als doorgerekend in hoofdstuk 2. Er is gebruik
gemaakt van het programma Catt Acoustic met een naberekening in Matlab voor de
productie van de figuren.
3.2 Het gebruikte model
Figuur 1 geeft de opstelling die is gebruikt bij het
rekenen. Door de ruimte is op één hoogte een rij van mikrofoons aangemaakt.
De X-coördinaat, die in de volgende figuren zal worden gebruikt, loopt van
0 tot 12 m. De kortste afstand tussen bron en mikrofoonlijn wordt bereikt bij x
= 2 m, en bedraagt dan 2.06 m, door het hoogteverschil tussen bron en
mikrofoonlijn.
Figuur 1: De ruimte van 12 × 8 m2 bij variërende verdiepingshoogte
van 2 tot 16 m. De bron is rood getekend, met een hoogte van 1.5 m boven de
vloer. De mikrofoons liggen op één lijn op 1 m boven de vloer.
Er zijn meerdere gevallen met wisselende
absorptieverdeling doorgerekend waarvan er hier twee worden getoond:
-
De situatie waarin alle oppervlakken 27%
absorptie hebben.
-
De inhomogene situatie waarin het plafond 72%
absorptie heeft en alle andere vlakken 6%. Als de verdiepingshoogte stijgt,
worden de wanden van 6% groter. Het totaal absorberend oppervlak neemt toe,
maar de gemiddelde absorptiecoëfficiënt neemt af. Zie daartoe ook het
voorbeeld van tabel 2.
3.3 Nagalmtijd en geluidniveau
Figuur 2: Een rechthoekige ruimte met homogene
verdeling van de absorptie, dus alle oppervlakken hebben een gelijke
absorptiecoëfficiënt van 27%. De linker figuur toont de nagalmtijd RT,
rechts staat het geluiddrukniveau SPL. De berekeningen komen uit het
ray-tracing-programma Catt Acoustic.
De berekening is voor vier waarden van de plafondhoogte. De
x-coördinaat volgt uit figuur 1. De overeenkomstige waarden volgens de
Sabine-Franklin-Jaeger-theorie zijn deels al gegeven in tabel 1. Zij bedragen:
verdiepingshoogte [m]
|
2
|
4
|
8
|
16
|
nagalmtijd [s]
|
0.42
|
0.65
|
0.89
|
1.09
|
geluidniveau [dB]
|
56.0
|
54.9
|
53.2
|
51.1
|
In figuur 2-links zien we dat de nagalmtijd RT oploopt
met toenemende verdiepingshoogte, vooral omdat het volume van de ruimte
toeneemt. In de formule voor het geluiddrukniveau ontbreekt het volume en is
alleen het absorberend oppervlak van belang. Daardoor daalt het
geluidniveau SPL met oplopende plafondhoogte (rechter figuur).
In tabel 1 waren de Sabine-waarden voor RT en SPL
al gegeven voor 2 en 16 m hoogte. In het onderschrift van figuur 2 zijn ook de
uitkomsten voor 4 en 8 m genoteerd. Als we die vergelijken met de uitkomsten
zien we:
-
De nagalmtijd is zeer constant door de ruimte.
-
Bij 2 m verdiepingshoogte is de numerieke waarde in
figuur 2-links ongeveer 0.6 s. Dat is langer dan de Sabine-waarde van 0.42 s,
hetgeen wordt veroorzaakt doordat de horizontale maten aanzienlijk groter zijn
dan de verdiepingshoogte.
-
Bij 8 en 16 m plafondhoogte zijn de discrepanties tussen
de numerieke berekeningen en de Sabine-waarden verwaarloosbaar. Dat is
verklaarbaar: dergelijke ruimten naderen de ideale akoestische kubus veel beter
dan de platte ruimte met 2 m hoogte.
-
Het geluiddrukniveau vertoont steeds een maximum rond x
= 2 m, waar de bron-mikrofoon-afstand het kleinst is (zie figuur 1). Daarboven vinden
we een continu dalend SPL, enerzijds doordat de invloed van het directe
geluid afneemt, anderzijds door het effect dat (op meerdere plaatsen in de
site) wordt aangeduid als Barrons effect. Met andere woorden: de SFJ-theorie
voorspelt een continu diffuus geluidniveau dat in de praktijk niet bestaat.
-
De theorie, ontvouwd in deze site (B.11.1
Rechthoek: geluidniveau), voorspelt ook een ophoging van het geluidniveau met 1
à 2 dB ten opzichte van de SFJ-theorie door de niet-kubische vorm. Dat
beeld wordt hier bevestigd.
Figuur 3: Als de hoogte van een ruimte veel kleiner
is dan de horizontale afmetingen klinkt de horizontale nagalm langer door en is
de gemeten nagalmtijd hoger dan voorspeld door de Sabine-theorie. Dat effect
wordt nog eens versterkt als juist in de kortste richting meer absorptie
aanwezig is. In de dagelijkse praktijk komt dit geval zeer vaak voor.
Deze figuur komt op meerdere plaatsen in de site voor. De
theoretische achtergrond wordt behandeld in deel B.11.2 Rechthoek: nagalmcurve.
Zie daar vooral de figuren 3 en 5.
In het homogene geval van figuur 2 was de discrepantie
tussen de numerieke RT en die uit de SFJ-theorie redelijk klein dan wel
afwezig. Daar werd het verschil uitsluitend veroorzaakt door het niet-kubische
karakter van de ruimte. Of in termen van figuur 3: de rode laag
plafondabsorptie ontbrak er nog. Thans wordt daar een sterk inhomogene
verdeling van de absorptie aan toegevoegd door wél plafondabsorptie aan
te brengen. Het resultaat staat in figuur 4.
De verschillen in nagalmtijd tussen de SFJ-theorie en het
numerieke model blijken gigantisch. Bij 2 m hoogte zien we 0.39 s (uit tabel 2)
en ca. 1.2 s uit figuur 4-links. Dat is dus een factor 3.
Zeer interessant is wat er gebeurt met het geluidniveau SPL.
De SFJ-theorie voorspelt dat er weinig gebeurt bij ophoging van het plafond,
want de hoeveelheid absorberend oppervlak verandert weinig. Het
ray-tracing-programma komt (anders dan bij RT) tot dezelfde conclusie
(figuur 4, rechts). Dat is een belangrijke uitkomst voor de bouwpraktijk: voor
het geluidniveau SPL doet het kennelijk nauwelijks ter zake waar
het absorptiemateriaal wordt aangebracht. Het ligt er dus maar aan wat een architect
en opdrachtgever voor ogen hebben: een bepaalde nagalmtijd dan wel een laag
geluidniveau. En dat hangt weer af van de vraag waarvoor de ruimte bedoeld is.
Figuur 4: Een rechthoekige ruimte met inhomogene
verdeling van de absorptie. Het plafond heeft een
absorptiecoëfficiënt van 72%, de rest heeft 6%. De linker figuur
toont de nagalmtijd RT, rechts staat het geluiddrukniveau SPL. De
berekeningen komen uit het ray-tracing-programma Catt Acoustic.
De berekening is voor vier waarden van de plafondhoogte. De
x-coördinaat volgt uit figuur 1. De overeenkomstige waarden volgens de
Sabine-Franklin-Jaeger-theorie zijn deels al gegeven in tabel 2. Zij bedragen:
verdiepingshoogte [m]
|
2
|
4
|
8
|
16
|
nagalmtijd [s]
|
0.39
|
0.73
|
1.31
|
2.17
|
geluidniveau [dB]
|
55.5
|
55.6
|
55.4
|
54.8
|
3.4 De spraakverstaanbaarheid
De spraakverstaanbaarheid wordt enerzijds bevorderd door
een korte nagalm, anderzijds door een lage achtergrondruis. De korte nagalm
wordt volgens de voorgaande paragraaf bereikt bij een laag plafond, maar juist
een hoog plafond doet het geluidniveau dalen. Dat laatste geldt voor zowel een
spreker die moet worden verstaan als eventuele andere sprekers in de ruimte die
het gesprek storen. Er zijn dus een paar tegenstrijdige effecten die niet in
simpele formules zijn te vatten en het probleem kan daarom het beste numeriek
worden geattaqueerd.
De spraakverstaanbaarheid kan met meerdere maten worden
gekarakteriseerd. Hier wordt de speech transmission index STI gebruikt omdat
daarmee tevens een kwaliteitsaanduiding van "slecht" tot
"uitstekend" mogelijk is. Die aanduidingen worden gegeven in figuur
5.

Figuur 5: De spraakverstaanbaarheid STI kan worden
gegeven in een getal tussen 0 en 1 of tussen 0 en 100%. Die waarden worden
vertaald in een kwaliteitsoordeel.
Figuur 6 geeft links de waarden van TI wanneer alle
vlakken 27% absorptie vertonen. Dat is een tamelijk hoge waarde die in de
praktijk lang niet altijd wordt gehaald. De spraakverstaanbaarheid is daarom
steeds "goed" of "uitstekend". De verdiepingshoogte heeft
invloed, de kleinste ruimte heeft de hoogste spraakverstaanbaarheid, maar de
invloed is veel geringer dan we op grond van de nagalmtijd uit figuur 2-links
zouden verwachten.
Figuur 6: De spraakverstaanbaarheid TI [[6]]
voor het homogene geval waarin alle vlakken 27% absorptie hebben. De
linker figuur is berekend zonder ruis en geeft dus alleen de invloed van de
nagalm. In de rechter figuur bevindt zich op x = 10 een geluidbron die
de spreker op x = 2 stoort. Beide bronnen zijn even sterk verondersteld.
Behalve nagalm heeft ook ruis invloed. Maar het aantal
ruisbronnen is schier oneindig: spelende radio's, verkeer, ventilatie, enz. hebben
allemaal hun eigen karakter. Daardoor is het lastig om te generaliseren en wordt
hier slechts één geval behandeld waarbij een tweede bron
symmetrisch is opgesteld op x = 10 m. Die bron is even luid als de
eigenlijke spreker op x = 2. Het resultaat staat in figuur 6-rechts. Het
verschil tussen de vier verdiepingshoogten blijkt voor de praktijk
verwaarloosbaar.
In figuur 7 staat weer het inhomogene geval waarin
het grootste deel van de absorptie op het plafond is aangebracht. Het lage
plafond vertoont weer de beste spraakverstaanbaarheid als alleen rekening wordt
gehouden met galm (figuur 7-links). Het resultaat is in lijn met de vuistregel
voor het ontwerp van een spreekzaal: maak de ruimte zo compact mogelijk. Bij
toevoeging van een ruisbron (rechter figuur) worden de verschillen voor de
praktijk verwaarloosbaar.
Figuur 7: De spraakverstaanbaarheid TI voor het inhomogene
geval waarin het plafond 72% absorptie heeft en alle ander vlakken 6%. De
linker figuur is berekend zonder ruis en geeft dus alleen de invloed van de
nagalm. In de rechter figuur bevindt zich op x = 10 een geluidbron die
de spreker op x = 2 stoort. Beide bronnen zijn even sterk verondersteld.
4. Omdat het niet vaak genoeg herhaald
kan worden: de invloed van absorptie
De voorgaande paragrafen waren vooral bedoeld om de
invloed van de verdiepingshoogte te illustreren. Daartoe zijn twee situaties
gegeven met een tamelijk hoge absorptie. Een gemiddelde waarde van 27% vindt
men alleen in situaties waar goed over is nagedacht. Maar juist situaties
zonder een absorberend plafond vindt men in de praktijk bij de vleet.
Om de invloed van absorptie (nog maar weer eens)
duidelijk te maken geeft figuur 8 vier curven (voor 2, 4, 8 en 16 m hoogte) met
27% absorptie plus vier curven met 6%, een kale ruimte dus. We zien daaruit dat
de verdiepingshoogte wel degelijk invloed heeft, maar dat die invloed kleiner
is dan de invloed van absorptie.
In de figuur linksboven stijgt de nagalmtijd (bij 16 m
hoogte) tot meer dan 5 s. Dat is een waarde waarbij zelfs muziek ongenietbaar
wordt, temeer daar het geluidniveau (figuur rechtsboven) sterk stijgt. Verder
zien we rechtsboven dat het geluidniveau in het galmende geval nauwelijks
afneemt bij toenemende bron-waarnemer-afstand.
Figuur 8: De nagalmtijd (linksboven), het geluidniveau
(rechtsboven), de spraakverstaanbaarheid zonder ruis (linksonder) en met ruis
(rechtsonder) voor twee homogene situaties met 6% en 27% absorptie.
De galm is bij 6% zo nadrukkelijk aanwezig dat de
spraakverstaanbaarheid (linksonder) er hooguit "matig" kan worden
genoemd. Indien dan ook nog ruis wordt toegevoegd (figuur rechtsonder) is
spraak vrijwel onverstaanbaar [[7]].
5. Conclusie
De verdiepingshoogte heeft invloed op het akoestisch
klimaat; bij toenemende hoogte neemt de nagalmtijd toe en het geluidniveau af.
De invloed op de spraakverstaanbaarheid pleit in het voordeel van een laag
plafond, maar anderzijds zijn de verschillen gering; veel belangrijker is de hoeveelheid
absorptiemateriaal in de ruimte. Het ligt dus maar aan de functie van de ruimte
wat er gekozen door de architect gekozen moet worden.
Indien in de ruimte een piano wordt geplaatst, kan een
nagalmtijd van 1.5 tot 1.8 s een aangenaam akoestisch klimaat betekenen. Een
hoog plafond plus een relatief beperkte hoeveelheid absorptie voorziet hierin.
Maar bij het ontwerp van een kinderdagverblijf gaat het veel meer om de herrie
van de kinderen. De verdiepingshoogte doet dan niet zo veel ter zake, de totale
hoeveelheid absorberend oppervlak is veel belangrijker [[8]]. Maar
als een ruimte in een school wordt ontworpen waar de spraakverstaanbaarheid
maatgevend is, kan het beste een relatief compacte ruimte worden ontworpen.