1. Inleiding
In webpagina B.31 is gebruik gemaakt van een curve die de
nagalmtijd geeft als functie van het volume van de muziekzaal. Die curve is
daar geponeerd; in de huidige webpagina zal de curve worden afgeleid. Deels geschiedt
de afleiding aan de hand van de literatuur, maar er wordt ook nieuw denkwerk
verricht, voornamelijk omdat wordt gepoogd om het volume sterk te
variëren: van een veredelde huiskamer tot een gebruikelijke concertzaal
van 25 000 m3.
Bij het architectonisch ontwerp van een muziekzaal is het
volume een gevolg van de vooronderstellingen over de soort muziek, het
daaruit volgende aantal musici en het aantal toeschouwers. Het is dus eigenlijk
tamelijk onhandig om het volume als sturende grootheid te nemen. We maken ons
over die onhandigheid in de huidige webpagina B.31.1 geen zorgen. Pas in B.31.2
wordt een slimmere basisgrootheid ingevoerd: het vloeroppervlak. Daarbij is
overigens de optimale curve uit de huidige webpagina onmisbaar.
2. Theorie
2.1 Eenvoudige formules zijn mogelijk
In de huidige pagina wordt gewerkt met de theorie die is
begonnen bij Sabine rond 1900. Die theorie werkt het beste voor een kubus met
wanden van gelijke geluidabsorptie. Op meerdere plaatsen in deze site wordt echter
aangegeven dat die theorie niet volledig toepasbaar is als aan die voorwaarden niet
wordt voldaan. Voor een muziekzaal gelden de volgende (akoestische) eigenschappen:
-
De afwijkingen ten opzichte van een kubus zijn bij een conventionele
concertzaal verwaarloosbaar. De lengte van de zaal is zelden meer dan 1.5 maal
de breedte en muziekzalen zijn (zoals we later zullen zien) altijd opvallend
hoog.
-
Er is daarentegen geen sprake van een “homogene”
verdeling van de absorptie. In een concertzaal wordt de hoofdmoot van de absorptie
gevormd door het publiek op de vloer van de zaal. Het plafond en de wanden
vertonen wel wat absorptie, maar meestal wordt de absorptie zo gering mogelijk
gekozen. Echter, de wanden en het plafond worden vrijwel altijd verstrooiend
uitgevoerd waardoor toch een goede menging van het geluid optreedt en een vrij
homogeen beeld ontstaat.
De volgende formules worden geponeerd. Voor een
uitgebreider behandeling wordt verwezen naar (vooral) de webpagina’s B.4,
B.6.1 en B.10.3.
De eerste formule is Sabines formule voor de nagalmtijd RT:
|

|
(1)
|
Daarin representeert V het volume van de zaal; S
is het totale geometrische oppervlak (vloer plus plafond plus wanden) van de zaal en a is de absorptiecoëfficiënt gemiddeld over alle
wanden.
De geluidsterkte G wordt gegeven als [[1]]:
|

|
(2)
|
De waarde van G varieert met de afstand tussen de
bron en de toehoorder, maar daarmee wordt in dit geval geen rekening gehouden.
Formule (2) geldt op één bepaalde afstand die gelijk is aan de
“gemiddelde vrije weglengte”. Dat is meestal “ergens” midden
in de zaal. Ook dat wordt elders uitvoeriger uitgelegd, met name in de
webpagina’s B.10.3 en B.10.4.
2.2 De invloed van de zaalgrootte
Uit formule (1) is af te leiden dat de nagalmtijd stijgt
als een grotere zaal wordt gekozen, althans als de gemiddelde
absorptiecoëfficiënt gelijk wordt gehouden. S wordt groter,
maar V stijgt harder. Dat strookt uiteraard met de ervaring.
In formule (2) ontbreekt het volume en alleen S
staat in de noemer. De consequentie is dus dat G daalt bij toenemende
afmetingen en gelijkblijvende absorptiecoëfficiënt. Ook dat strookt
met de ervaring: één spreker in een woonkamer klinkt veel luider
dan de spreker op flinke afstand in een kathedraal. In figuur 1 wordt een
figuur gegeven die is afgeleid met behulp van webpagina B.9 De figuur geeft een
nagalmcurve die wordt gevonden als dezelfde continue geluidbron wordt
uitgeschakeld in een grote zaal (in rood), respectievelijk kleine zaal (blauw).

Figuur 1: De (energie)responsie (alias schroedercurve, alias
nagalmcurve) indien een bron wordt uitgeschakeld in een kleine ruimte van 20
× 14 × 8 m3 (blauw) en in een ruimte waarvan alle maten
tweemaal zo groot zijn, dus 40 × 28 × 16 m3 (rood).
De bron produceert in beide ruimten precies hetzelfde vermogen, maar klinkt in
de kleine zaal luider dan in de grote. Echter het uitklinken gebeurt in de
kleine zaal sneller waardoor de nagalm minder is. De materialisatie van de zalen is
in beide gevallen hetzelfde. Dat betekent dus dat α in grote en kleine zaal
gelijk is.
2.3 Het eigenlijk geluidniveau Lp
De geluidsterkte G is uitsluitend een akoestische
eigenschap van de zaal. De grootheid is speciaal ontwikkeld om de eigenschappen
van een geluidbron te elimineren. Maar uiteindelijk willen we weten hoeveel
decibels geluid er op onze oren terechtkomt. Daartoe is in deze site steeds de
volgende formule gebruikt voor het geluidniveau Lp op
dezelfde gemiddelde-vrije-weglengte-afstand tot de bron:
|

|
(3)
|
Nu is LW het geluidvermogenniveau
van de bron. De menselijke stem levert bijvoorbeeld veel minder akoestisch vermogen
dan een trompet of een symfonieorkest. Maar in LW zit ook nog
eens de grootte van het orkest. Ruwweg kan worden gesteld dat een verdubbeling
van het aantal musici het vermogenniveau met 3 dB doet stijgen.
Formules (2) en (3) kunnen nu worden gecombineerd tot:
|

|
(4)
|
Als we een zaal vergroten daalt G. Maar als we dan
LW opvoeren kan Lp min of meer gelijk
blijven. Ook dat is alledaagse praktijk voor onze oren. Maar de formule geeft
ook aan waar het mis kan gaan:
-
Een groot orkest (met een hoge waarde van LW)
in een kleine ruimte (met een hoge G) levert een geluidniveau Lp
dat als onplezierig luid wordt ervaren.
-
Een onversterkte zangeres (met een lage waarde van LW)
in een grote ruimte (met een lage G) levert een geluidniveau Lp
dat als te zacht wordt ervaren. De praktijk om zo’n zangeres toch in een
grote zaal te programmeren is meestal commercieel: er kunnen meer kaarten
worden verkocht.
Er kan dus aan formule (4) een algemene regel worden
ontleend over de verhouding tussen de zaalgrootte en de grootte van een orkest
in onversterkte toestand. Het effect wordt uitgebreid behandeld in de webpagina’s
B.31 en D.70.
2.4. Het G-RT-diagram en Beraneks
voorkeurswaarden
In webpagina B.10.3 is het G-RT-diagram
geïntroduceerd, waarin combinaties van RT en G worden
uitgezet tegen het volume en de absorptiecoëfficiënt. In B.10.3 staat
een voorbeeld met een puntenwolk. De vijfde grootheid S is weggewerkt
door S uit te drukken in V. Dat kan als de “gebruikelijke
verhoudingen” tussen V en S van een concertzaal worden gebruikt. Voor zeer
bijzondere zaalvormen verschuiven de verhoudingen enigszins.
Een G-RT-combinatie kan uit berekeningen
volgen maar ook uit metingen. Een voorbeeld staat in figuur 2. Langs de
horizontale en verticale as zijn respectievelijk G en RT
uitgezet. Dat zijn dus twee akoestische grootheden die worden gekoppeld aan de
twee bouwkundige parameters: volume en absorptiecoëfficiënt.

Figuur 2: RT en G voor een serie van
zaalvolumes en gemiddelde absorptiecoëfficiënten. De curven zijn
berekend met formules (1) en (2) maar in de formules staan drie variabelen.
Daarom is een vaste verhouding aangenomen tussen het volume en het totale
oppervlak via de keuze; lengte : breedte : hoogte = 1.4 : 1 : 0.7. Bij andere
verhoudingen zijn de verschillen overigens verrassend klein.
In webpagina B.31 is het standaardboek van Beranek uitgebreid
besproken. In dat boek zijn ook voorkeurswaarden gegeven voor RT en G
in grote concertzalen, gebaseerd op de muzikale smaak van concertbezoekers en
musici. De voorkeurswaarden zijn in figuur 2 getekend als een grijze rechthoek:
De voorkeurswaarde voor G ligt in deze figuur tussen 1.5 en 5.5 dB, die
voor RT varieert tussen 1.8 en 2.1 s.
Bij strenge toepassing van de formules (1) en (2)
betekent zo’n combinatie automatisch dat er ook voorkeurswaarden ontstaan
voor α en V als formules (1) en (2) worden teruggerekend. De
berekeningen en de figuur zeggen nu dat het optimale zaalvolume gelijk is aan
18 500 m3 en de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 0.34
indien RT = 2.0 s en G = 3.5 dB worden gekozen (de blauwe punt in
de grijze rechthoek). Dat is ongeveer het volume van de Wiener Musikverein,
één van ’s werelds topzalen.
2.5 Beraneks voorkeurswaarden variëren per
boekversie
In de voorgaande figuur 2 zijn de voorkeurswaarden
getekend zoals afgeleid uit de meest recente versie van het boek van Beranek.
Maar die “ideale” waarden zijn door de jaren niet altijd hetzelfde
geweest. In tabel 1 zijn op de eerste rij oudere waarden van Beranek gegeven
plus de daaruit afgeleide voorkeurswaarden RT = 2.15 s en G =
4.75 dB. De rijen 2 t/m 4 geven de waarden zoals uit tabel 4.3 in de versie van
2004. Als we de waarden voor een grote zaal middelen zijn dus RT en G
gezakt van 2.15 en 4.75 tot respectievelijk 2.0 s en 3.5 dB. In figuur 3
worden beide punten in het G-RT-diagram uitgezet. In het vervolg
zal blijken dat die keuzen ook consequenties hebben voor de voorkeuren die in
deze site worden uitgesproken.
Tabel 1: Enkele voorkeurswaarden van Beranek, vroeger en nu
(versie 2004).
|
RToccupied
|
G
|
G
500/1000 Hz
|
G
125 Hz
|
RTbezet
ontwerp
18 500 m3
|
G
ontwerp
18 500 m3
|
Symfonische
muziek
Beraneks
oudere versie
|
2.0 Û
2.3
|
4.0 Û
5.5
|
|
|
2.2
|
4.8
|
Symfonische
muziek
meer dan 1400
stoelen
|
1.8 Û
2.1
|
|
1.5 Û
5.5
|
3.0 Û
6.0
|
2.0
|
3.5
|
Kamermuziek
minder dan
700 stoelen
|
1.6 Û
1.8
|
|
9.0 Û
13.0
|
9.0 Û
13.0
|
|
|
Opera
meer dan 1200
stoelen
|
1.4 Û
1.6
|
|
-1.0 Û
2.0
|
-1.05 Û
2.3
|
|
|

Figuur 3: De voorkeurspunten afgeleid uit Beraneks
voorkeurswaarden in de oudere en nieuwste versie van zijn boek.
3. Van Beraneks grote concertzalen naar kleinere muziekzalen
3.1. De methode voor kleinere zalen en kleinere orkesten
Het is de bedoeling van de huidige webpagina om ook de
“optimale” akoestiek af te leiden voor zalen kleiner dan de concertzalen
behandeld door Beranek. Dat gaat aan de hand van een curve door het G-RT-diagram
met afnemend zaalvolume. We betreden dan een onzeker pad. Er is wel wat
onderzoek gedaan naar kleinere zalen, maar veel minder dan naar de grote
concertzalen. Het is echter wel degelijk mogelijk om grenzen aan te geven aan
de hand van twee gedachtenexperimenten.
Gedachtenexperiment 1: Schaling van groot naar klein met constante
absorptiecoëfficiënt a
We starten met een concertzaal die voldoet aan Beraneks
blauwe stip in de figuren 2 en 3. Die zaal heeft een volume van 18 500 m3;
er is ruimte voor 1600 toehoorders (zonder balkons) en een orkest van ongeveer 100
musici. De nagalmtijd is gelijk aan 2.0 s en G = 3.5 dB.

Figuur 4: Een ontwerplijn door het G-RT-
diagram als, uitgaande van Beraneks nieuwe voorkeurswaarden, een zaal steeds op
schaal wordt verkleind. De blauwe punt van Beranek geldt voor een zaal van 37.4
´ 26.4 ´ 18.7 = 18 500 m3.
Vanuit Beraneks (nieuwe) punt wordt de zaal telkens op
schaal verkleind. De gemiddelde absorptiecoëfficiënt blijft gelijk
aan 0.34 en dus ontstaat de groene lijn in figuur 4.
Nu wordt een zaal gekozen van 400 m3 (10.4 ´ 7.4 ´
5.2 m3) door alle dimensies te schalen. Het volume, de oppervlakken
en de lengtes worden geschaald met respectievelijk factoren 46.5, 12.9 en 3.6. Het
orkest en het aantal toehoorders schalen we (voorlopig) met het vloeroppervlak
en die worden dus 12.9 maal zo klein. Kortom: er luisteren 125 mensen naar een 8-persoons
orkest.
De lijn door het G-RT-diagram is gegeven in
figuur 4 en loopt tot punt B. In punt B is de waarde van RT gelijk aan
0.64 s. Echter, de gemiddelde concertganger zal zo’n zaal als “veel te
droog” beoordelen en een nagalmtijd in de buurt van punt C zal veel meer “in
de smaak vallen”. Maar enquêteresultaten voor een nauwkeurige beplaing
van punt C zijn er niet.
Gedachtenexperiment 2: Het aantal toehoorders en de orkestgrootte worden
gekoppeld aan het volume
In de voorgaande sectie werd de zaal simpelweg op schaal
verkleind. Het leidde tot een ongewenst lage nagalmtijd. Maar er is nog een
gevolg: het aantal toehoorders in een zaal van 400 m3 is (bij
schaling) gelijk aan 125 op 77 m2, en eigenlijk past dat er niet in
[[2]]. Er zijn daarvoor
twee redenen:
-
In
een zaal zijn ook gangpaden e.d. nodig. Het relatieve oppervlak van gangpaden
en podiumgrootte blijkt in een kleine zaal groter.
-
Toevoeging
van balkons zou helpen, maar die zijn verdacht vanuit akoestisch oogpunt. Ze
worden in grote zalen vaak gebruikt, maar ze zijn in kleine zalen tamelijk
ongebruikelijk.
Overeenkomstige overwegingen gelden voor de grootte van
het orkest. Schaling leidt tot een achtpersoons orkest in een zaal van 400 m3,
maar ook dat past nauwelijks: een kwartet ligt meer voor de hand op een klein
podium.
We zullen daarom thans een gedachtenexperiment uitvoeren
waarbij het publieksaantal en de orkestgrootte worden gehalveerd bij een
halvering van het volume in plaats van het vloeroppervlak. Het
vloeroppervlak daalt in dat geval met een factor 22/3 = 1.59 per
verdubbeling van het volume, maar het aantal personen per vloeroppervlak daalt
nu als de zaal kleiner wordt. Tabel 2 geeft de richtwaarden.
Tabel 2: Richtwaarden voor het aantal toehoorders en het
aantal musici als functie van het zaalvolume.
Volume [m3]
|
25600
|
12800
|
6400
|
3200
|
1600
|
800
|
400
|
Vloeroppervlak [m2]
|
1216
|
766
|
482
|
304
|
192
|
121
|
76
|
Toehoorders
|
3200
|
1600
|
800
|
400
|
200
|
100
|
50
|
Musici
|
160
|
80
|
40
|
20
|
10
|
5
|
2.5
|
pers./vloeropp. [m-2]
|
2.8
|
2.2
|
1.7
|
1.4
|
1.1
|
0.9
|
0.7
|
Het aantal musici halveert met het zaalvolume en als ze
allemaal evenveel geluidvermogen zouden produceren daalt LW
uit formules (2) en (3) met 3 dB als het zaalvolume wordt verdubbeld. Om het
resulterende geluidniveau voor de toehoorders gelijk te houden moet de
geluidsterkte G van de zaal dus met 3 dB stijgen bij een halvering van
het zaalvolume. Ook voor dit (hypothetische) geval kan een lijn worden
getrokken in het G-RT-diagram. Die staat getekend in figuur 5 en
loopt als een lijn van Beraneks punt naar punt D.

Figuur 5: Een ontwerpcurve, uitgaande van Beraneks ideale
warden, indien de waarde van G daalt met 3 dB bij een halvering van het
volume.
Maar ook nu gaat het fout. Bij punt D is RT in de
orde van 1.8 s voor een zaal van 400 m3 en dat zal iedereen weer “te
lang” vinden; punt E ligt meer voor de hand. De gemiddelde
“muzieksmaak” ligt dus ergens in het gebied tussen punt C van figuur 4 en
punt E van figuur 5.
4. De optimale curve van de nagalmtijd en geluidsterkte
4.1 Gegevens uit de literatuur
Er zijn in de literatuur tamelijk veel curven die de
nagalmtijd geven als functie van het zaalvolume. Meestal wordt dan een zeer
brede marge gegeven. Dat is enerzijds terecht omdat de auteurs van de curven
het ook niet precies weten; anderzijds maakt het de curven onbruikbaar voor de architectuurpraktijk.
Dat geldt zelfs voor de gegevens van Beranek. In zijn boek staan 18 kleinere
zalen maar die variëren al geweldig in grootte en de ontwerprichtlijn uit
Beraneks tabel 4.3 zijn erg ruim of zelfs discutabel zoals we later zullen zien.
We zullen daarom proberen het onbetrouwbaarheidsinterval in te perken, zodat een
architect in ieder geval uit de voeten kan bij de allereerste ontwerpschetsen.
Het geven van de nagalmtijd en het volume bepaalt, via
formule (1) ook α, maar alleen als een verhouding tussen lengte,
breedte en hoogte wordt verondersteld. Omdat daarin bij concertzalen weinig
speling zit is dat toegestaan. Maar dan ligt dus automatisch ook G uit
formule (2) vast. Het geven van RT als functie van V is dus
voldoende voor alle vier de grootheden.
In deze site wordt nogal eens verwezen naar het boek van
Michael Barron [[3]].
Het boek geeft ook een formule, ontleend aan Cremer en Müller [[4]], die de nagalmtijd
RT geeft als functie van het volume V:
|

|
(5a)
|
hetgeen ook kan worden geschreven als:
|

|
(5b)
|
De formules kunnen als een curve in het G-RT-diagram
worden uitgezet; zie daartoe figuur 6.

Figuur 6: De ontwerpcurve van Cremer en Müller volgens
formule (5). De formule is geldig tussen 2000 en 20 000 m3, hetgeen
is aangegeven met een getrokken lijn. De stippellijn geeft onze extrapolatie.
De blauwe punt geeft de voorkeurswaarde van Beranek in de
boekversie van 2004. De groene punt was geldig in de daaraan voorafgaande
jaren.
Alle zalen gegeven door Cremer en Müller liggen
tussen 2 000 en 20 000 m3. Het is echter onze intentie om ook
kleinere ruimten te behandelen. Als de curve van Cremer en Müller wordt
geëxtrapoleerd van 2000 naar 400 m3 (zie de stippellijn in
figuur 6) worden onrealistische ruimten gevonden met
absorptiecoëfficiënten in de orde van 17%. In een volbezette zaal
ligt de absorptiecoëfficiënt noodzakelijkerwijs hoger. Er kan dus,
net als in figuur 5 bij punt D, niet voldoende publiek in de zaal van 400 m3.
Er was (in de jaren voor 2004) nog een tweede
kritiekpunt: de curve van Cremer en Müller loopt niet door de groene punt
en om universeel te zijn voor alle zaalvolumes zou dat wel moeten.
Deze overwegingen hebben ons er (in publicaties uit 2004
en 2005 [[5]])
toe gebracht om een eigen curve te introduceren die ten opzichte van Cremer en
Müller wat gekanteld is. De formule is:
|

|
(6a)
|
of, anders geschreven:
|

|
(6b)
|
De formules (6) zijn uitgezet in figuur 7. De groene lijn
loopt door het groene punt; sterker nog: de groene punt was het uitgangspunt
voor de curve.

Figuur 7: De ontwerpcurve zoals ontwikkeld door Nijs en De Vries
in de periode 2002 - 2005. De blauwe punt geeft de voorkeurswaarde van Beranek
in de boekversie van 2004. De groene punt was geldig in de daaraan voorafgaande
jaren en was het uitgangspunt voor de groene curve.
4.2 Onderzoek voor het nieuwe Conservatorium van
Amsterdam, geopend in 2008
De curve van formule (6) en figuur 7 is voor het eerst
gepubliceerd in 2005. Daarna is onderzoek uitgevoerd voor het nieuw te bouwen
Conservatorium van Amsterdam, geopend in 2008 [[6]].
Er waren in het oude gebouw twee proefruimten gebouwd met variabele akoestiek
en er werden enquêtes afgenomen bij studenten en docenten. Interessant
voor ons doel is dat er kleine ruimten zijn onderzocht tussen 100 en
400 m3.
Tijdens het onderzoek is een iets andere formule gebruikt
dan de voorgaande. Er wordt geschreven:
|

|
(7)
|
dus zonder log-teken voor de nagalmtijd.
De waarden van p en q volgen uit de
enquêtes en blijken verschillend per muziekinstrument en de bijbehorende
leerkracht(en). In webpagina D.64 over conservatoria en muziekscholen wordt
meer informatie gegeven. Hier geven we de gemiddelde waarde voor lesruimten
als:
|

|
(8)
|
Figuur 8 geeft in blauw de resulterende curve vergeleken
met de curves in de figuren 6 en 7. De blauwe curve geldt onder 400 m3,
zodat de figuur is uitgebreid voor volumes tussen 400 en 100 m3 [[7]]. De curven hebben
verschillende gebieden waarvoor ze zijn ontwikkeld; dat is aangegeven met een
doorgetrokken lijn. De stippellijnen geven extrapolaties buiten het gebied
waarvoor ze zijn bedoeld.

Figuur 8: De curve ontwikkeld voor het Conservatorium
van Amsterdam (Valk, CvA, in blauw), plus de curven uit figuur 5 (Cremer,
Müller, in zwart) en figuur 6 (Nijs, De Vries, in groen).
4.3 Een herziene curve
Er zijn dus redenen om de curve van Nijs en De Vries uit
2005 enigszins te herzien.
Allereerst moet de curve door het nieuwe punt van Beranek
gaan. Dat is eenvoudig op te lossen door formule (6a) om te schrijven tot:
|

|
(9)
|
waarin dus is gesteld dat RT gelijk moet zijn aan
2.0 s indien het volume V = 18 500 m3. De factor 0.18
vertegenwoordigt dan de steilheid. Die steilheid is dus wat groter dan die bij
Cremer en Müller om de waarden bij 400 en 100 m3 in orde te
krijgen. Het resultaat van die berekening staat in figuur 9.

Figuur 9: Herhaling van figuur 8, maar de groene
curve loopt nu door Beraneks nieuwe voorkeurswaarden weergegeven door de blauwe
punt. De groene punt geeft Beraneks waarden van vóór 2004.
De helling van de groene curve is te variëren door
de coëfficiënt 0.18 te wijzigen. Het is daarmee in theorie mogelijk
om, uitgaande van het blauwe Beranekpunt, bij 400 m3 de groene lijn
op de blauwe te laten aansluiten. Toch is dat niet gedaan omdat de nagalm bij
kleine ruimten dan te laag wordt voor muziek. De blauwe lijn leidt bewust tot
enigszins “droge” akoestiek. Dat is in een lessituatie in een
conservatorium gewenst; veel galm verdoezelt de fouten. Maar in
muziekuitvoeringen is meer galm wel plezierig.
Voor de volledigheid wordt nog vermeld dat formule (9)
ook te schrijven is als:
|

|
(10a)
|
of als:
|

|
(10b)
|
of als:
|

|
(10c)
|
4.4 De “optimale” RT en G als
functie van het volume
In paragraaf 2.4 is al gesteld dat RT of G als
functie van het volume ook alle informatie dragen. Het G-RT-
diagram is dus maar één manier van presenteren. In figuur 10
staan twee alternatieve representaties.
Figuur 10: In plaats van de groene curve in het G-RT-diagram
uit figuur 9 kan ook worden gekozen voor RT (links) of G (rechts)
als functie van het volume. Zij bieden precies dezelfde informatie, want ze
zijn met behulp van de sabine-formules in elkaar om te rekenen.
Het is interessant om te constateren dat in figuur
10-rechts G daalt met 2.5 dB bij een verdubbeling van het volume. Dat
ligt dus precies tussen de hypothetische curven die in de figuren 4 en 5 waren
gebruikt als uiterste waarden. Zij daalden met respectievelijk 2.0 en 3.0 dB per volumeverdubbeling.
Alle drie de figuren 9 en 10 dragen evenveel informatie,
maar de representatie van figuur 10-links wordt verreweg het meest gebruikt in
de literatuur. We zullen laten zien dat dat vaak onhandig is bij het architectonisch
ontwerpen. In de volgende webpagina B.31.2 wordt daarom een handiger manier
ontwikkeld.
5. Beraneks waarden voor kamermuziek
In tabel 1 uit Beraneks boek staan ook voorkeurswaarden
voor “chamber music”: RT = 1.7 s en G = 11 dB.
Uiteraard is het interessant om die waarden te confronteren met de drie gegeven
ontwerpcurven. We doen in deze webpagina nogal enthousiast over Beraneks waarden
voor grote
concertzalen, waarom zou dat niet gelden voor zijn verzameling zalen voor
“chamber music”.

Figuur 11: De waarden uit tabel 1 toegevoegd aan
figuur 9.
In figuur 11 is de voorkeursrechthoek van Beranek
uitgezet. Die rechthoek blijkt nogal strijdig met de drie curven uit ander
onderzoek. Het zou natuurlijk kunnen dat Beranek betere waarden geeft dan de
drie curven, maar in dit geval gaat Beraneks werk toch mank. Er zijn een paar
redenen:
-
Beranek behandelt 100 concertzalen in een tamelijk smalle marge
van zaalvolumes; bij de kleinere zalen gaat het om 18 exemplaren over een veel
grotere range aan volumes. De steekproef is dus te klein.
-
Door de grote range aan volumes is het niet verstandig om
één waarde te geven voor de nagalmtijd. In een kleinere zaal
wordt een kortere nagalmtijd gewaardeerd.
-
Aan Beraneks rechthoek voor grote zalen is een uitspraak
gekoppeld over de muzikale smaak van luisteraars en musici. Bij de kleinere
zalen is dat niet gedaan en slechts een gemiddelde berekend van nagalmtijden,
ook als er bijvoorbeeld een galmput tussen zit dan wel een gortdroge ruimte.
-
Een belangrijk argument tégen de rode punt is dat de
resulterende absorptiecoëfficiënt van ca. 22% in een volbezette zaal onrealistisch
laag is. Technisch is het mogelijk bij veel glas, beton en gelakt hout, maar
gebruikelijk is het niet.

Figuur 12: De nagalmtijd als functie van het
volume voor de 18 zalen uit Beraneks boek. Het grijze gebied geeft de
voorkeurswaarde van Beranek, zoals gegeven in tabel 1.
Het groene gebied geeft een marge van 10% rond onze eigen groene
curve. Die keuze is overigens tamelijk willekeurig. Voor een meer statistische
keuze zou een veel grotere steekproef nodig zijn waaruit een standaarddeviatie
te berekenen is.
De kleinste zaal heeft nog altijd een volume van 1060 m3.
Het idee achter de huidige webpagina is om nog veel kleinere zalen mee te
rekenen, ook nog onder 400 m3. Dergelijke kleine zalen komen bij
Beranek niet voor.
nummer
|
zaal
|
nummer
|
zaal
|
1
|
Salzburg, Mozarteum
Wiener Saal
|
10
|
Wenen, Konzerthaus,
Mozartsaal
|
2
|
Tokyo, Sumida, small sized hall
|
11
|
Tokyo, Tsuda
Hall
|
3
|
Berlijn, Schauspielhaus,
kleine zaal
|
12
|
Salzburg,
Mozarteum, Grosser Saal
|
4
|
Amsterdam, Concertgebouw,
kleine zaal
|
13
|
Tokyo,
Iishibashi Memorial Hall
|
5
|
Praag,
Martinc Hall
|
14
|
Tokyo, Mitaka
Arts Center
|
6
|
Wenen, Konzerthaus,
Schubertsaal
|
15
|
Tokyo, Aahi
Hall
|
7
|
Zürich, Tonhalle,
kleine zaal
|
16
|
Tokyo, Casals
Hall
|
8
|
Wenen,
Brahmssaal
|
17
|
Tokyo, Dai-Ichi Seimei Hall
|
9
|
Kanagawa,
Higashitotsuka Hall
|
18
|
Kirishima,
Miyama Hall
|
Het is interessant om de afzonderlijke zalen van Beranek
in een grafiek uit te zetten. Dat is gedaan in figuur 12. De grijze band geeft
Beraneks voorkeurswaarde tussen 1.6 en 1.8 s. In het boek staat ook dat vijftig
procent van de zalen een nagalmtijd heeft tussen 1.65 en 1.76 s. Dat is bijna waar
(7 zalen van de 18), maar dit soort statistiek doet geen recht aan de kleinere
zalen in de buurt van 1000 m3.
Bij de grafiek passen de volgende opmerkingen:
-
De zalen 1 (Salzburg), 4 (Amsterdam) en 10 (Wenen, Mozartsaal)
liggen op of net onder onze curve. Ten dele is onze curve bewust ietwat aan de
galmende kant. Zoals eerder gesteld is het verstandig om uit te gaan van enigszins
ruime galm. Er kan wel absorptie worden toegevoegd na voltooiing van de zaal,
maar het verwijderen van absorptie is veel lastiger. Nummer 4 is de Kleine zaal
van het Amsterdamse Concertgebouw en daar worden gordijnen gebruikt om de galm wat
te beperken.
-
Nummers 2 (Tokyo, Sumida), 3 (Berlijn), 9 (Kanagawa) en 11 (Tokyo,
Tsuda) zijn flink wat droger dan onze curve. Is de muzikale smaak in
Japan wat droger voor kleinere zalen?
-
De zes zalen 12 t/m 17 liggen zeer dicht bij elkaar. Nummer 12 is
in Salzburg, de andere vijf zijn allemaal in Tokyo.
-
De zaal in Praag, nummer 5, is zeer opmerkelijk. De zaal heeft
een volume van 2410 m3, maar er passen volgens Beranek maar 201
toehoorders in. Dat is een zeer ongebruikelijke verhouding van 12 m3
per persoon. In Amsterdam bijvoorbeeld zijn die getallen 2190 m3 en
478 toehoorders.
-
Merkwaardig is ook een nagalmtijd van 1.98 s in de Weense
Schubertsaal (nummer 6). Beranek toont geen foto’s van de zaal, maar er
is wel een mooie website met een panoramafoto. Opvallend is het ontbreken van
verstrooiende elementen. Het is daardoor zeer wel mogelijk dat er een
onverstrooid horizontaal nagalmveld ontstaat, waardoor de gemeten nagalmtijd
veel langer is dan verwacht. Dit is het effect dat ontwerpers van sportzalen
tot wanhoop drijft [[8]],
maar in muziekzalen wordt het effect door alle verstrooiing toch zelden
gevonden. In hetzelfde Konzerthaus bevindt zich ook de Mozartsaal (nummer 10).
Die is qua verstrooiing veel gebruikelijker en loopt veel minder uit de pas. De
Mozartsaal is groter dan de Schubertsaal en heeft toch een kortere gemeten
nagalmtijd.
Tot slot geven we ook nog de waarden van G voor
dezelfde zalen. Probleem is dat G afhangt van de plaats in de zaal. Ze
moeten worden gemeten op een afstand gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte
om te kunnen vergelijken met de theorie van Sabine. In Beraneks boek wordt de
mikrofoonpositie niet gegeven.

Figuur 13: De geluidsterkte G als functie van
het volume voor de 18 zalen uit Beraneks boek. Het grijze gebied geeft de
daarin genoemde voorkeurswaarde, zoals gegeven in tabel 1.
Het groene gebied geeft een marge van 2 dB aan weerszijden
ten opzichte van onze eigen groene curve. Zoals vermeld bij figuur 12 is die
keuze overigens tamelijk willekeurig.
|
vorige theoriedeel volgende |
|