1.    Gekoppelde ruimten

In veel gebouwen vindt men ruimten die in open verbinding met elkaar staan. In veel musea bijvoorbeeld kan men van oudsher van de ene in de andere ruimte wandelen, zonder dat deuren de ruimten scheiden. Een ander voorbeeld wordt gevormd door atria. Die zijn thans erg in de architectonische mode: een school, bibliotheek of winkelcentrum schijnt niet te kunnen functioneren zonder atrium dat dan tegelijkertijd dienst doet als "trappenhuis" [[1]]. Een andere trend is om open ruimten te overkappen. Dat is vaak het geval bij winkelcentra uit de zestiger jaren, maar er zijn ook voorbeelden van schoolpleinen die worden overkapt. Als dan een glazen overkapping wordt aangebracht, zonder over het akoestische klimaat na te denken, ontstaat vaak een galmput.

Eigenlijk bestaat er geen sluitende definitie voor het begrip "gekoppelde ruimte". Globaal kan men het begrip hanteren wanneer het geluid geproduceerd in de ene ruimte doordringt in een andere ruimte. Bovendien hebben gekoppelde ruimten vaak een verschillende gebruiksfunctie. Er zijn echter tal van voorbeelden die de definitie ondergraven:

• Spreken we van gekoppelde ruimten als zij zijn gescheiden door een wand of deur waar geluid doorheen dringt?

• Beschouwen de compartimenten in een U-vormige ruimte als gekoppeld? Zij kunnen in ieder geval tamelijk verschillende gebruiksfuncties hebben.

 

Open verbindingen tussen verblijfsruimten bevorderen uiteraard het transport van geluid tussen twee ruimten; ze kunnen daardoor akoestische zorgenkinderen zijn. Of akoestische oplossingen mogelijk zijn hang sterk af van de positionering van de geluidbronnen. Als op de begane grond één spreker het woord voert zal dat op de bovenverdieping geen probleem geven als de ruimte afdoende behandeld is met absorptiemateriaal. Maar als centraal in het atrium de schoolkantine wordt gesitueerd zijn de problemen rond het atrium in de rest van het gebouw alleen oplosbaar met een groot aantal aanvullende maatregelen.

 

In de huidige webpagina worden de akoestische principes toegelicht, maar daarbij doemt een volgend probleem op: het is lastig om algemeen geldende akoestische principes te formuleren. Er is altijd wel een architect die weer iets nieuws weet verzinnen, gelukkig maar. Maar dat betekent dat we eigenlijk niet meer kunnen doen dan het tonen van een aantal gestileerde voorbeelden. Of de akoestische regels uit die voorbeelden geldig zijn voor afwijkende ontwerpen moet van geval tot geval worden bezien. Dat gaat dan meestal de kennis van de modale architect te boven, maar ook een behulpzame akoestisch adviseur zal meestal gebruik moeten maken van hulpmiddelen als ray-tracing-programma's om geluidniveaus te voorspellen.

In de voorgaande webpagina's zijn L-vormige en U-vormige ruimten aan de orde geweest. In deze webpagina beperken we ons tot het uitwerken van één ander voorbeeld: het atrium met aanliggende verdiepingen. In een volgende webpagina komen dan nog kamvormige ruimten aan bod.

In een atrium vallen de typen verdiepingsvloeren weer uiteen in dicht, open of een tussenvorm met galerijen. De onderwerpen zijn geschetst in figuur 1. De rechterzijde is gedetailleerder aangegeven dan de linker, maar de figuren zijn in de berekeningen steeds symmetrisch verondersteld.

De eigenlijke atriumruimte wordt behandeld in hoofdstuk 2, de niveaus op de aanliggende verdiepingsvloeren in hoofdstuk 3. In hoofdstuk 4 worden de resultaten getoetst aan bronvermogens en achtegrondniveaus.

 

 

Figuur 1:  De akoestische onderwerpen in deze webpagina. Alle berekeningen zijn uitgevoerd in de symmetrische situatie met links en rechts dezelfde opbouw.

 

2.    Het geluidniveau in de eigenlijke atriumruimte

De voorspelling van geluid in een atrium dat is afgesloten van de omringende verdiepingen is niet moeilijk. De lengte van de ruimte (loodrecht op het vlak van tekening kan zeer groot zijn), maar hoogte en breedte zijn vaak van dezelfde ordegrootte, zodat de berekening van de geluidniveaus heel aardig de SFJ-theorie volgt [[2]]. In figuur 2  is de verspreiding van het geluid aangegeven in een gesloten ruimte waar lokaal absorptie is aangebracht, hetgeen in rood is aangegeven. Links zijn alle vlakken (rood en grijs) op 6% absorptie gezet; rechts blijven de grijze vlakken 6%, maar worden de rode vlakken op 80% gebracht. De bron representeert ongeveer een spreker die een schoolklas toespreekt in een ruimte met een laag ruisniveau [[3]]. Dat is duidelijk luider dan conversatiesterkte. In hoofdstuk 4 wordt nader ingegaan op de bronsterkte. Er wordt hier ook nog geen rekening gehouden met het Lombard-effect waarbij mensen luider gaan spreken in een lawaaiige omgeving. Daartoe moet eerst het Lombard-effect van meerdere sprekers worden behandeld, hetgeen in één van de volgende webpagina's zal geschieden. Daarna komen we terug op het effect van meerdere sprekers in een atrium.

 

De SFJ-theorie gaat uit van een direct geluid van de spreker plus een diffuus geluidveld dat overal in de ruimte even sterk is. Deze theorie voorspelt een diffuus geluidniveau van 58.0 dB voor de linker figuur en 50.5 dB voor de rechter. Zoals al vele malen betoogd in deze website, gaat deze voorspelling enigszins mank; het geluidniveau blijft in de praktijk nl. dalen met toenemende afstand tussen bron en mikrofoon, en de waarden in figuur 1 bevestigen dat wederom. Barrons aanvullende theorie voorspelt dat de diffuse waarden uit de SFJ-theorie gelden op 9.2 hoogte. Die voorspelling blijkt alleszins te voldoen: in de linkertekening is de afwijking ongeveer 1 dB, in de rechter vrijwel nihil.

 

 

Figuur 2:  De geluidniveaus in een gesloten atrium met lokale absorberende oppervlakken, getekend in rood.

Een geluidbron staat op 1.50 m hoogte in het midden van de begane-grondvloer.

Alle waarden ziijn gegeven in meters; de lengte loodrecht op het vlak van tekening is 20 m. Een verticaal grijs vlak is 1.30 m hoog; een rood deel is 1.70 m hoog.

 

Als een atrium is uitgevoerd met galerijen ontstaat het beeld uit figuur 3. Ook hier geldt weer dat alle grijze vlakken 6% absorptie hebben. In de linker figuur hebben de rode vlakken 6%, in de rechter figuur 80%.

 

 

Figuur 3:  Geluidniveaus in een atrium met aanliggende galerijen. De galerijdiepte is 1 m; dat is niet op schaal getekend.

 

Als het oppervlak van alle vlakken, inclusief borstweringen aan twee zijden, worden opgeteld, stijgt het geometrisch oppervlak van 992 naar 1672 m². In de linker figuur stijgt het totaal absorberend oppervlak, maar in de rechter figuur daalt het, vooral omdat de ruimte boven de borstweringen (in figuur 2) als 1.7 m is gekozen en de breedte van een galerij 1.0 m bedraagt. Dat heeft weer tot gevolg dat het diffuse geluidniveau in volgens de SFJ-theorie links daalt en rechts stijgt.

In de linker figuur is de uitkomst van de SFJ-theorie goed in overeenstemming met het ray-tracing-programma. Maar rechts geeft het ray-tracing-model wel degelijk een geringe afname te zien. Er verdwijnt energie in de galerijen dat daar een paar maal reflecteert en al doende extra energie verliest. De effectiviteit van de absorberende materialen is dus (iets) groter dan voorspeld door de SFJ-theorie.

 

 

Figuur 4:  Geluidniveaus in een (hypothetische) situatie waarin de galerij 8 m breed is gedacht.

 

Er is een maximum aan de effectiviteit van de absorptie op de galerijen. Dat wordt getoond in figuur 4.

Als de galerij-breedte wordt opgehoogd van 1 naar 8 m, stijgt de hoeveelheid absorptiemateriaal sterk. Een berekening via de SFJ-theorie levert rechts een geluidniveau van 43.8 dB, dus een verlaging van het niveau ten opzichte van figuur 3 met 8.2 dB. Maar in figuur 4 is het ray-tracing-model juist veel pessimistischer dan in figuur 3; de reductie van figuur 3 naar figuur 4 is niet meer dan 3 dB.

De oorzaak van het effect ligt in de hoeveelheid geluidenergie die boven de borstweringen de galerijen instroomt. Bij een galerij van 1 m breed komt energie vanuit de galerij terug in het atrium. Indien de galerij steeds wordt verbreed komt er een moment waarop de energiestroom volledig in één richting plaatsvindt. Verdere verbreding en/of toevoeging van absorptiemateriaal heeft dan geen zin meer.

Een schatting van het geluidniveau die in de rechter figuur aardig in de buurt komt is het invullen van 100% absorptie voor de rode vlakken in de situatie uit figuur 1. De SFJ-theorie voorspelt dan 49.5 dB; Barrons theorie voorspelt die waarde op 9.2 m hoogte. Het ray-tracing-model komt 2 dB lager uit. Er verdwijnt kennelijk toch net wat meer energie in de galerijen.

Concluderend kunnen we stellen dat de SFJ-theorie een goede indicatie geeft van de geluidniveaus in een atrium, zolang we ons niet rijk rekenen met alle absorptie die op een galerij of verdiepingsvloer is aangebracht.

 

3.    Open verdiepingen rond een atrium

3.1   De geluidniveaus

De voorgaande figuren beschreven het geluidniveau in het eigenlijke atrium. In veel gevallen zal het geluidniveau midden en boven in die ruimte niet veel toe- of afdoen aan de akoestische kwaliteit. Atria worden over het algemeen slechts gevuld met (rol)trappen. Maar op de begane-grondvloer telt het geluidniveau wel degelijk en aan de randen geven bovenstaande figuren aan wat het geluidniveau is ter hoogte van de galerijen. In dit hoofdstuk 3 zullen we ingaan op de geluidvoortplanting op verdiepingen die in open verbinding staan met het atrium.

Figuur 5 geeft de geluidniveaus voor twee situaties. Links hebben de rode vlakken 6% absorptie en rechts is die waarde 80%. Er zijn drie bronposities.

 

 

Figuur 5:  De geluidniveaus bij drie verschillende bronposities voor een galmende situatie (linker kolom) en een situatie met tamelijk veel absorptiemateriaal. Het atrium meet 20 m loodrecht op het vlak van tekening. De situatie is symmetrisch ingevoerd in Catt Acoustic, gebruikt voor de berekeningen

 

In de figuren zien we weer het grote belang van absorptie. Een spreker in de linker kolom is luid en duidelijk te horen in de rest van het gebouw. De toevoeging van plafondabsorptie op de verdiepingen verandert weinig aan de geluidniveaus vlak bij de bron, maar een winst van 10 of 15 dB is in de rest van het gebouw makkelijk te halen.

We zien uit de vergelijking van de figuren rechtsboven en rechtsmidden ook dat de positionering van de bron nog 4 tot 5 dB extra verschil maakt. Als dus een architect een atrium wil toepassen moet hij of zij zeer goed nadenken over de plaats van de geluidbronnen. Een kantine midden in het atrium doet alle niveaus met 15 à 20 dB stijgen ten opzichte van één spreker, zodat de open verdiepingen slechts kunnen worden gebruikt als magazijn.

 

3.2   De nagalmtijd zegt heel weinig

Er zijn in Nederland wat standaardvoorschriften voor een "grote glasoverkapte ruimte" (GGR). Die worden gegeven in de vorm van een maximale nagalmtijd. Figuur 6 geeft aan dat dat heel weinig zegt. De linker figuur heeft een heel lange nagalmtijd en kan ook zondermeer "slecht" worden genoemd, omdat ook het geluidniveau volgens figuur 5 er al slecht was.

De figuur rechtsboven toont een korte nagalmtijd vlak bij de bron. Bij toenemende afstand stijgt de nagalmtijd tot ongeveer 2 s, maar op de verdiepingen worden waarden van 3 s gevonden. Als de bron op de verdiepingsvloer wordt geplaatst zien we het omgekeerde beeld.

Een norm met een maximale nagalmtijd kan dus voortreffelijk werken in een gesloten atrium zoals dat in hoofdstuk 2 is behandeld. Maar in de hier geschetste gevallen geeft de nagalmtijd geen indicatie van de akoestische kwaliteit en kan veel beter het geluidniveau als uitgangspunt worden genomen.

 

 

Figuur 6:  De nagalmtijden in een atrium. Links de waarden voor een galmende situatie; rechts indien plafondabsorptie is aangebracht [[4]].

 

4.    Het interpreteren van de figuren; het akoestisch klimaat

4.1   Geluidniveaus

Tot nu toe zijn een paar opmerkingen gemaakt over de vraag of het akoestisch klimaat "goed" dan wel "slecht" was. In de huidige pagina zullen we pogen de geluidniveaus en andere akoestische grootheden te vertalen. Dat gebeurt weer aan de hand van het atrium.

 

 

Figuur 7:  Een doorsnede van een atrium met een open verbinding naar de verdiepingen. Het totale gebouw is 24 m breed waarvan 8 m voor het eigenlijk atrium en aan weerszijden verdiepingsvloeren van 8 m breed. De lengte van het atrium, loodrecht op het vlak van tekening, is 20 m. Gegeven zijn de geluidniveaus in dB ten gevolge van een spreker die "normaal" spreekt op de vloer van het atrium.

 

Centraal op de vloer van het atrium staat een spreker die "normaal" spreekt. Indien het geluidniveau in een dode kamer zou worden gemeten, kwamen we uit op 59 dB(A) op 1 m afstand recht voor de mond. In de figuur zien we hogere waarden door reflecties plus kortere afstanden dan 1 m. De geluidniveaus op de verdiepingen ten gevolge van de spreker liggen in dit geval ruwweg tussen 35 en 50 dB(A).

Centraal op de vloer van het atrium staat een spreker die "normaal" spreekt. Indien het geluidniveau in een dode kamer zou worden gemeten, kwamen we uit op 59 dB(A) op 1 m afstand recht voor de mond. In de figuur zien we hogere waarden. Enerzijds komt dat doordat het geluidniveau in een "echte" ruimte altijd hoger is, maar dat is in dit geval maar 1 a 2 dB(A). De figuur de geluidniveaus ten gevolge van de spreker die dus in dit geval ruwweg tussen 35 en 50 dB(A) liggen op de verdiepingen.

 

De vraag kan worden gesteld of de spraak hinderlijk is voor toehoorders. Dat ligt uiteraard aan een paar omstandigheden. Allereerst gaat het om het ruisniveau ter plekke van de waarnemer. Als op de bovenste verdieping een stille bibliotheek is gevestigd, zal het niveau daar variëren tussen 30 en 35 dB(A). De spreker levert op de verdiepingsvloer 37 dB(A) en voor veel bibliotheekbezoekers zal de spraak van beneden inderdaad hinderlijk zijn. Dat geldt uiteraard nog sterker voor de ruimten lager in het gebouw. De functie van de ruimten is dus van cruciaal belang. Echter, als figuur 7 model staat voor een winkel kunnen we ruisniveaus verwachten rond 50 dB(A). De geluidniveaus op de verdiepingen ten gevolge van de spreker op de begane gond liggen daar ruimschoots onder, zodat geluidhinder niet hoeft te worden gevreesd.

Een kantoor ligt daar tussenin. In een ruimte met een draaiende computer, enig tikwerk en een hoorbaar ventilatiesysteem ligt het ruisniveau tussen 40 en 45 dB(A). In grote delen van de ruimte is de spraak dan te horen en zal vaak als hinderlijk worden beschouwd, zeker als de inhoud van het gesprek ook te verstaan is.

 

4.2   Spraakverstaanbaarheid en spraak-privacy

De spraakverstaanbaarheid in een ruimte hangt af van het ruisniveau ter plaatse van de waarnemer. Ruwweg kan worden gesteld dat een gesprek onverstaanbaar wordt als het geluidniveau ter plekke van de spraak 6 dB(A) lager ligt dan het ruisniveau.

Een andere grootheid die de verstaanbaarheid beïnvloedt is de galm in de ruimte. In atria vindt men vaak veel glas en andere niet-absorberende materialen. In de figuren 7 en 8 klopt dat voor het eigenlijke atrium, maar de verdiepingen hebben (in rood getekend) plafondabsorptie, waardoor de gemiddelde absorptiecoëfficiënt uitkomt op een alleszins redelijke 24%. Toch zijn de nagalmtijden erg hoog. De uitkomsten van de berekening van de nagalmtijd staan in figuur 8; de tijden zijn veel langer dan becijferd met de SFJ-theorie. Die levert nl. 0.9 s, maar faalt vooral omdat de hoeveelheid absorptiemateriaal wordt overschat. In het commentaar bij figuur 4 was dit effect al behandeld voor het geluidniveau. Een aangepaste berekening via figuur 1 levert 1.1 s. Die is weliswaar langer maar komt toch nog niet in de buurt van de waarden die door het ray-tracing-model worden voorspeld.

 

 

Figuur 8:  De nagalmtijden in seconden. Alle grijze vlakken hebben een absorptiecoëfficiënt van 6%, de rode vlakken vertegenwoordigen 80%  absorptie.

 

 

Figuur 9:  De spraakverstaanbaarheid (STI)  in de ruimte uit figuur 1, uitgedrukt in procenten. Links geeft de officiële aanduidingen voor de spraakverstaanbaarheid zoals die in een norm is vastgelegd.

De rechter situatie is symmetrisch doorgerekend; alleen de rechterzijde wordt getoond. Alle grijze vlakken hebben een absorptiecoëfficiënt van 6%, de rode vlakken vertegenwoordigen 80%  absorptie.

 

Figuur 9 geeft een voorbeeld waarin de spraakverstaanbaarheid wordt gegeven indien uitsluitend het effect van de galm wordt berekend en ruis dus afwezig is. Door de lange nagalm is de spraakverstaanbaarheid alleen vlak bij de bron "uitstekend" te noemen. De spraakverstaanbaarheid wordt uitgedrukt in STI ("speech transmission index"). Een belangrijk pluspunt van STI is dat er een officiële "rating" bestaat die is gebaseerd op grondig onderzoek met proefpersonen. Die klassen worden gegeven in figuur 9, links.

 

In sommige gevallen is een hoge spraakverstaanbaarheid juist ongewenst. In een kantoor neemt de hinderlijkheid van een gesprek op de achtergrond toe als de informatie beter te volgen is. Een waarde van STI van 50%, zoals we op de verdiepingsvloeren zien, is eigenlijk heel vervelend: de inhoud van het gesprek is net te begrijpen. Verder willen mensen soms vertrouwelijk met elkaar spreken zonder dat anderen dat horen. Dat effect wordt meestal spraak-privacy genoemd. Het ideale open kantoor heeft dus een STI > 75% vlak bij de bron en STI < 15% op wat grotere afstand. Maar tot op heden is nog nooit een open kantoor ontworpen dat aan deze eisen voldoet. Of omgekeerd: vanuit akoestisch oogpunt bestaat het ideale open kantoor niet [[5]].

Er is bij het gebruik van STI een merkwaardige paradox: De waarden van STI kunnen worden verlaagd (en de speech privacy verhoogd) door de nagalm op te voeren, dus door absorptie weg te nemen. Probleem is dat daarmee ook de geluidniveaus uit figuur 1 stijgen en de hinder toeneemt.

 

4.3   De invloed van ruis op de spraakverstaanbaarheid

In figuur 10 wordt nader ingegaan op de waarde van STI-in-ruis [[6]]. De bovenste rij geeft de geluidniveaus veroorzaakt door een spreker op de begane grond. Het is niets meer dan een platte kopie van de bovenste rij van figuur 5. Links staat het galmende geval met 6% absorptie en rechts het geval waarin de rode lijnen plafondabsorptie van 80% representeren.

Daaronder staat een viertal rijen met STI (ook links galmend en rechts absorberend) waarbij het ruisniveau als respectievelijk 60, 50, 40 en 30 dB is aangenomen.

 

 

Figuur 10a:  De waarden van het geluidniveau; kopie van figuur 5.

Linker kolom: situatie met weinig absorptie; rechter kolom: absorberende plafonds onder de verdiepingsvloeren.

 

 

Figuur 10b:  De waarden van de spraakverstaanbaarheid STI met, van boven naar beneden, een aflopend niveau van de achtergrondruis.

Linker kolom: situatie met weinig absorptie; rechter kolom: absorberende plafonds onder de verdiepingsvloeren.

 

Die ruisniveaus zijn als volgt te beschrijven:

• Een achtergrondniveau van 60 dB staat model voor bijvoorbeeld een lawaaiig kantoor. Ter vergelijking: een druk restaurant haalt meestal 70 dB; een druk, sterk galmend restaurant kan wel 80 dB halen, zeker als er ook nog wat achtergrondmuziek klinkt.

• In een kantoor waar rustig wordt gewerkt (inclusief tikwerk op een computer) en redelijk zacht wordt gesproken vindt men niveaus rond 50 dB.

• Als Iedereen in het kantoor zijn/haar mond houdt meten we 40 dB tengevolge van geritsel, schuivende voeten, zachte ventilatoren, e.d. Het is ook het niveau in een stil werkende schoolklas.

• Een waarde van 30 dB kan als ondergrens worden aangehouden.

 

En we constateren dan de volgende effecten uit figuur 10:

• Bij 60 dB ruis is de spraakverstaanbaarheid STI geheel bepaald door het ruisniveau; de aanwezigheid van absorptiemateriaal doet er niet toe. De linker en de rechter figuur tonen vrijwel identieke curven voor STI [[7]].

• Bij 50 dB ruis zien we een fascinerend effect. De rechter kolom heeft veel lagere geluidniveaus veroorzaakt door de spreker. De verhouding tussen dit signaal en het achtergrondniveau op de verdiepingsvloer is rechts lager, waardoor de waarde van STI op de verdiepingsvloeren er ook lager is dan in de linker figuur [[8]].

• Bij 40 dB achtergrondruis is de spraakverstaanbaarheid rechts een stuk hoger dan bij 50 dB. In de linker kolom zijn de verschillen tussen 40 en 50 dB veel kleiner. De invloed van de sterke nagalm begint nu te overheersen in de linker situatie; rechts is de ruis nog steeds bepalend.

• Bij 30 dB ruis zien we het effect van de nagalm nog eens bevestigd: er is links nauwelijks verschil bij nog verder afnemende ruis. In de rechter kolom, waar de galm veel minder is, neemt STI nog steeds toe als we van 40 naar 30 dB terug gaan.

 

De spraakverstaanbaarheid wordt dus bepaald door nagalm én ruis. Een soms toegepaste methode om de spraakverstaanbaarheid doelbewust te verlagen (bijvoorbeeld in een open kantoor) is dan om het ruisniveau op te voeren via kunstmatig geluid, bijvoorbeeld via luidsprekertjes. Dat noemt men meestal "speech masking" of ook wel "maskering" [[9]]. Maar als het systeem te luid wordt gezet ontstaan daar uiteraard weer klachten over. In de praktijk zijn de marges zeer smal en moet er niet teveel van het systeem worden verwacht.

 

4.4   Hoe karakteriseren we "akoestische kwaliteit"?

Wat moeten we nu aanhouden om de "akoestische kwaliteit" in een ruimte vast te leggen?

De nagalmtijd hadden we al eerder naar de akoestische schroothoop verwezen. Het gebruik van STI geeft veel meer informatie, maar we zien in figuur 10 het dilemma: de "mooiste" figuren ontstaan als we de ruis maar sterk genoeg opvoeren. Bij 60 dB is er een hoge spraakverstaanbaarheid vlak bij de bron, vervolgens een sterke afname over korte afstand en een onverstaanbaar signaal op de verdiepingsvloeren (dus hoge speech privacy). Ook bij 50 dB achtergrond zien we (rechts) nog een deel van dit gunstige verloop.

Maar helaas: een kantoor of een school met 60 dB achtergrondruis is een ramp om in te werken en ook bij 50 dB zullen de meeste medewerkers proberen een rustiger plek te zoeken. De figuren met simpele geluidniveaus bieden dus over het algemeen de beste indicatie, maar dan is weer een vrij nauwkeurige schatting nodig van de sterkte van het bronsignaal.

Het bronsignaal speelt sowieso een belangrijke rol. Allereerste geldt dat uiteraard voor de sterkte, maar ook de tijdsduur van de bron speelt een rol. Als er eens per jaar een band in het atrium speelt, zullen weinigen zich eraan storen. Maar als men op de verdiepingen moet werken terwijl er in het atrium continu treinen vertrekken, kan toch beter een ander architectonisch ontwerp worden gekozen.

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier