1. Inleiding
In de voorgaande webpagina B.26.1 werd een verband
afgeleid voor het geluidniveau in een ruimte met meerdere sprekers als functie
van het absorberend oppervlak van de ruimte en het aantal sprekers. De grafiek
wordt in figuur 1 gereproduceerd.
In figuur 1 staan uitsluitend eigen metingen. In de
huidige webpagina (B.26.2) worden enkele opmerkingen gemaakt over de
onnauwkeurigheden die inherent zijn aan de metingen.

Figuur 1: Het geluidniveau (in dB re 20µPa) in
een ruimte met N sprekers als een “ideale rechte” wordt
getrokken door de meetuitkomsten. Het grijze gebied vertegenwoordigt ± 3 dB, dat is het 95%-gebied (zie
onder).
2. De achtergrond van de ontwerprechte
2.1 Curve fitting
De metingen van figuur 1 zijn afkomstig van vier
kantines. Twee kantines voldeden niet aan de akoestische wensen van de
gebruikers en zijn daarom opgeknapt door (veel) geluidabsorberend materiaal toe
te voegen. In één ruimte is daarom tweemaal gemeten, in een
andere zelfs driemaal.
Door iedere verzameling van meetpunten kan een rechte
worden getrokken. Rekenprogramma's leveren twee getallen om de rechte te
karakteriseren (de getallen 89.5 en 20 voor de rode lijn in de figuur) plus een
derde getal, de correlatiecoëfficiënt die de afwijkingen aangeeft van
de punten ten opzichte van de lijn. Als alle punten precies op de lijn liggen
is de correlatiecoëfficiënt gelijk aan 100%; bij 0% is de spreiding
van de punten random. Indien de coëfficiënt minder is dan 90% begint men
in de fysica meestal naar een curve te zoeken die beter aansluit bij de
meetpunten, bijvoorbeeld door een kromme curve te gebruiken; dan zijn drie of
meer getallen noodzakelijk om de curve te representeren. In de
menswetenschappen wordt vaak met lagere correlaties (tussen 50% en 90%)
genoegen genomen. Het lombardeffect is typisch een psychologisch fenomeen,
zodat we hier niet al te streng zijn.
In de voorgaande webpagina is een rekenmodel
geïntroduceerd aan de hand waarvan is uitgelegd dat uit het model een
helling volgt waarvan de coëfficiënt gelijk is aan 20. In dat geval
hoeft er slechts één getal te worden bepaald dat de verticale
verschuiving bepaalt. Maar mag dat eigenlijk wel?
Met behulp van beide methoden is in figuur 2 de rechte
bepaald. De getallen 86.1 en -17.3 plus de zwarte rechte volgen uit een
berekening van beide coëfficiënten. De bijbehorende
correlatiecoëfficiënt is gelijk aan 94%, hetgeen een zeer
bevredigende waarde is. Indien we de helling vooraf gelijk kiezen aan -20 log,
ontstaat de rode rechte lijn.

Figuur 2: Twee rechten getrokken door de meetpunten.
Bij de zwarte curve worden zowel de helling (-17.3) als de verticale
verschuiving (86.1) bepaald via Matlab's lsqcurvefit-functie. Bij de rode curve
is de helling (-20) vooraf gekozen. De standaarddeviaties zijn respectievelijk
1.4 en 1.6 dB, zodat 95% van de meetpunten binnen ca. 3 dB van de lijnen
liggen.
De overgang van -17.3 naar -20 lijkt een wat ruwe
benadering, maar de standaarddeviatie stijgt slechts van 1.4 naar 1.6 dB.
Bovendien varieert het getal -17.3 nogal als de ruimten afzonderlijk worden
berekend en het getal is ook nogal gevoelig voor de punten met A/N
tussen 50 en 100, waar de afwijkingen het grootst zijn.
Het getal 89.1 wijkt enigszins af van het getal 89.5 uit
figuur 1. Dat komt omdat in figuur 2 alle meetpunten zijn meegerekend. Figuur 1
is gemaakt voor gebruik in de praktijk en daarom is de horizontale as bewust
wat korter gehouden door de allerstilste punten (met één of twee
sprekers) eruit te halen.
2.2 Enkele oorzaken van de meetonnauwkeurigheid
De standaarddeviatie van de meetpunten is in de orde van
anderhalve dB, de verschillen tussen de maximale en minimale waarden (het
grijze gebied) zijn ca. 6 dB. Dat zijn kleine verschillen gegeven alle
variabelen die moeten worden bepaald:
-
De afmetingen van de ruimte zijn soms
lastig te bepalen omdat de ruimte zelden rechthoekig van vorm is. Inhammen,
uitbouwen, half-open keukens, verspringende plafonds en vloeren bemoeilijken
een nauwkeurige bepaling.
-
De bepaling van de eigenlijke nagalmtijd
is op zich vrij nauwkeurig, maar de uitkomst hangt af van de mikrofoonpositie.
We kiezen die zo dicht mogelijk bij de gemiddelde vrije weglengte. Verder wordt
gemiddeld over de oktaafbanden van 500, 1000 en 2000 Hz, aannemend dat die
maatgevend zijn voor het lombardeffect. Daarover zijn ons geen
literatuurgegevens bekend.
-
Er wordt in de praktijk en door ons
altijd aangenomen dat een bepaling in A-gewogen dB's voldoende is. Een
uitsplitsing naar octaafbanden zou wenselijk zijn, temeer daar het spectrum van
de menselijke spraak wat verschuift naar de hogere frekwenties als we harder
gaan praten. Tot nu toe is dat als "te ingewikkeld" terzijde
geschoven.
-
Het tellen van het aantal sprekers
gebeurt op het oog. Dat is niet altijd simpel; er kunnen bijvoorbeeld pauzes
vallen waardoor een gesprek wellicht half moet worden meegeteld. Dat gebeurt
nooit.
-
Een geluidmeter werkt met grote
precisie, maar het signaal moet eerst in tijdperioden worden verdeeld en
vervolgens moet de spraak eruit worden gehaald. Desondanks heeft dit deel van
het proces de grootste nauwkeurigheid.
De grootste onnauwkeurigheid ontstaat in Lp
bij lage aantallen sprekers, dus rechts in de figuren 1 en 2.
-
Er is nogal wat variatie tussen
sprekers onderling.
-
Van grote invloed is de plaats van de
spreker in de ruimte. Modellen voor het lombardeffect gaan uit van een min of
meer homogene verdeling van sprekers door de ruimte, maar het maakt
bijvoorbeeld bij één spreker nogal uit of die zich vlakbij de
mikrofoon bevindt dan wel op 20 m (één van kantines was
bijvoorbeeld 52 m lang) en dat uit zich in een paar extreme punten aan de
rechterkant van figuur 9.
-
Bij lage aantallen sprekers vinden we
geluidniveaus in de orde van 50/55 dB. In veel ruimten ligt ook het
achtergrondgeluid van constante bronnen (koelmachines en frisdrankautomaten
zijn vaak behoorlijk lawaaiig) op dat niveau. Daarvoor kan worden gecorrigeerd,
maar dat is hier niet gedaan.
-
De curve hoort dus aan de
rechterzijde af te buigen naar een stationair ruisniveau, maar dat varieert
sterk per kantine. Drie kantines hadden een min of meer gescheiden ruimte met
koelinstallaties; de vierde heeft de installaties midden in de ruimte. Dat
heeft een grote impact op het achtergrondniveau.