1.    Inleiding

In webpagina B.31 is gebruik gemaakt van een curve die de nagalmtijd geeft als functie van het volume van de muziekzaal. Die curve is daar geponeerd; in de huidige webpagina zal de curve worden afgeleid. Deels geschiedt de afleiding aan de hand van de literatuur, maar er wordt ook nieuw denkwerk verricht, voornamelijk omdat wordt gepoogd om het volume sterk te variëren: van een veredelde huiskamer tot een gebruikelijke concertzaal van 25 000 m³.

 

Bij het architectonisch ontwerp van een muziekzaal is het volume een gevolg van de vooronderstellingen over de soort muziek, het daaruit volgende aantal musici en het aantal toeschouwers. Het is dus eigenlijk tamelijk onhandig om het volume als sturende grootheid te nemen. We maken ons over die onhandigheid in de huidige webpagina B.31.1 geen zorgen. Pas in B.31.2 wordt een slimmere basisgrootheid ingevoerd: het vloeroppervlak. Daarbij is overigens de optimale curve uit de huidige webpagina onmisbaar.

 

2.    Theorie

2.1    Eenvoudige formules zijn mogelijk

In de huidige pagina wordt gewerkt met de theorie die is begonnen bij Sabine rond 1900. Die theorie werkt het beste voor een kubus met wanden van gelijke geluidabsorptie. Op meerdere plaatsen in deze site wordt echter aangegeven dat die theorie niet volledig toepasbaar is als aan die voorwaarden niet wordt voldaan. Voor een muziekzaal gelden de volgende (akoestische) eigenschappen:

• De afwijkingen ten opzichte van een kubus zijn bij een conventionele concertzaal verwaarloosbaar. De lengte van de zaal is zelden meer dan 1.5 maal de breedte en muziekzalen zijn (zoals we later zullen zien) altijd opvallend hoog.

• Er is daarentegen geen sprake van een “homogene” verdeling van de absorptie. In een concertzaal wordt de hoofdmoot van de absorptie gevormd door het publiek op de vloer van de zaal. Het plafond en de wanden vertonen wel wat absorptie, maar meestal wordt de absorptie zo gering mogelijk gekozen. Echter, de wanden en het plafond worden vrijwel altijd verstrooiend uitgevoerd waardoor toch een goede menging van het geluid optreedt en een vrij homogeen beeld ontstaat.

 

De volgende formules worden geponeerd. Voor een uitgebreider behandeling wordt verwezen naar (vooral) de webpagina’s B.4, B.6.1 en B.10.3.

 

De eerste formule is Sabines formule voor de nagalmtijd RT:

(1)

Daarin representeert V het volume van de zaal; S is het totale geometrische oppervlak (vloer plus plafond plus wanden) van de zaal en a is de absorptiecoëfficiënt gemiddeld over alle wanden.

 

De geluidsterkte G wordt gegeven als [[1]]:

(2)

De waarde van G varieert met de afstand tussen de bron en de toehoorder, maar daarmee wordt in dit geval geen rekening gehouden. Formule (2) geldt op één bepaalde afstand die gelijk is aan de “gemiddelde vrije weglengte”. Dat is meestal “ergens” midden in de zaal. Ook dat wordt elders uitvoeriger uitgelegd, met name in de webpagina’s B.10.3 en B.10.4.

 

 

2.2    De invloed van de zaalgrootte

Uit formule (1) is af te leiden dat de nagalmtijd stijgt als een grotere zaal wordt gekozen, althans als de gemiddelde absorptiecoëfficiënt gelijk wordt gehouden. S wordt groter, maar V stijgt harder. Dat strookt uiteraard met de ervaring.

In formule (2) ontbreekt het volume en alleen S staat in de noemer. De consequentie is dus dat G daalt bij toenemende afmetingen en gelijkblijvende absorptiecoëfficiënt. Ook dat strookt met de ervaring: één spreker in een woonkamer klinkt veel luider dan de spreker op flinke afstand in een kathedraal. In figuur 1 wordt een figuur gegeven die is afgeleid met behulp van webpagina B.9 De figuur geeft een nagalmcurve die wordt gevonden als dezelfde continue geluidbron wordt uitgeschakeld in een grote zaal (in rood), respectievelijk kleine zaal (blauw).

 

 Figuur 1:  De (energie)responsie (alias schroedercurve, alias nagalmcurve) indien een bron wordt uitgeschakeld in een kleine ruimte van 20 × 14 × 8 m³ (blauw) en in een ruimte waarvan alle maten tweemaal zo groot zijn, dus 40 × 28 × 16 m³  (rood). De bron produceert in beide ruimten precies hetzelfde vermogen, maar klinkt in de kleine zaal luider dan in de grote. Echter het uitklinken gebeurt in de kleine zaal sneller waardoor de nagalm minder is. De materialisatie van de zalen is in beide gevallen hetzelfde. Dat betekent dus dat α in grote en kleine zaal gelijk is.

 

2.3    Het eigenlijk geluidniveau L_p

De geluidsterkte G is uitsluitend een akoestische eigenschap van de zaal. De grootheid is speciaal ontwikkeld om de eigenschappen van een geluidbron te elimineren. Maar uiteindelijk willen we weten hoeveel decibels geluid er op onze oren terechtkomt. Daartoe is in deze site steeds de volgende formule gebruikt voor het geluidniveau L_p op dezelfde gemiddelde-vrije-weglengte-afstand tot de bron:

(3)

Nu is L_W het geluidvermogenniveau van de bron. De menselijke stem levert bijvoorbeeld veel minder akoestisch vermogen dan een trompet of een symfonieorkest. Maar in L_W zit ook nog eens de grootte van het orkest. Ruwweg kan worden gesteld dat een verdubbeling van het aantal musici het vermogenniveau met 3 dB doet stijgen.

Formules (2) en (3) kunnen nu worden gecombineerd tot:

(4)

 

Als we een zaal vergroten daalt G. Maar als we dan L_W opvoeren kan L_p min of meer gelijk blijven. Ook dat is alledaagse praktijk voor onze oren. Maar de formule geeft ook aan waar het mis kan gaan:

• Een groot orkest (met een hoge waarde van L_W) in een kleine ruimte (met een hoge G) levert een geluidniveau L­_p dat als onplezierig luid wordt ervaren.

• Een onversterkte zangeres (met een lage waarde van L_W) in een grote ruimte (met een lage G) levert een geluidniveau L­_p dat als te zacht wordt ervaren. De praktijk om zo’n zangeres toch in een grote zaal te programmeren is meestal commercieel: er kunnen meer kaarten worden verkocht.

Er kan dus aan formule (4) een algemene regel worden ontleend over de verhouding tussen de zaalgrootte en de grootte van een orkest in onversterkte toestand. Het effect wordt uitgebreid behandeld in de webpagina’s B.31 en D.70.

 

2.4.   Het G-RT-diagram en Beraneks voorkeurswaarden

In webpagina B.10.3 is het G-RT-diagram geïntroduceerd, waarin combinaties van RT en G worden uitgezet tegen het volume en de absorptiecoëfficiënt. In B.10.3 staat een voorbeeld met een puntenwolk. De vijfde grootheid S is weggewerkt door S uit te drukken in V. Dat kan als de “gebruikelijke verhoudingen” tussen V en S van een concertzaal worden gebruikt. Voor zeer bijzondere zaalvormen verschuiven de verhoudingen enigszins.

Een G-RT-combinatie kan uit berekeningen volgen maar ook uit metingen. Een voorbeeld staat in figuur 2. Langs de horizontale en verticale as zijn respectievelijk G en RT uitgezet. Dat zijn dus twee akoestische grootheden die worden gekoppeld aan de twee bouwkundige parameters: volume en absorptiecoëfficiënt.

 

Figuur 2:  RT en G voor een serie van zaalvolumes en gemiddelde absorptiecoëfficiënten. De curven zijn berekend met formules (1) en (2) maar in de formules staan drie variabelen. Daarom is een vaste verhouding aangenomen tussen het volume en het totale oppervlak via de keuze; lengte : breedte : hoogte = 1.4 : 1 : 0.7. Bij andere verhoudingen zijn de verschillen overigens verrassend klein.

 

In webpagina B.31 is het standaardboek van Beranek uitgebreid besproken. In dat boek zijn ook voorkeurswaarden gegeven voor RT en G in grote concertzalen, gebaseerd op de muzikale smaak van concertbezoekers en musici. De voorkeurswaarden zijn in figuur 2 getekend als een grijze rechthoek: De voorkeurswaarde voor G ligt in deze figuur tussen 1.5 en 5.5 dB, die voor RT varieert tussen 1.8 en 2.1 s.

 

Bij strenge toepassing van de formules (1) en (2) betekent zo’n combinatie automatisch dat er ook voorkeurswaarden ontstaan voor α en V als formules (1) en (2) worden teruggerekend. De berekeningen en de figuur zeggen nu dat het optimale zaalvolume gelijk is aan 18 500 m³ en de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 0.34 indien RT = 2.0 s en G = 3.5 dB worden gekozen (de blauwe punt in de grijze rechthoek). Dat is ongeveer het volume van de Wiener Musikverein, één van ’s werelds topzalen.

 

2.5    Beraneks voorkeurswaarden variëren per boekversie

In de voorgaande figuur 2 zijn de voorkeurswaarden getekend zoals afgeleid uit de meest recente versie van het boek van Beranek. Maar die “ideale” waarden zijn door de jaren niet altijd hetzelfde geweest. In tabel 1 zijn op de eerste rij oudere waarden van Beranek gegeven plus de daaruit afgeleide voorkeurswaarden RT = 2.15 s en G = 4.75 dB. De rijen 2 t/m 4 geven de waarden zoals uit tabel 4.3 in de versie van 2004. Als we de waarden voor een grote zaal middelen zijn dus RT en G gezakt van 2.15 en 4.75 tot respectievelijk 2.0 s en 3.5 dB. In figuur 3 worden beide punten in het G-RT-diagram uitgezet. In het vervolg zal blijken dat die keuzen ook consequenties hebben voor de voorkeuren die in deze site worden uitgesproken.

 

Tabel 1: Enkele voorkeurswaarden van Beranek, vroeger en nu (versie 2004).

	RToccupied	G	G 500/1000 Hz	G 125 Hz	RTbezet ontwerp 18 500 m3	G ontwerp 18 500 m3
Symfonische muziek Beraneks oudere versie	2.0 Û 2.3	4.0 Û 5.5			2.2	4.8
Symfonische muziek meer dan 1400 stoelen	1.8 Û 2.1		1.5 Û 5.5	3.0 Û 6.0	2.0	3.5
Kamermuziek minder dan 700 stoelen	1.6 Û 1.8		9.0 Û 13.0	9.0 Û 13.0
Opera meer dan 1200 stoelen	1.4 Û 1.6		-1.0 Û 2.0	-1.05 Û 2.3

 

Figuur 3:  De voorkeurspunten afgeleid uit Beraneks voorkeurswaarden in de oudere en nieuwste versie van zijn boek.

 

3.    Van Beraneks grote concertzalen naar kleinere muziekzalen

3.1.   De methode voor kleinere zalen en kleinere orkesten

Het is de bedoeling van de huidige webpagina om ook de “optimale” akoestiek af te leiden voor zalen kleiner dan de concertzalen behandeld door Beranek. Dat gaat aan de hand van een curve door het G-RT-diagram met afnemend zaalvolume. We betreden dan een onzeker pad. Er is wel wat onderzoek gedaan naar kleinere zalen, maar veel minder dan naar de grote concertzalen. Het is echter wel degelijk mogelijk om grenzen aan te geven aan de hand van twee gedachtenexperimenten.

 

Gedachtenexperiment 1: Schaling van groot naar klein met constante absorptiecoëfficiënt a

We starten met een concertzaal die voldoet aan Beraneks blauwe stip in de figuren 2 en 3. Die zaal heeft een volume van 18 500 m³; er is ruimte voor 1600 toehoorders (zonder balkons) en een orkest van ongeveer 100 musici. De nagalmtijd is gelijk aan 2.0 s en G = 3.5 dB.

 

Figuur 4:  Een ontwerplijn door het G-RT- diagram als, uitgaande van Beraneks nieuwe voorkeurswaarden, een zaal steeds op schaal wordt verkleind. De blauwe punt van Beranek geldt voor een zaal van 37.4 ´ 26.4 ´ 18.7 = 18 500 m³.

 

Vanuit Beraneks (nieuwe) punt wordt de zaal telkens op schaal verkleind. De gemiddelde absorptiecoëfficiënt blijft gelijk aan 0.34 en dus ontstaat de groene lijn in figuur 4.

Nu wordt een zaal gekozen van 400 m³ (10.4 ´ 7.4 ´ 5.2 m³) door alle dimensies te schalen. Het volume, de oppervlakken en de lengtes worden geschaald met respectievelijk factoren 46.5, 12.9 en 3.6. Het orkest en het aantal toehoorders schalen we (voorlopig) met het vloeroppervlak en die worden dus 12.9 maal zo klein. Kortom: er luisteren 125 mensen naar een 8-persoons orkest.

 

De lijn door het G-RT-diagram is gegeven in figuur 4 en loopt tot punt B. In punt B is de waarde van RT gelijk aan 0.64 s. Echter, de gemiddelde concertganger zal zo’n zaal als “veel te droog” beoordelen en een nagalmtijd in de buurt van punt C zal veel meer “in de smaak vallen”. Maar enquêteresultaten voor een nauwkeurige beplaing van punt C zijn er niet.

 

Gedachtenexperiment 2: Het aantal toehoorders en de orkestgrootte worden gekoppeld aan het volume

In de voorgaande sectie werd de zaal simpelweg op schaal verkleind. Het leidde tot een ongewenst lage nagalmtijd. Maar er is nog een gevolg: het aantal toehoorders in een zaal van 400 m³ is (bij schaling) gelijk aan 125 op 77 m², en eigenlijk past dat er niet in [[2]]. Er zijn daarvoor twee redenen:

• In een zaal zijn ook gangpaden e.d. nodig. Het relatieve oppervlak van gangpaden en podiumgrootte blijkt in een kleine zaal groter.

• Toevoeging van balkons zou helpen, maar die zijn verdacht vanuit akoestisch oogpunt. Ze worden in grote zalen vaak gebruikt, maar ze zijn in kleine zalen tamelijk ongebruikelijk.
  Overeenkomstige overwegingen gelden voor de grootte van het orkest. Schaling leidt tot een achtpersoons orkest in een zaal van 400 m3, maar ook dat past nauwelijks: een kwartet ligt meer voor de hand op een klein podium.
  We zullen daarom thans een gedachtenexperiment uitvoeren waarbij het publieksaantal en de orkestgrootte worden gehalveerd bij een halvering van het volume in plaats van het vloeroppervlak. Het vloeroppervlak daalt in dat geval met een factor 2^2/3 = 1.59 per verdubbeling van het volume, maar het aantal personen per vloeroppervlak daalt nu als de zaal kleiner wordt. Tabel 2 geeft de richtwaarden.

 

Tabel 2: Richtwaarden voor het aantal toehoorders en het aantal musici als functie van het zaalvolume.

Volume [m3]	25600	12800	6400	3200	1600	800	400
Vloeroppervlak  [m2]	1216	766	482	304	192	121	76
Toehoorders	3200	1600	800	400	200	100	50
Musici	160	80	40	20	10	5	2.5
pers./vloeropp.  [m-2]	2.8	2.2	1.7	1.4	1.1	0.9	0.7

 

Het aantal musici halveert met het zaalvolume en als ze allemaal evenveel geluidvermogen zouden produceren daalt L_W uit formules (2) en (3) met 3 dB als het zaalvolume wordt verdubbeld. Om het resulterende geluidniveau voor de toehoorders gelijk te houden moet de geluidsterkte G van de zaal dus met 3 dB stijgen bij een halvering van het zaalvolume. Ook voor dit (hypothetische) geval kan een lijn worden getrokken in het G-RT-diagram. Die staat getekend in figuur 5 en loopt als een lijn van Beraneks punt naar punt D.

 

Figuur 5:  Een ontwerpcurve, uitgaande van Beraneks ideale warden, indien de waarde van G daalt met 3 dB bij een halvering van het volume.

 

Maar ook nu gaat het fout. Bij punt D is RT in de orde van 1.8 s voor een zaal van 400 m³ en dat zal iedereen weer “te lang” vinden; punt E ligt meer voor de hand. De gemiddelde “muzieksmaak” ligt dus ergens in het gebied tussen punt C van figuur 4 en punt E van figuur 5.

 

4.    De optimale curve van de nagalmtijd en geluidsterkte

4.1    Gegevens uit de literatuur

Er zijn in de literatuur tamelijk veel curven die de nagalmtijd geven als functie van het zaalvolume. Meestal wordt dan een zeer brede marge gegeven. Dat is enerzijds terecht omdat de auteurs van de curven het ook niet precies weten; anderzijds maakt het de curven onbruikbaar voor de architectuurpraktijk. Dat geldt zelfs voor de gegevens van Beranek. In zijn boek staan 18 kleinere zalen maar die variëren al geweldig in grootte en de ontwerprichtlijn uit Beraneks tabel 4.3 zijn erg ruim of zelfs discutabel zoals we later zullen zien. We zullen daarom proberen het onbetrouwbaarheidsinterval in te perken, zodat een architect in ieder geval uit de voeten kan bij de allereerste ontwerpschetsen.

Het geven van de nagalmtijd en het volume bepaalt, via formule (1) ook α, maar alleen als een verhouding tussen lengte, breedte en hoogte wordt verondersteld. Omdat daarin bij concertzalen weinig speling zit is dat toegestaan. Maar dan ligt dus automatisch ook G uit formule (2) vast. Het geven van RT als functie van V is dus voldoende voor alle vier de grootheden.

 

In deze site wordt nogal eens verwezen naar het boek van Michael Barron [[3]]. Het boek geeft ook een formule, ontleend aan Cremer en Müller [[4]], die de nagalmtijd RT geeft als functie van het volume V:

(5a)

hetgeen ook kan worden geschreven als:

(5b)

 

De formules kunnen als een curve in het G-RT-diagram worden uitgezet; zie daartoe figuur 6.

 

Figuur 6:  De ontwerpcurve van Cremer en Müller volgens formule (5). De formule is geldig tussen 2000 en 20 000 m³, hetgeen is aangegeven met een getrokken lijn. De stippellijn geeft onze extrapolatie.

De blauwe punt geeft de voorkeurswaarde van Beranek in de boekversie van 2004. De groene punt was geldig in de daaraan voorafgaande jaren.

 

Alle zalen gegeven door Cremer en Müller liggen tussen 2 000 en 20 000 m³. Het is echter onze intentie om ook kleinere ruimten te behandelen. Als de curve van Cremer en Müller wordt geëxtrapoleerd van 2000 naar 400 m³ (zie de stippellijn in figuur 6) worden onrealistische ruimten gevonden met absorptiecoëfficiënten in de orde van 17%. In een volbezette zaal ligt de absorptiecoëfficiënt noodzakelijkerwijs hoger. Er kan dus, net als in figuur 5 bij punt D, niet voldoende publiek in de zaal van 400 m³.

Er was (in de jaren voor 2004) nog een tweede kritiekpunt: de curve van Cremer en Müller loopt niet door de groene punt en om universeel te zijn voor alle zaalvolumes zou dat wel moeten.

 

Deze overwegingen hebben ons er (in publicaties uit 2004 en 2005 [[5]]) toe gebracht om een eigen curve te introduceren die ten opzichte van Cremer en Müller wat gekanteld is. De formule is:

(6a)

of, anders geschreven:

(6b)

 

De formules (6) zijn uitgezet in figuur 7. De groene lijn loopt door het groene punt; sterker nog: de groene punt was het uitgangspunt voor de curve.

Figuur 7:  De ontwerpcurve zoals ontwikkeld door Nijs en De Vries in de periode 2002 - 2005. De blauwe punt geeft de voorkeurswaarde van Beranek in de boekversie van 2004. De groene punt was geldig in de daaraan voorafgaande jaren en was het uitgangspunt voor de groene curve.

 

4.2    Onderzoek voor het nieuwe Conservatorium van Amsterdam, geopend in 2008

De curve van formule (6) en figuur 7 is voor het eerst gepubliceerd in 2005. Daarna is onderzoek uitgevoerd voor het nieuw te bouwen Conservatorium van Amsterdam, geopend in 2008 [[6]]. Er waren in het oude gebouw twee proefruimten gebouwd met variabele akoestiek en er werden enquêtes afgenomen bij studenten en docenten. Interessant voor ons doel is dat er kleine ruimten zijn onderzocht tussen 100 en 400 m³.

Tijdens het onderzoek is een iets andere formule gebruikt dan de voorgaande. Er wordt geschreven:

(7)

dus zonder log-teken voor de nagalmtijd.

De waarden van p en q volgen uit de enquêtes en blijken verschillend per muziekinstrument en de bijbehorende leerkracht(en). In webpagina D.64 over conservatoria en muziekscholen wordt meer informatie gegeven. Hier geven we de gemiddelde waarde voor lesruimten als:

(8)

 

Figuur 8 geeft in blauw de resulterende curve vergeleken met de curves in de figuren 6 en 7. De blauwe curve geldt onder 400 m³, zodat de figuur is uitgebreid voor volumes tussen 400 en 100 m³ [[7]]. De curven hebben verschillende gebieden waarvoor ze zijn ontwikkeld; dat is aangegeven met een doorgetrokken lijn. De stippellijnen geven extrapolaties buiten het gebied waarvoor ze zijn bedoeld.

 

Figuur 8:  De curve ontwikkeld voor het Conservatorium van Amsterdam (Valk, CvA, in blauw), plus de curven uit figuur 5 (Cremer, Müller, in zwart) en figuur 6 (Nijs, De Vries, in groen).

 

4.3    Een herziene curve

Er zijn dus redenen om de curve van Nijs en De Vries uit 2005 enigszins te herzien.

Allereerst moet de curve door het nieuwe punt van Beranek gaan. Dat is eenvoudig op te lossen door formule (6a) om te schrijven tot:

(9)

waarin dus is gesteld dat RT gelijk moet zijn aan 2.0 s indien het volume V = 18 500 m³. De factor 0.18 vertegenwoordigt dan de steilheid. Die steilheid is dus wat groter dan die bij Cremer en Müller om de waarden bij 400 en 100 m³ in orde te krijgen. Het resultaat van die berekening staat in figuur 9.

 

Figuur 9:  Herhaling van figuur 8, maar de groene curve loopt nu door Beraneks nieuwe voorkeurswaarden weergegeven door de blauwe punt. De groene punt geeft Beraneks waarden van vóór 2004.

 

De helling van de groene curve is te variëren door de coëfficiënt 0.18 te wijzigen. Het is daarmee in theorie mogelijk om, uitgaande van het blauwe Beranekpunt, bij 400 m³ de groene lijn op de blauwe te laten aansluiten. Toch is dat niet gedaan omdat de nagalm bij kleine ruimten dan te laag wordt voor muziek. De blauwe lijn leidt bewust tot enigszins “droge” akoestiek. Dat is in een lessituatie in een conservatorium gewenst; veel galm verdoezelt de fouten. Maar in muziekuitvoeringen is meer galm wel plezierig.

 

Voor de volledigheid wordt nog vermeld dat formule (9) ook te schrijven is als:

(10a)

of als:

(10b)

of als:

(10c)

 

4.4    De “optimale” RT en G als functie van het volume

In paragraaf 2.4 is al gesteld dat RT of G als functie van het volume ook alle informatie dragen. Het G-RT- diagram is dus maar één manier van presenteren. In figuur 10 staan twee alternatieve representaties.

 

Figuur 10:  In plaats van de groene curve in het G-RT-diagram uit figuur 9 kan ook worden gekozen voor RT (links) of G (rechts) als functie van het volume. Zij bieden precies dezelfde informatie, want ze zijn met behulp van de sabine-formules in elkaar om te rekenen.

 

Het is interessant om te constateren dat in figuur 10-rechts G daalt met 2.5 dB bij een verdubbeling van het volume. Dat ligt dus precies tussen de hypothetische curven die in de figuren 4 en 5 waren gebruikt als uiterste waarden. Zij daalden met respectievelijk 2.0 en 3.0 dB per volumeverdubbeling.

 

Alle drie de figuren 9 en 10 dragen evenveel informatie, maar de representatie van figuur 10-links wordt verreweg het meest gebruikt in de literatuur. We zullen laten zien dat dat vaak onhandig is bij het architectonisch ontwerpen. In de volgende webpagina B.31.2 wordt daarom een handiger manier ontwikkeld.

 

5. Beraneks waarden voor kamermuziek

In tabel 1 uit Beraneks boek staan ook voorkeurswaarden voor “chamber music”: RT = 1.7 s en G = 11 dB. Uiteraard is het interessant om die waarden te confronteren met de drie gegeven ontwerpcurven. We doen in deze webpagina nogal enthousiast over Beraneks waarden voor grote concertzalen, waarom zou dat niet gelden voor zijn verzameling zalen voor “chamber music”.

 

Figuur 11:  De waarden uit tabel 1 toegevoegd aan figuur 9.

 

In figuur 11 is de voorkeursrechthoek van Beranek uitgezet. Die rechthoek blijkt nogal strijdig met de drie curven uit ander onderzoek. Het zou natuurlijk kunnen dat Beranek betere waarden geeft dan de drie curven, maar in dit geval gaat Beraneks werk toch mank. Er zijn een paar redenen:

• Beranek behandelt 100 concertzalen in een tamelijk smalle marge van zaalvolumes; bij de kleinere zalen gaat het om 18 exemplaren over een veel grotere range aan volumes. De steekproef is dus te klein.

• Door de grote range aan volumes is het niet verstandig om één waarde te geven voor de nagalmtijd. In een kleinere zaal wordt een kortere nagalmtijd gewaardeerd.

• Aan Beraneks rechthoek voor grote zalen is een uitspraak gekoppeld over de muzikale smaak van luisteraars en musici. Bij de kleinere zalen is dat niet gedaan en slechts een gemiddelde berekend van nagalmtijden, ook als er bijvoorbeeld een galmput tussen zit dan wel een gortdroge ruimte.

• Een belangrijk argument tégen de rode punt is dat de resulterende absorptiecoëfficiënt van ca. 22% in een volbezette zaal onrealistisch laag is. Technisch is het mogelijk bij veel glas, beton en gelakt hout, maar gebruikelijk is het niet.

 

Figuur 12:  De nagalmtijd als functie van het volume voor de 18 zalen uit Beraneks boek. Het grijze gebied geeft de voorkeurswaarde van Beranek, zoals gegeven in tabel 1.

Het groene gebied geeft een marge van 10% rond onze eigen groene curve. Die keuze is overigens tamelijk willekeurig. Voor een meer statistische keuze zou een veel grotere steekproef nodig zijn waaruit een standaarddeviatie te berekenen is.

De kleinste zaal heeft nog altijd een volume van 1060 m³. Het idee achter de huidige webpagina is om nog veel kleinere zalen mee te rekenen, ook nog onder 400 m³. Dergelijke kleine zalen komen bij Beranek niet voor.

 

nummer	zaal	nummer	zaal
1	Salzburg, Mozarteum Wiener Saal	10	Wenen, Konzerthaus, Mozartsaal
2	Tokyo, Sumida, small sized hall	11	Tokyo, Tsuda Hall
3	Berlijn, Schauspielhaus, kleine zaal	12	Salzburg, Mozarteum, Grosser Saal
4	Amsterdam, Concertgebouw, kleine zaal	13	Tokyo, Iishibashi Memorial Hall
5	Praag, Martinc Hall	14	Tokyo, Mitaka Arts Center
6	Wenen, Konzerthaus, Schubertsaal	15	Tokyo, Aahi Hall
7	Zürich, Tonhalle, kleine zaal	16	Tokyo, Casals Hall
8	Wenen, Brahmssaal	17	Tokyo, Dai-Ichi Seimei Hall
9	Kanagawa, Higashitotsuka Hall	18	Kirishima, Miyama Hall

 

Het is interessant om de afzonderlijke zalen van Beranek in een grafiek uit te zetten. Dat is gedaan in figuur 12. De grijze band geeft Beraneks voorkeurswaarde tussen 1.6 en 1.8 s. In het boek staat ook dat vijftig procent van de zalen een nagalmtijd heeft tussen 1.65 en 1.76 s. Dat is bijna waar (7 zalen van de 18), maar dit soort statistiek doet geen recht aan de kleinere zalen in de buurt van 1000 m³.

 

Bij de grafiek passen de volgende opmerkingen:

• De zalen 1 (Salzburg), 4 (Amsterdam) en 10 (Wenen, Mozartsaal) liggen op of net onder onze curve. Ten dele is onze curve bewust ietwat aan de galmende kant. Zoals eerder gesteld is het verstandig om uit te gaan van enigszins ruime galm. Er kan wel absorptie worden toegevoegd na voltooiing van de zaal, maar het verwijderen van absorptie is veel lastiger. Nummer 4 is de Kleine zaal van het Amsterdamse Concertgebouw en daar worden gordijnen gebruikt om de galm wat te beperken.

• Nummers 2 (Tokyo, Sumida), 3 (Berlijn), 9 (Kanagawa) en 11 (Tokyo, Tsuda) zijn flink wat droger dan onze curve. Is de muzikale smaak in Japan wat droger voor kleinere zalen?

• De zes zalen 12 t/m 17 liggen zeer dicht bij elkaar. Nummer 12 is in Salzburg, de andere vijf zijn allemaal in Tokyo.

• De zaal in Praag, nummer 5, is zeer opmerkelijk. De zaal heeft een volume van 2410 m³, maar er passen volgens Beranek maar 201 toehoorders in. Dat is een zeer ongebruikelijke verhouding van 12 m³ per persoon. In Amsterdam bijvoorbeeld zijn die getallen 2190 m³ en 478 toehoorders.

• Merkwaardig is ook een nagalmtijd van 1.98 s in de Weense Schubertsaal (nummer 6). Beranek toont geen foto’s van de zaal, maar er is wel een mooie website met een panoramafoto. Opvallend is het ontbreken van verstrooiende elementen. Het is daardoor zeer wel mogelijk dat er een onverstrooid horizontaal nagalmveld ontstaat, waardoor de gemeten nagalmtijd veel langer is dan verwacht. Dit is het effect dat ontwerpers van sportzalen tot wanhoop drijft [[8]], maar in muziekzalen wordt het effect door alle verstrooiing toch zelden gevonden. In hetzelfde Konzerthaus bevindt zich ook de Mozartsaal (nummer 10). Die is qua verstrooiing veel gebruikelijker en loopt veel minder uit de pas. De Mozartsaal is groter dan de Schubertsaal en heeft toch een kortere gemeten nagalmtijd.

 

Tot slot geven we ook nog de waarden van G voor dezelfde zalen. Probleem is dat G afhangt van de plaats in de zaal. Ze moeten worden gemeten op een afstand gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte om te kunnen vergelijken met de theorie van Sabine. In Beraneks boek wordt de mikrofoonpositie niet gegeven.

 

Figuur 13:  De geluidsterkte G als functie van het volume  voor de 18 zalen uit Beraneks boek. Het grijze gebied geeft de daarin genoemde voorkeurswaarde, zoals gegeven in tabel 1.

Het groene gebied geeft een marge van 2 dB aan weerszijden ten opzichte van onze eigen groene curve. Zoals vermeld bij figuur 12 is die keuze overigens tamelijk willekeurig.