1. Relatie tot andere webpagina's
De huidige webpagina is gekoppeld aan enkele voorgaande
pagina's:
B.22
|
Maten voor spraakverstaanbaarheid
|
|
Deze webpagina geeft een overzicht van enkele veel
voorkomende indices om de kwaliteit van spraak te becijferen. Ze worden
behandeld zonder al te diep in de theorie te duiken.
|
B.22.2
|
De theorie van de spraakverstaanbaarheidsmaat U50
|
|
Met behulp van een serie formules wordt uitgelegd hoe U50
kan worden uitgerekend. De berekening geschiedt aan de hand van een zevental
variabelen. Afhankelijk van de keuze van die variabelen ontstaan
verschillende figuren of zelfs combinaties van figuren; er zijn immers
slechts drie variabelen tegelijk in beeld te brengen.
|
B.23
|
Spreekzalen, van klaslokaal tot kathedraal
|
|
Er wordt een "optimale" waarde gegeven van de
nagalmtijd afhankelijk van het vloeroppervlak van de ruimte. Dat is een
compromis, want de "ideale" nagalmtijd is, om technische redenen,
onbereikbaar in grotere ruimten.
|
In B.23 worden enkele beweringen gedaan die daar niet
nader zijn onderbouwd. Dat zal geschieden in de volgende webpagina's:
B.23.1
|
De spraakverstaanbaarheid in een klaslokaal (de huidige
pagina)
|
|
In dit deel beperken we ons tot een klaslokaal met een
vloeroppervlak van 50 m2. Er worden vrijwel geen formules gegeven;
die zijn al afgeleid in deel B.22.2. Wel wordt aan de hand van figuren
uitgelegd hoe we tot een optimale waarde van de absorptiecoëfficiënt dan wel
de nagalmtijd komen in een schoollokaal.
|
B.23.2
|
De theorie van de spreekzaal
|
|
Als het volume (of liever het vloeroppervlak) van een
spreekzaal toeneemt, groeien de problemen navenant. Een optimale keuze zal
worden uitgelegd door enkele nieuwe curven af te leiden die behulpzaam zijn
bij het ontwikkelen van een optimale curve. Dat geschiedt zowel in
formulevorm als in een grafiek. Juist die grafiek is al in pagina B.23 gebruikt.
|
2. Nagalm en ruis in een klaslokaal
2.1 De ontwerpmethode voor een klaslokaal
In een
klaslokaal wordt de spraak van een "gewenste" spreker vergeleken met
de galm veroorzaakt door die spreker en de achtergrondruis van leerlingen, enz.
In webpagina B.22.2 is daartoe een rekenschema ontwikkeld voor de
spraakverstaanbaarheidsmaat U50,
die stoelt op zeven variabelen:
r
|
De afstand tussen bron en ontvanger.
|
a
|
De gemiddelde absorptiecoëfficiënt.
|
V
|
Het volume van de ruimte.
|
S
|
Het
geometrisch oppervlak van de ruimte. Dit hangt sterk samen met V, maar er is wel degelijk verschil
tussen een kubus en een platgeslagen ruimte.
|
SN
|
De signaal-ruis-verhouding tussen de vermogens van de gewenste spreker en alle
ruisbronnen.
|
Q
|
De richtingscoëfficiënt van de bron.
|
fb
|
De afname van het geluiniveau door de ruimte.
|
Met U50 meegeteld zijn er dus acht
variabelen. De nagalmtijd RT staat
hier niet bij, maar dat is wel degelijk een belangrijke grootheid voor de
spraakverstaanbaarheid. RT wordt
simpelweg afgeleid via de Sabine-formule waarin dus drie van de zeven
bovengenoemde variabelen voorkomen:
|

|
(1)
|
Het is niet mogelijk om alle acht variabelen in één
figuur weer te geven en er moeten dus keuzen worden gemaakt, die afhangen van
het probleem dat wordt aangepakt. Figuur 1 geeft een figuur die ook reeds in
B.22.2 was gegeven. Er worden twee grootheden langs de assen gebruikt en de
signaal-ruis-verhouding SN is getekend als parameter voor vijf
verschillende waarden.

Figuur 1: De spraakverstaanbaarheid in een ruimte van 8 × 6.25 ×
3.2 m3 voor vijf verschillende waarden van de signaal-ruisverhouding
SN, waarbij SN = +20 model staat voor een vrijwel ruisvrije
situatie. De curven zijn berekend op een afstand van 8 m van de bron, dus
achter in de klas, want de horizontale diagonaal bedraagt 10 m.
Indien ruis vrijwel afwezig is, dus bij SN = +20
dB, zien we dat de waarde van U50 oploopt met toenemende
absorptiecoëfficiënt. In een dode kamer met a
> 99% is de spraakverstaanbaarheid dus ideaal. Echter, indien er wel ruis
aanwezig is daalt de spraakverstaanbaarheid in een dode kamer relatief sterk. Alle
spraak bestaat daar uit direct geluid en vroege reflecties tegen reflecterende
wanden zijn er onmogelijk. Die vroege reflecties zijn echter wel degelijk
behulpzaam om spraak te verstaan in enigszins rumoerige ruimten. Daarom zien we
in de figuur bij SN < 10 dB een maximum in de curven. Links van het
maximum is de nagalm het meest storend voor de spraakverstaanbaarheid; rechts
van het maximum gooit de ruis roet in het eten.
De plaats van het maximum schuift naar links met
aflopende signaal-ruisverhouding. In een rumoerige ruimte moet men dus in theorie de
absorptie wat laten dalen [[1]].
Het effect is tijdens luisterproeven aangetoond. Aangezien in een schoolklas
vele waarden voor de signaal-ruisverhouding kunnen voorkomen is geen scherpe
keuze te maken voor de absorptiecoëfficiënt.
2.2 De "ideale" nagalmtijd bij afwezigheid van ruis
Bij de uitleg over STI en U50 is
gesteld dat het mogelijk is om kwaliteitsaanduidingen toe te kennen. Dat
geschiedt met de volgende tabel:
‘slecht’
|
‘matig’
|
‘redelijk’
|
‘goed’
|
‘uitstekend’
|
STI < 0.30
|
0.30 < STI <0.45
|
0.45 < STI < 0.60
|
0.60 < STI < 0.75
|
STI > 0.75
|
U50 < -8.5
|
-8.5 < U50 < -3.5
|
-3.5 <U50 < 1.5
|
1.5 < U50 < 6.5
|
6.5 < U50 < 11.5
|
Op die manier kunnen de aanduidingen in de figuur worden
gezet. Figuur 2 geeft een voorbeeld voor een situatie waarin ruis vrijwel
ontbreekt.
Maar figuur 2 biedt nog meer. Ten opzichte van figuur 1
zijn in de rechter- en bovenmarges berekeningen toegevoegd. Rechts staat de
speech transmission index STI , volgens de tabel. Aan de bovenzijde
staat de nagalmtijd RT, berekend volgens formule 1.

Figuur 2: De minimale absorptiecoëfficiënt (onder in de
figuur) en de bijbehorende maximale nagalmtijden (boven) om de grens voor
"goede" of "uitstekende" spraakverstaanbaarheid te halen.
De berekening is uitgevoerd bij zeer weinig ruis: SN = +20 dB. De
afmetingen zijn gelijk aan 8 × 6.25 × 3.2 m3. De afstand tussen de
bron en de ontvanger is gelijk aan 8 m.
In figuur 2 is de spraakverstaanbaarheid U50
berekend als functie van de absorptiecoëfficiënt. Daaruit kan worden afgeleid dat
de minimale waarden voor a
gelijk zijn aan 18% en 36% om de grenzen "goed" of
"uitstekend" te bereiken (althans bij afwezigheid van ruis). Tevens
valt te zien dat een nagalmtijd van 0.75 s borg staat voor "net goede"
spraakverstaanbaarheid. Die waarde wordt gelukkig in veel klaslokalen wel
gehaald, zeker als we bedenken dat ook de kleding van de aanwezigen in de
totale absorptie mag worden meegeteld [[2]].
Echter, naar onze mening is de aanduiding "goed" inderdaad goed
genoeg voor een doorsnee spreekzaal, maar moeten in een echt klaslokaal, waar
vele uren per dag wordt verbleven, hogere eisen worden gesteld. Een nagalmtijd
van 0.38 s ligt dan veel meer voor de hand.
2.3 De mogelijkheden indien er wel ruis aanwezig is.
In een klaslokaal heerst altijd ruis. Het is daarom interessant
om omgekeerd uit te rekenen bij welke waarden van de absorptie de grenzen van
"goed" of "uitstekend" net worden gehaald. Dat gaat via een
numeriek, iteratief proces; een voorbeeld staat in figuur 3.

Figuur 3: Via een iteratief proces kunnen de curven uit
figuur 1 dusdanig worden berekend dat ze net raken aan de grenswaarden 1.5 en
6.5 dB voor de spraakverstaanbaarheid. De afmetingen zijn gelijk aan 8 × 6.25 ×
3.2 m3. De afstand tussen de bron en de ontvanger is gelijk aan 8 m.
Uitgerekend wordt bijvoorbeeld bij welke waarde van SN
de waarde "net goed" (U50 = 1.5 dB) wordt bereikt.
In dit geval is dat bij SN = 6.9 dB plus een bijbehorende waarde a = 43% voor de absorptiecoëfficiënt. Om
de grens "net uitstekend" (U50 = 6.5 dB) te halen
moet minimaal een signaal-ruisverhouding van 13.2 dB worden verwezenlijkt. De
bijbehorende waarden van de nagalmtijd zijn 0.31 en 0.22 s.
De vraag, en het antwoord, of we in de praktijk aan deze
eisen kunnen voldoen wordt uitgesteld tot het volgende hoofdstuk.
2.4 Overdemping, kan er ook teveel absorptie worden aangebracht?
In figuur 3 zien we nog een ander fenomeen:
"overdemping": als bij een maximum de absorptie wordt vergroot daalt de spraakverstaanbaarheid. De spraakverstaanbaarheid staat of valt met voldoende
vermogen van het directe plus het vroege geluid en dat kan zeer gering worden in
een ruimte met veel absorptie (boven 60%). Ook de vroege reflecties worden dan
teveel geabsorbeerd, waardoor het geluidvermogen van de ruis gaat overheersen.
Een dode kamer is dus niet de beste plaats om elkaar te verstaan als er
ruis aanwezig is.
Op 1 m afstand bestaat geen overdemping meer. Dat komt
omdat daar het directe geluid veel luider is dan op de achterste rij en U50
niet meer zo sterk afhankelijk is van de vroege reflecties. De rode curven
blijven dus stijgen met toenemende absorptiecoëfficiënt. Figuur 4 geeft de
figuur op 3 m afstand, waar de rode curven nog net een maximum laten zien. De
eisen aan de signaal-ruisverhouding zijn ook minder streng dan in figuur 3,
namelijk 2.4 en 7.4 dB in plaats van 6.9 en 13.2 dB.
In figuur 4 is de invloed van het direct ook te zien aan de
blauwe lijnen. Op 3 m afstand zou een absorptiecoëfficiënt van 31% voldoende
zijn om de grens van "uitstekend" te halen. Vergeleken met de 34% uit
figuur 3 is dat overigens een verschil dat in de praktijk te verwaarlozen is.

Figuur 4: Een herberekening van figuur 3 (zie onderschrift
aldaar), maar nu is de afstand tussen de bron en de ontvanger gelijk aan 3 m,
waardoor de eisen aan de SN-verhouding voor "goede" of
"uitstekende" spraakverstaanbaarheid minder streng zijn.
2.5 Een alternatieve ontwerpgrafiek
In de voorgaande theoriepagina zijn al enkele manieren
van presenteren gegeven. In de figuren 1 t/m 4 uit de huidige webpagina hebben
we ons beperkt tot één methode. Het is zeer wel mogelijk om met die methode een
uitspraak te doen over een gewenste absorptiecoëfficiënt en/of nagalmtijd in
een schoollokaal, maar een alternatieve manier van presenteren werkt nog net
wat handiger. Die wordt gegeven in figuur 5.
Figuur 5: Links toont een kopie van figuur 3. Rechts toont
dezelfde gegevens maar de waarden van SN staan nu langs de verticale as,
terwijl U50 als parameter fungeert. De afmetingen zijn weer gelijk
aan 8 × 6.25 × 3.2 m3. De afstand tussen de bron en de ontvanger is
gelijk aan 8 m.
Links in figuur 5 staat een herhaling van figuur 3.
Rechts staat precies dezelfde situatie, maar U50 en SN
hebben van plaats gewisseld. Verder zijn kleuren toegevoegd, maar dat was in de
linker figuur ook mogelijk geweest.
Het maximum in de linker figuur bij a=0.43, U50=1.5, SN=6.9
zien we rechts terug als een minimum, aangegeven met een blauwe punt. We zien
dus dat in een schoollokaal minimaal een signaal-ruisverhouding van 6.9 dB nodig
is, maar dan alleen als de absorptiecoëfficiënt gelijk is aan 43%. Zodra de
absorptiecoëfficiënt afwijkt van deze waarde moet de signaal-ruisverhouding
omhoog. Als de absorptiecoëfficiënt lager is dan 0.18, en dus de nagalmtijd
langer dan 0.77 s, is de nagalm in het lokaal zo sterk dat zelfs de
kwalificatie "goed" niet wordt gehaald. Zo'n situatie dient uiteraard
te worden vermeden.
3 Wat zijn eigenlijk de gebruikelijke spraak- en ruisniveaus
3.1 Spraakniveausakniveaus
Aan de gebruikelijke spraakniveaus is een aparte webpagina
gewijd. Hier zullen we het volgende schema hanteren, gegeven in tabel 1.
Expliciet zij vermeld dat de waarden wat lager zijn dan de ANSI-norm; die is
nl. 3 à 4 dB te hoog.
Tabel 1: Het geluiddrukniveau SPL op 1 m afstand als
gegeven door Pearsons et al. en bevestigd door Sato en Bradley [[3]].
De waarde van LW is hieruit afgeleid door een
richtingscoëfficiënt Q = 2.5 aan te houden voor menselijke spraak.
|
SPL op 1 m afstand
(re 20 mPa)
|
LW
(re 1 pW)
|
'conversatiesterkte'
|
57
|
64
|
'stemverheffing'
|
63
|
70
|
'luid'
|
67
|
76
|
3.2 De ruisniveaus in een schoollokaal
In de literatuur zijn veel aanbevelingen te vinden over
de gewenste signaal-ruisverhouding in een klaslokaal. Daarbij duikt telkens
weer een waarde op van 15 dB. Probleem is echter dat die waarde in de praktijk
zelden gehaald wordt. De aanwezigen in de klas zorgen er, met ademhaling,
voetengeschuifel, papiergeritsel en enig gefluister, voor dat lagere waarden
voor SN worden gemeten. Een waarde van +15 dB heeft wel degelijk zin
maar alleen om het achtergrondlawaai in een leeg klaslokaal vast te
leggen. Geluidbronnen zijn in dat geval de ventilatie, het geluid uit gangen en
aanliggende lokalen, en verkeerslawaai dat van buiten doordringt. En hoewel dat
belangrijke vormen van lawaai kunnen zijn, laten we ze hier buiten beschouwing.
De ruisproductie van kinderen in een klaslokaal wordt
door Sato en Bradley gemeten als 45 dB. Dat komt overeen met de niveaus die we
zelf hebben gemeten. Maar er zijn metingen bekend die veel hoger uitkomen.
Probleem is dat de omstandigheden zelden netjes worden beschreven. In Italiaans
onderzoek worden geluidniveaus tot 90 dB (!) genoemd. Dat is voorstelbaar als
een joelende meute een lokaal binnen stormt, maar daarvoor is dan ook nog een
sterk galmend lokaal noodzakelijk.
Tabel 2 geeft een schema dat we zelf hanteren, maar er
moet gelijk bij worden gezegd dat de categorieën A en B vrij grondig zijn
onderzocht, maar de categorieën C en D niet. Ze zijn gebaseerd op schaarse
metingen en zijn daarom vooral gebaseerd op de gebruikelijke stappen van 6 dB
die we bij spraak tegenkomen.
De Lp-waarden zijn gemeten, maar in het
rekenschema moet een waarde van het spraakvermogen worden ingevuld. Dat is hier
gedaan met behulp van de formule:
|

|
(1)
|
waarbij een waarde A = 50 m2 wordt
gebruikt, hetgeen gebruikelijk is in een goed schoollokaal met 50 m2
vloeroppervlak. Het verschil tussen Lp en LW
is dan 11 dB.
Tabel 2: De interne ruis geproduceerd in een
schoollokaal. Alleen de rustiger categorieën worden weergegeven; er kan
uiteraard nog veel meer ruis door een klas worden geproduceerd.
|
|
SPL
|
LW
|
A
|
Zeer stille klas. Laagste niveaus gevonden bij
metingen
|
39
|
50
|
B
|
Stil werkende klas, geluid van voeten, papier,
enig gefluister
|
45
|
56
|
C
|
Leerlingen werken voor zich. Enige zachte
discussies onderling en met leerkracht
|
51
|
62
|
D
|
Gelijktijdige gesprekken; leerlingen spreken op
hun normale conversatietoon.
|
57
|
68
|
3.3 De resulterende waarden voor SN
De gebruikelijke waarden voor de signaal-ruisverhouding SN
kunnen worden afgeleid uit het verschil tussen de rechter kolommen van de
tabellen 1 en 2. Een leraar die op conversatiesterkte voorleest voor een
(letterlijk) ademloos luisterende klas mag zich verheugen in SN = 14 dB.
Volgens figuur 5 ligt dat net boven de grens van 13.2 dB die nodig is voor
"uitstekende" spraakverstaanbaarheid. Waarschijnlijker is echter dat
de klas valt in categorie B van tabel 2, zodat er ca. 8 dB overblijft en de
spraakverstaanbaarheid net "goed" kan worden genoemd. Veel leerkrachten
zullen in zo'n situatie de stem verheffen waardoor SN toeneemt en de
spraakverstaanbaarheid in de klas wordt verbeterd.
Voor een "redelijke" spraakverstaanbaarheid is
volgens figuur 5-rechts een minimale SN nodig van 1 dB. Zo'n situatie
doet zich bijvoorbeeld voor als een leerkracht de aandacht wil vragen van een
klas uit categorie D. Dat kan nog net met "stemverheffing", maar dan
alleen als de nagalmtijd gelijk is aan 0.3 s [[4]]. Het gaat er dan maar om hoe
snel het ruisniveau van de klas afneemt en de leerkracht kan terugschakelen
naar een meer gebruikelijk spraakvermogen.
4. Het ontwerp
4.1 De optimale absorptiecoëfficiënt en nagalmtijd
Voor de ontwerppraktijk is eigenlijk geen eenduidige
aanbeveling te geven. Dat komt omdat de minima uit figuur 5 een beetje
schuiven, hetgeen getoond wordt in figuur 6.

Figuur 6: De minimale waarde van SN hangt af van de
klassen "matig" tot "uitstekend".
In een enigszins rumoerige klas is een
absorptiecoëfficiënt van 28% gewenst. De leerkracht is niet goed verstaanbaar,
maar kan wel de aandacht trekken met de minst mogelijke inspanning van de stem.
In een rustige klas echter ligt een hogere absorptie voor de hand.
Figuur 7: Een optimale lijn voor de absorptiecoëfficiënt
annex nagalmtijd (respectievelijk 40% en 0.34 s) zoals die in deze webpagina
wordt voorgesteld. De afmetingen zijn gelijk aan 8 × 6.25 × 3.2 m3.
De afstand tussen de bron en de ontvanger is in de linker figuur gelijk aan 2 m
en in de rechter figuur gelijk aan 8 m.
De, naar onze mening, optimale waarde staat in figuur 7,
links voor een afstand van 2 m, rechts voor 8 m, dus achter in de klas. Er is
een "ideale" lijn getrokken bij a
= 0.40, hetgeen overeenkomt met een nagalmtijd van 0.34 s. Achter in de
klas (rechter figuur) kan een "uitstekende" spraakverstaanbaarheid
worden gehaald, al moet SN daartoe groter zijn dan 15 dB, hetgeen in
ruis-categorie B betekent dat de leerkracht zijn/haar stem moet verheffen. Een
"goede" spraakverstaanbaarheid is altijd wel gewaarborgd.
Op een afstand van 2 m is de spraakverstaanbaarheid in
een rustige klas altijd "uitstekend"; als het rumoer toeneemt moet de
stem wellicht verheven worden. Het verkleinen van de afstand tot de toehoorder
is natuurlijk ook altijd de truc die een leerkracht toepast om beter verstaan
te worden.
4.2 Is 40% absorptie een strenge eis?
Het totale geometrisch oppervlak in een ruimte va 8.00 ×
6.25 × 3.20 m3 bedraagt ruim 190 m2, het
vloer/pafond-oppervlak is 50 m2. Een absorptiecoëfficiënt van 40%
vereist dus een absorberend oppervlak van 76 m2. Een uitstekend
plafond van 90% (daar staat of valt het ontwerp eigenlijk mee) kan dus 45 m2
voor rekening nemen; de aanwezigen in de ruimte vertegenwoordigen 10 m2
absorptie. Er moet dus 21 m2 aan absorptie extra worden aangebracht.
De vloer plus wanden plus meubilair vertegenwoordigen altijd wel enige
absorptie, vooral als tegen de wanden open kasten staan: tezamen nog eens 10 m2
absorptie. Het komt er dus op neer dat voor een ideale spraakverstaanbaarheid
nog eens 10 m2 aan absorptie moet worden gevonden en dat is nog niet
zo simpel.
Een absorberende bovenrand op de achterwand biedt soms
soelaas. In wat oudere scholen zijn de wanden nogal eens gebouwd van
(bak)stenen die niet veel absorberen, maar wel een redelijk bijdrage leveren.
Het zal er in de praktijk nog al eens op neerkomen dat een kleine concessie
wordt gedaan aan de technische haalbaarheid. In figuur 7 is dan te zien dat een
teruggang naar 34% (dus terug naar 65 m2 absorberend oppervlak), bij
een nagalmtijd van 0.40 s, wel te rechtvaardigen valt.
4.3 Grotere en kleinere lokalen
Tot nu toe is steeds gerekend met een standaardlokaal van
8.00 × 6.25 × 3.20 m3. De invloed van het volume (of liever: het
vloeroppervlak) komt in een volgende pagina nader aan de orde, maar hier zij
reeds vermeld dat de spraakverstaanbaarheid stijgt in een kleinere ruimte. Van
het effect wordt gebruik gemaakt in een klas voor slechthorende of dove
kinderen, waar de spraakverstaanbaarheid kritisch is. Dergelijk klassen
bevatten meestal minder kinderen en hebben kleinere afmetingen. Het mes snijdt
daardoor aan twee kanten.
In grotere klassen daalt de spraakverstaanbaarheid. Dat
geldt dus allereerst als de hoogte van een schoolklas wordt opgevoerd, hetgeen
akoestisch alleen is toegestaan als de extra wandhoogte wordt benut voor het
aanbrengen van absorberend materiaal. Verder zijn klassen in middelbare scholen
soms wat groter en wat "kaler" ingericht. De
spraakverstaanbaarheidsklasse "uitstekend" is dan alleen nog maar op
korte afstand te bereiken [[5]].
4.4 Schreeuwen helpt niet
Tot slot is het interessant om te laten zien wat
stemverheffing doet in ruimtes die net een tikkeltje te veel galmen: vrijwel
niets. Dat wordt aangetoond in figuur 7.

Figuur 7: Een stap in verticale richting betekent, bij een
bepaald ruisniveau, een stemverheffing van de leerkracht. Bij een stemverheffing
van 14 dB stijgt de spraakverstaanbaarheid in horizontale richting slechts 2
dB.
Stel dat we een schoolklas hebben met een
absorptiecoëfficiënt van 22% en een nagalmtijd van 0.60 s. Stel bovendien dat de
klas redelijk stil is en dat SN gelijk is aan 10 dB. In figuur 7 is dat
aangegeven met een blauwe punt. De spraakverstaanbaarheid is dan op de grens
van "redelijk" en "goed", want de ruimte galmt eigenlijk net
wat te veel.
Een leerkracht zal wellicht verwachten dat stemverheffing
helpt om de spraakverstaanbaarheid te verbeteren. Helaas is dat nauwelijks het
geval. Als de leerkracht via stemverheffing of schreeuwen SN verhoogt
met 14 dB (de verticale pijl) zal de waarde van U50 slechts
met ca. 2 dB stijgen. In een ruimte met de dubbele absorptiecoëfficiënt is de
verhouding tussen de verticale en de horizontale pijl véél gunstiger.
Veel leerkrachten praten te luid. Indien een leerkracht
onverhoopt in een te sterk galmend klaslokaal terecht komt, moet hij of zij
zich aanleren om de stem niet al te zeer te verheffen. Het is verstandiger om
de spreeksnelheid iets te laten zakken en op de articulatie te letten.
|
vorige theoriedeel volgende |
|