1.     Inleiding

1.1    De centrale vraag in deze webpagina

In het najaar van 2012 verscheen het boek "Architectuur door andere ogen" [[1]]. Het boek gaat over de manier waarop blinden en slechtzienden ruimten ondergaan met behulp van hun overige zintuigen. Het "horen" is één hulpmiddel, maar bijvoorbeeld ook "voelen" en "ruiken en proeven" komen aan de orde.

Het boek gaat vergezeld van een drietal CD’s waarin (onder andere) acht blinden en slechtzienden hun mening geven over verschillende gebouwen. Ze worden daartoe geïnterviewd door ervaren gesprekspartners; ieder gesprek duurt op de CD grofweg 20 minuten.

Zienden schatten een ruimte ogenblikkelijk met hun ogen. Blinden hebben in eerste instantie hun oren. In kleine ruimten gebruiken ze vervolgens hun handen en tellen de stappen. De tastzin is nauwkeuriger bij de groottebepaling dan het gehoor, maar anderzijds is men in een sporthal wel even bezig om de op de tast de grootte te schatten.

 

Er komen voor een blinde nogal wat akoestische aspecten aan de orde. Daarvan is "bronlokalisatie" al enigszins behandeld in de voorgaande webpagina D.42.1. In de huidige webpagina D.42.2 willen we een ander aspect laten horen: Is de grootte van de ruimte hoorbaar voor iemand die voor het eerst een ruimte betreedt? Hierin bedoelen we met "grootte" vooral het volume van de ruimte. Twee ruimten met gelijk volume kunnen ook in vorm verschillen, bijvoorbeeld een kubus versus een langwerpige gang. De hypothese is dat de vorm hoorbaar is, maar veel minder goed dan het volume. Het onderwerp verdient een uitgebreid onderzoek, maar er zijn ons geen resultaten bekend. Daarom concentreren we ons puur op het volume bij een gelijkblijvende rechthoekige vorm.

 

1.2    Vincent Bijlo en de Beurs van Berlage

Eén van de gesprekken wordt gevoerd door de blinde cabaretier Vincent Bijlo met Joost Wilgenhof (interview) en Arno Peeters (sound-design). Bijlo is een achterkleinkind van de architect Berlage en beoordeelt diens Amsterdamse Beurs uit 1905 [[2]]. Bijlo’s bijdrage wordt hier gekozen als leidraad omdat hij een paar expliciete uitspraken doet over de grootte van de ruimte. We presenteren twee geluidfragmenten die overigens niet in volgorde staan.

 

Geluidfragment A: Commentaar van Vincent Bijlo op de beurs van Berlage in Amsterdam.   Dit fragment dient mede om de sterkte van het geluid van de computer af te regelen. Gebruik een koptelefoon en probeer het volume van de stem zodanig in te stellen dat het natuurlijk klinkt voor iemand op 1 m.

 

In fragment A betreedt Bijlo vanuit een gang/trappenhuis een ruimte. Hij geeft geen commentaar op die ruimte, maar het is ook voor de leek overduidelijk dat het hier gaat om een grote ruimte, waarin heel wat mensen door elkaar praten. Wellicht bevinden we ons in een restaurantzaal; anderzijds ontbreekt het daarbij behorende getinkel van bestek en glazen. Blinden en zienden horen hier de lange nagalmtijd die hoort bij grote ruimten, maar de nagalmtijd zegt lang niet alles. In dit fragment is vooral ook de sterkte van de signalen van belang. De stem van Bijlo klinkt luid. Hij praat waarschijnlijk in een stropdasmikrofoon, die zich dus op ca. 40 cm van zijn mond bevindt. De overige sprekers zijn vele dB’s zachter en juist daaruit wordt ook kennis geput over de ruimte: zij klinken "ver weg". In een kleine ruimte zouden zij veel luider klinken; het is daar simpelweg onmogelijk om zachte stemmen (van sprekers op normaal niveau) te horen.

In het volgende fragment B betreedt Bijlo een stille ruimte zonder stemmen op de achtergrond. De grootte van de ruimte is dan onmogelijk op het oor te bepalen; er moet geluid worden gemaakt om reflecties van wanden te kunnen horen en dus de nagalm in de ruimte plus eventuele flutterecho’s; "trrrrrrrr" volgens Bijlo. Mooier is een flutter niet te karakteriseren. Er wordt dus in de handen geklapt om de galm te horen en spraak gegenereerd op verschillende sterkten.

 

Geluidfragment B: Vincent Bijlo betreedt een stille ruimte zonder andere geluidbronnen die behulpzaam zouden kunnen zijn bij de bepaling van de grootte van de ruimte.

 

2.     Geluiddemonstraties in een grote en een kleine ruimte met gelijke absorptiecoëfficiënt

2.1    Twee ruimten met ieder twee mikrofoonpunten

In het vervolg van deze webpagina wordt een aantal geluidfragmenten ten gehore gebracht. Zij zijn gegenereerd met de computer, om de doodeenvoudige reden dat het jaren zoekwerk zou zijn om soortgelijke ruimten in het echt te vinden. 

Het aantal variabelen is bewust laag gehouden:

• Er zijn twee ruimten in de computer ingevoerd met de aanduidingen "klein" en "groot". Figuur 1 geeft van beide ruimten een horizontale doorsnede. De afmetingen van de grote ruimte zijn vier maal die van de kleine ruimte.

• De geluidabsorptie van de omhullende oppervlakken is voor alle vlakken even groot, een zogenaamde homogene ruimte. Er zijn wel ruimten doorgerekend en beluisterd met bijvoorbeeld een harde vloer en veel plafondabsorptie, maar op het oor wijken die onvoldoende af van de homogene ruimte [[3]].

• De bron staat excentrisch in de ruimte. In de kleine ruimte is de afstand 2 m tot de wanden, in de grote ruimte is de afstand 8 m.

• Er zijn meerdere mikrofoonpunten doorgerekend, maar er worden hier maar twee punten per ruimte gepresenteerd. Het ene punt ligt op 1 m voor de geluidbron, bij het andere punt is de afstand gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte [[4]]. Die is 3.3 m voor de kleine ruimte en 13.3 voor de grote.

• De hoogte van bron en mikrofoon schaalt als enige niet van klein naar groot. In beide ruimtes staan bron en mikrofoon(s) op 1.5 m hoogte.

• In Catt Acoustic zijn stereofonische pulsresponsies berekend. Die worden in Matlab geconvolueerd met signalen die zijn opgenomen in de geluiddode kamer.

• De bron heeft een richtingskarakteristiek die het meeste geluid afstraalt in de richting van de mikrofoons. In Catt Acoustic jargon: "singer on axis".

 

Figuur 1:  Horizontale doorsnedes van de twee ruimtes zoals gebruikt voor de berekeningen in de computer. De tekeningen worden niet op dezelfde schaal weergegeven; de grote ruimte is viermaal de kleine.

 

2.2    Direct geluid en uitklinkend galmsignaal

Elders in deze site wordt uitgelegd hoe in een ruimte het directe geluid en de nagalm zich gedragen. Het directe geluid van bron naar mikrofoon blijkt dan af te hangen van de onderlinge afstand; de absorptie van de oppervlakken speelt geen enkele rol. Het nagalmveld wordt juist wel bepaald door de gemiddelde absorptie van de oppervlakken; in de theorie volgens Sabine doet de afstand bron-mikrofoon nu juist weer niet ter zake, maar in de theorie van Barron en in de berekeningen in Catt Acoustic vinden we wel degelijk enige invloed van de afstand. In deze webpagina worden simpelweg de berekeningen van Catt Acoustic gevolgd.

 

In figuur 2 staan de effecten grafisch uitgezet voor de mikrofoonpunten M₁ en M₂ in de grote ruimte zoals gegeven in figuur 1-links. Vergeleken worden de (gestileerde) signalen die op beide mikrofoonpunten binnenkomen als de bron een pulsvormig signaal levert (een klap in de handen bijvoorbeeld).

 

Figuur 2:  Het directe geluid (dikke verticale balk) en de nagalm voor twee mikrofoonpunten in de grote ruimte (figuur 1-links). De ruimte heeft een gemiddelde absorptiecoëfficiënt van 16%. Langs de verticale as staat het geluidniveau uit indien we uitgaan van een modale spreker in een ruimte. Voor de onderlinge verhoudingen van de twee balken en de twee curven doet dat er overigens niet toe; slechts de absolute waarde verschuift dan. Het nulpunt van de horizontale tijdas is gekozen bij de aankomsttijd van het geluid op 1m.

 

In beide gevallen komt bij de mikrofoon eerst het directe geluid binnen, aangegeven met een dikke blauwe/rode verticale lijn. Het rode direct komt uiteraard later binnen dan het blauwe, want de afstand tot de mikrofoon is groter. Onmiddellijk na het directe signaal is de nagalm hoorbaar (althans in de theorie van Barron), die wordt aangeduid met een dunne rode of blauwe lijn. Het galmsignaal sterft langzaam uit. De nagalmtijd is in dit voorbeeld gelijk aan 3.3 s, waarin het signaal dus daalt met 60 dB. Dat is in de figuur niet te zien, maar een daling van 20 dB in 1.1 s is wel af te lezen.

 

De afstand van M₂ tot de bron is 13.3 maal zo groot als de afstand van M₁ tot de bron. Daardoor is het rode directe signaal 22.5 dB lager dan het blauwe. Echter, het blauwe en rode galmsignaal ontlopen elkaar vrijwel niets. De sterkte van de galm wordt bepaald door het maximum waarmee het galmsignaal start; ze zijn ongeveer gelijk aan 49 en 48 dB voor respectievelijk de blauwe en de rode galm. De "direct-galmverhouding" is daardoor in het blauwe geval ongeveer gelijk aan 10 dB en in het rode geval gelijk aan -12 dB. In de praktijk uit zich dat in een veel betere verstaanbaarheid van spraak en muziek op punt M₁ dan op punt M₂, maar het is ook op 13.3 m nog wel degelijk te ontcijferen wat er wordt gezegd [[5]].

In onderstaande geluidfragmenten 1 is het effect goed te horen. Het verschil in direct valt uiteraard geweldig op; het vereist wel veel aandacht om te horen dat de galmsignalen ongeveer gelijk zijn in sterkte.

 

Geluidfragment 1: De invloed van de afstand tot de bron. Het linker fragment vertegenwoordigt de mikrofoon op 1 m, dus de blauwe curve in figuur 2. Het rechter fragment geldt op 13.3 m, dus de rode curve uit figuur 2. Beluister beide fragmenten op gelijke sterkte.

 

2.3    Een kleine ruimte vergeleken met een grote

Thans wordt een vergelijking gemaakt tussen de grote en de kleine ruimte zoals getekend in figuur 1. In dit geval wordt in beide ruimten punt M₁ genomen op 1 m afstand. De blauwe curve in figuur 3 is dus precies hetzelfde als in figuur 2. Uiteraard is het directe signaal gelijk in beide ruimten, maar de galmsignalen zijn verschillend.

 

Figuur 3:  Een vergelijking tussen de grote en de kleine ruimte van figuur 1.

De gemiddelde absorptie is in beide ruimtes gelijk aan 16% De afstand van bron tot mikrofoon is 1 m. Het directe geluid is dus identiek, maar ter illustratie is het blauwe direct ietwat naar rechts geschoven.

 

Volgens de theorie is de nagalmtijd in de grote ruimte gelijk aan 3.3 s, net zoals in figuur 2. Maar omdat in de kleine ruimte alle maten viermaal zo klein zijn, is de nagalmtijd daar ook vier maal zo klein, nl. 0.83 s. Daardoor is de dunne rode lijn in figuur 3 veel steiler.

Maar er is een tweede belangrijk effect: als alle maten in de kleine ruimte vier maal zo klein zijn, is het absorberend oppervlak 16 maal zo klein en dus is het nagalmveld in de kleine ruimte 12 dB sterker. Dat verschil is te zien op tijdstip t = 0. De nagalmenergie is in het rode geval, zelfs op 1 m afstand, wat luider dan het directe geluid.

 

Het verschil in nagalmtijd tussen de kleine en de grote ruimte is duidelijk te horen in de volgende geluidfragmenten 2. Ook de direct-galmverhouding is te horen. In de grote ruimte (rechter fragment) steekt het direct duidelijk boven de galm uit, in de kleine ruimte is dat niet het geval [[6]].

 

rood	blauw
Geluidfragment 2: Een vergelijking tussen een kleine en een grote ruimte. Links staat de kleine ruimte, gegeven in rood in figuur 3. Rechts geldt bij de rode curve uit de grote ruimte. Zie onderschrift figuur 3 voor meer gegevens.

 

De spraakverstaanbaarheid wordt elders in de site uitvoerig behanmdeld. Hier gebeurt dat slechts met één voorbeeld.

In de grote ruimte is het galmniveau zoveel lager dan het directe geluid dat de spraakverstaanbaarheid op 1 m er net een spoortje beter is dan in de kleine ruimte. Dat is dus ook te horen in geluidfragment 2. Maar dat verandert op grotere afstand van de bron. De nagalmcurven blijven gelijk, maar het directe geluid wordt zachter.

De geluidfragmenten (3) laten het verschil horen in spraakverstaanbaarheid tussen de kleine ruimte (links) en de grote ruimte (rechts) voor mikrofoonpunt M₂. Nu is de spraakverstaanbaarheid in de kleine ruimte een klasse beter; in de grote ruimte wordt de spraak meer gestoord door de lange nagalm [[7]].

 

rood	blauw
Geluidfragment 3: Een vergelijking tussen de spraakverstaanbaarheid in een kleine en een grote ruimte. De afstand tot de bron is in beide gevallen gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte, dus respectievelijk 3.3 en 13.3 m.

 

Maar de vergelijking in fragment gaat mank; er is nl. met de signaalsterkte gemanipuleerd. Het signaal in de kleine ruimte op 3.3 m is direct vergelijkbaar met het geluidfragment 2-links, dat op 1 m is berekend. Maar het signaal 3-rechts in de grote ruimte is 14 dB versterkt om vergelijkbaar te zijn met fragment 2-rechts. Een nettere vergelijking staat in de volgende tabel (geluidfragmenten 4). Drie van de vier signalen zijn simpelweg een herhaling van voorgaande geluidfragmenten, maar het signaal rechtsonder wordt nu op de juiste sterkte afgespeeld. Dan blijkt het verschil in spraakverstaanbaarheid tussen de kleine en de grote ruimte nog veel sterker. De spraakverstaanbaarheid rechtsonder was al lager, maar omdat het signaal ook nog een stuk zachter is, is het ook nog eens gevoeliger voor achtergrondgeluiden in de ruimte [[8]].

 

dode-kamersignaal	mikrofoon M1 op 1m	mikrofoon M2 op 3.3 resp. 13.3 m
kleine ruimte
grote ruimte
Geluidfragment 4: Herhaling van drie signalen plus rechtsonder het signaal van geluidfragment 3-rechts maar nu op de juiste sterkte. Het is essentieel om alle vier de geluiden te beluisteren met dezelfde stand van de volumeregeling

 

Voor de volledigheid worden in figuur 4 ook de beide grafische voorstellingen van de mikrofoonpunten gegeven. De linker figuur is een regelrechte kopie van figuur 3. In de rechter figuur zijn de curven gegeven op 3.3, resp. 13.3 m. Vergelijking van rechts met links leert dat er met de nagalmcurve vrijwel niets gebeurt als de afstand tussen bron en mikrofoon wordt vergroot. Ze starten alleen een fractie later omdat de loopweg langer is. Maar de sterkte van het directe geluid neemt sterk af. Het totale niveau van direct plus galm daalt in het rode geval (de kleine ruimte) met een paar dB; in het blauwe geval is de daling in de orde van 10 dB. Dat verklaart waarom het geluidfragment rechtsonder zoveel zachter is.

 

Figuur 4:  Het directe geluid plus nagalm voor de mikrofoonpunten M­1­ (linker figuur, op 1 m afstand van de bron) en M₂ (rechter figuur, op 3.3, resp. 13.3 m van de bron). De linker figuur is een kopie van figuur 3.

 

2.4    Nogmaals de Beurs van Berlage

In het allereerste geluidfragment betreedt Vincent Bijlo een ruimte, die door iedere luisteraar als "groot" zal worden geïnterpreteerd. We begrijpen aan de hand van geluidfragment 4 en figuur 4 hoe dat komt.

Zowel in de kleine als de grote ruimte horen we geluid op 1 m en op ongeveer 2/3^de van de lengte (mikrofoons M₁ en M₂). Er zijn in beide gevallen sterkteverschillen hoorbaar, maar die zijn in de kleine ruimte veel geringer dan in de grote ruimte.

In het fragment uit de Beurs van Berlage horen we een groot sterkteverschil tussen de spraak van Vincent Bijlo op korte afstand en de sprekers op de achtergrond. Zo’n sterkteverschil is in een kleine ruimte simpelweg onmogelijk en er moet dus wel sprake zijn van een grote ruimte. Het is een bewijs uit het ongerijmde, maar ons hele leven hebben wij ons gehoor hier, al of niet bewust, op getraind.

 

De zaal in de Beurs van Berlage wordt "groot" genoemd, maar eigenlijk hebben we nog geen idee hoe groot dat precies is. Aan de hand van de sterkteverschillen (zoals getoond in figuur 4) is wel wat nauwkeuriger te schatten, maar dan zou eigenlijk ook bekend moeten zijn wat de afstand tot de sprekers in de achtergrond is. Zienden kunnen het verschil tussen klein en groot (bij de aanwezigheid van meerdere bronnen) moeiteloos horen, maar een schatting van de afmetingen is zeer onnauwkeurig.

Voor zover wij weten is er geen onderzoek naar gedaan, maar onze hypothese is dat blinden uiteraard beter getraind zijn, maar dat hun schatting van de afmetingen toch niet veel beter is dan bij zienden. Een ziende gebruikt de ogen om de oren te helpen, een blinde zal door de ruimte moeten lopen en de tast moeten gebruiken om een eerste schatting van de oren te verfijnen.

 

3.     De rol van nagalmtijd plus geluidsterkte

3.1    Het verschil tussen groot en klein bij gelijke nagalmtijd

Bij een gelijke gemiddelde absorptiecoëfficiënt galmt een grote ruimte langer dan een kleine ruimte (figuur 3). "Gemiddeld" moet het dus lukken om aan de hand van de nagalmtijd een grote en een kleine ruimte te onderscheiden. Maar er bestaan uiteraard ook kleine ruimten met een lange nagalmtijd en grote ruimten die zijn voorzien van veel absorptie, dus met een korte nagalmtijd. De vraag is dan: zijn twee ruimten bij gelijke nagalmtijd uit elkaar te houden? Het effect wordt gedemonstreerd met geluidfragment 5.

 

Geluidfragment 5a: Welke van deze twee ruimten klinkt het grootst? Een grote en een kleine ruimte met gelijke nagalmtijd.

 

Er is duidelijk een klankverschil hoorbaar, maar het zal de meeste mensen niet meevallen om de grootste ruimte eruit te halen. Dat komt voor een klein deel ook door het signaal. De gitaar speelt bewust in een strak ritme met weinig dynamiek en de galm is eigenlijk alleen te beoordelen bij het slotakkoord. Daarom wordt de luisterproef herhaald met spraak, die wat meer dynamiek vertoont en een paar korte pauzes bevat. Maar ook in dat geval lukt het nauwelijks om het goede antwoord te vinden; tijdens een onderzoek met een kleine groep proefpersonen lukte het niet om een significante uitslag te verkrijgen.

 

Geluidfragment 5b: Nogmaals: welke van deze twee ruimten klinkt het grootst? Een grote en een kleine ruimte met gelijke nagalmtijd.

 

Figuur 5:  Het directe geluid plus nagalm voor de mikrofoonpunten M­1­ (linker figuur, op 1 m afstand van de bron) en M₂ (rechter figuur, op 3.3, resp. 13.3 m van de bron). De linker figuur is een kopie van figuur 3. In de rechter figuur is het blauwe signaal 19 dB versterkt t.o.v. de linker figuur.

 

Echter, de proefpersonen zijn op het verkeerde been gezet. Er is met het signaal in de grote ruimte gemanipuleerd, hetgeen wordt getoond in figuur 5.

De geluidfragmenten 5 zijn gesimuleerd voor een bron-mikrofoon-afstand gelijk aan de gemiddelde vrije weglengte, dus de beide mikrofoonposities M₂ in figuur 1. In de kleine ruimte is dat op 3.3 m en in de grote ruimte op 13.3 m. De absorptiecoëfficiënten zijn zodanig gekozen dat in beide ruimten dezelfde nagalmtijd ontstaat van 1.7 s. Dan heeft de kleine ruimte een absorptiecoëfficiënt van 8%, die in de grote ruimte is gelijk aan 32%. Dat leidt op positie M₂ tot de curven uit figuur 5-links. Daarin is te zien dat de hellingen (dus de nagalmtijden) gelijk zijn, maar dat de geluidniveaus drastisch verschillen. Er kan worden berekend dat het verschil in de orde is van 19 dB. Als we dan het geluid in de grote ruimte met die waarde versterken ontstaat het beeld van figuur 5-rechts. In geluidfragment 5 worden de twee curven van figuur 5-rechts ten gehore gebracht en niet de curven van de linker figuur die overeen komen met de signalen zoals we die in werkelijkheid horen.

 

In de volgende fragmenten 6 wordt het signaal in de grote ruimte wel onversterkt ten gehore gebracht. Een proefpersoon moet de grote en de kleine ruimte nu moeiteloos kunnen onderscheiden. Om het geluidniveau duidelijk te maken wordt ook het droge signaal gegeven dat is opgenomen op 1 m in de dode kamer.

 

dode-kamersignaal	kleine of grote ruimte?	kleine of grote ruimte?
geluidniveau 59.0 dB	geluidniveau 42.7 dB	geluidniveau 61.2 dB
Geluidfragment 6: Herhaling van de geluidfragmenten 5, maar ditmaal op de juiste onderlinge sterkte [[9]].

 

3.2    De invloed van de geluidsterkte

Een volgende vraag aan een groep van tien proefpersonen was weer een strikvraag. De proefpersonen moesten een aantal geluidfragmenten rangschikken in volgorde van kleine naar grote ruimte. Geluidfragment 7 maakt drie van de fragmenten hoorbaar. De vraag is dus hier ook: rangschik de fragmenten van klein naar groot.

 

Geluidfragment 7: Drie geluidfragmenten die moeten worden gerangschikt van "klein" naar "groot".

 

De proefpersonen wisten niet dat het in alle drie de gevallen om dezelfde (grote) ruimte ging. Het enige verschil is de geluidsterkte waarmee ze worden afgespeeld. Alle tien proefpersonen produceerden dezelfde rangschikking: midden-links-rechts. Dat is precies de volgorde van het luidste naar het zachtste fragment. Met andere woorden: een zachter geluidfragment wordt met een grotere ruimte geassocieerd. Navraag bij enkele proefpersonen bevestigde die stelling nog eens.

Kennelijk beoordeelt een proefpersoon het volume van een ruimte aan de hand van een combinatie van nagalmtijd en geluidsterkte. Die eigenschap blijft niet beperkt tot blinden, want alle tien de proefperonen uit dit testje waren zienden.

 

4.     Een volumebepaling met één geluidbron en twee mikrofoons, ofwel de blinde zelf

In de geluidfragmenten van hoofdstuk 1 werd de grootte van een ruimte bepaald met behulp van twee geluidbronnen. Eén geluidbron was de spreker zelf (Vincent Bijlo), de andere geluidbron werd gevormd door een aantal sprekende mensen op de achtergrond. In hoofdstuk 2 werd de geluidbron gevormd door één spreker of één muziekinstrument en werden die beluisterd op mikrofoonpositie M₁ of M₂ in figuur 1.

Echter, wanneer een blinde een geheel stille ruimte betreedt (zo die bestaat [[10]]) moet hij/zij zelf geluid produceren. Vincent Bijlo doet dat in geluidfragment B door zacht of hard te praten, te klakken met zijn tong en in zijn handen te klappen; in één van de andere interviews uit het boek sjouwt Tjitske Kwakkel-Homma (in gesprek met Coen Verbraak) haar altviool mee om de ruimten akoestisch te peilen. De geluidbronnen bevinden zich ruim binnen één meter van de oren en thans zal worden nagegaan in hoeverre dan nog een schatting van het volume kan worden gemaakt. Om het verhaal te objectiveren zal daartoe steeds een bron worden gebruikt die op 1 m afstand van de oren staat.

 

Uit de spraak op 1 m in de linker kolom van geluidfragment 4 wordt duidelijk dat ook bij een mikrofoon op 1 m de grote en de kleine ruimte moeiteloos uit elkaar zijn te houden indien zij dezelfde absorptiecoëfficiënt hebben dus een verschillende nagalmtijd. Zie daartoe nogmaals figuur 4-links. De nagalm in een grote ruimte is langer, maar ook zachter.

Maar op dezelfde manier kan worden nagegaan wat er gebeurt bij gelijke nagalmtijden, dus als de absorptiecoëfficiënten verschillend zijn. Het resultaat  staat getekend in figuur 6.

 

Figuur 6:  Twee curven voor de grote en de kleine ruimte uit figuur 1, ditmaal berekend voor een bron-mikrofoonafstand van 1 m (punt M₁). Door verschillende absorptiecoëfficiënten te kiezen kunnen de nagalmtijden (dus de hellingen) gelijk worden gemaakt, maar het niveau van de nagalm is in de kleine ruimte veel hoger. Het directe geluid is niet afhankelijk van de absorptie in de ruimte en is dus in beide gevallen gelijk.

 

Er is nu een opvallend verschil tussen de rode en de blauwe curve. Bij de rode curve is de galm ca. 5 dB sterker dan het directe geluid, maar bij de blauwe ruimte is het ca. 12 dB zachter dan het directe geluid. Dat is goed te horen in de volgende fragmenten met mannelijke spraak.

 

kleine ruimte	grote ruimte
Geluidfragment 8: Spraak op 1 m afstand in de twee ruimten uit figuur 1. Let Op:  Speel de fragmenten niet te hard af. Probeer eerst het linker fragment te laten klinken als iemand die op 1 m afstand praat. Beluister daarna het rechter fragment op dezelfde sterkte.

 

Er dient zich nu een nieuw probleem aan: in de grote ruimte is het nagalmveld zoveel zwakker dan het directe geluid, dat de nagalmtijd niet goed meer te schatten valt als we te maken hebben met doorlopend geluid. Met wat moeite is de nagalm in geluidfragment 8-rechts waar te nemen in de kleine pauzes in de spraak en uiteraard aan het slot. Maar bij de gitaarmuziek uit onderstaand fragment wordt men niet veel wijzer. We zijn dus moeiteloos in staat om een grote en een kleine ruimte uit elkaar te houden, maar het verschil tussen "groot" en "nog groter" is niet te bepalen omdat de galm simpelweg niet meer horen te horen is.

 

	grote ruimte
gitaar
bongo's
Geluidfragment 9: Om een nagalmtijd te kunnen schatten moeten er (kleine) pauzes in het signaal vallen. Dat gaat dus bij de bongo’s beter dan bij de gitaar die een constant doorlopend signaal produceert. Pas na het slotakkoord is in het gitaarfragment de galm te schatten.

 

Nu is ook te begrijpen wat Vincent Bijlo bedoelt met de verschillende "maten" in een grote ruimte. Pas in de allerlaatste seconde is te horen dat de gitaar wordt bespeeld in een grote ruimte. Het zou evengoed een kleine, behoorlijk gedempte ruimte kunnen zijn. De bongo’s doen het in dit opzicht een stuk beter. Er vallen zoveel pauzes tussen de pulsvormige signalen dat enige schatting mogelijk is.

 

Het is dus belangrijk dat het testsignaal dat wordt uitgezonden slechts kort duurt. Dan is de lengte van de galm het best te bepalen. Er zijn allerlei pulsvormige signalen denkbaar en Vincent Bijlo demonstreert er enkele. Sommige blinden gebruiken ook hun stok om te tikken of kikkertjes uit de speelgoedwinkel. De populairste manier om de galm te beluisteren is echter door in de handen te klappen [[11]].

Maar een tweede voorwaarde is dat de geluidsterkte van de bron voldoende is om de galm te kunnen horen. Ook dat wordt door Vincent Bijlo gedemonstreerd. Zijn volumeschatting lukt niet als hij op normale sterkte spreekt: hij kan de galm niet horen. Maar zodra hij zijn stem verheft "geeft de ruimte antwoord", dat wil zeggen: de galm is hoorbaar genoeg om beoordeeld te kunnen worden.

 

5.     Witte plekken op de onderzoekskaart

5.1    De geluidsterkte en de eventuele invloed van het directe geluid

Bij een concertzaal was uitgelegd dat een groot deel van de kwaliteit wordt bepaald door de nagalm en de geluidsterkte, uitgedrukt in de meetbare zaaleigenschappen RT en G. Aanvullende eigenschappen (zaalvorm en geluidverstrooiing bijvoorbeeld) bepalen vervolgens of de zaal "goed" dan wel "uitstekend" klinkt. Onze hypothese is dat de bepaling van het ruimtevolume op dezelfde manier gaat. Bovenstaande fragmenten tonen aan dat ook hier de combinatie van nagalmtijd en geluidsterkte van groot belang is. Echter, bij een concertzaal is er een grote hoeveelheid wetenschappelijk onderzoek gedaan en nóg zijn niet alle ins en outs van een zaal bekend; bij de volumebepaling door blinden is het aantal witte plekken overweldigend. We geven hier één voorbeeld.

 

Figuur  7:  HERHALING van figuur 5. Het directe geluid plus nagalm voor de mikrofoonpunten M­1­ (linker figuur, op 1 m afstand van de bron) en M₂ (rechter figuur, op 3.3, resp. 13.3 m van de bron). De linker figuur is een kopie van figuur 3. In de rechter figuur is het blauwe signaal 19 dB versterkt t.o.v. de linker figuur.

 

Voor de duidelijkheid staat in figuur 7 een herhaling van figuur 5. Links in figuur 7 staan de curven zoals die in de werkelijkheid worden gemeten en gehoord. In de rechter figuur is een truc toegepast door de blauwe lijn op te hogen met 19 dB. Een interessante proef is nu om de invloed van de versterking te meten door die uit te zetten langs de horizontale as van een grafiek. Verticaal wordt dan het aantal juiste antwoorden uitgezet dat door proefpersonen wordt gegeven in een gedwongen keuze tussen de grote en de kleine ruimte uit figuur 1. Figuur 8 geeft het resultaat.

 

Figuur 8:  Een hypothetische curve (rood) van de (on)juiste beoordeling van het onderscheid tussen een kleine en een grote ruimte. Horizontaal staat de versterking uit van het geluidniveau in de grote ruimte, dus zoals de blauwe curve uit figuur 7-rechts t.o.v. figuur 7-links. De groene punten zijn gebaseerd op enig eigen onderzoek met (te) weinig proefpersonen en (te) weinig waarden van de versterking.

 

De rode curve geeft een S-curve zoals  die (in theorie) gevonden wordt bij dit soort onderzoek. Het geeft het percentage juiste antwoorden als de versterking van het signaal in de grote ruimte wordt gevarieerd. Indien de versterking gelijk is aan 0 dB vinden we dus beide nagalmcurven uit figuur 7-links. Verwacht mag worden dat proefpersonen in alle gevallen (100%) de kleinste ruimte ook als zodanig horen. Als de versterking wordt opgevoerd, bijvoorbeeld tot 35 dB, zullen alle proefpersonen in de war raken en de grootste en de kleinste ruimte verwisselen.

Om de rode curve te vinden is een uitgebreid onderzoek noodzakelijk met langdurige proeven. Daartoe ontbreekt in de akoestiek altijd de tijd en het geld, zodat dergelijk onderzoek niet te vinden is in de literatuur. De groene punten komen uit eigen onderzoek met 10 proefpersonen. De hoeveelheid data is volstrekt onvoldoende om er brede conclusies aan te verbinden. Maar toch willen we een saillant detail uit de uitkomsten lichten.

De rode curve veronderstelt dat bij een versterking van 19 dB de proefpersonen geen onderscheid kunnen maken tussen de grote en de kleine ruimte, zodat 50% van de antwoorden juist zou meten zijn. De berekende geluidenergie is in beide ruimten gelijk en we zien dus de nagalmcurven uit figuur 7-rechts.

Maar hoewel de steekproef (te) klein is, mag toch wel voorzichtig worden gesteld dat de waarde van 19 dB niet volgt uit de metingen. Het 50%-punt ligt veel eerder in de buurt van 16 dB versterking. Het verticale groen lijntje in figuur 8 laat dat zien.

 

Figuur 9:  Een herhaling van figuur 7-rechts maar ditmaal is de versterking slechts 16 dB. De galmenergie van de blauwe curve is lager dan die van de rode curve, maar het blauwe direct is luider. Wellicht is dat hoorbaar, maar in het berekende geluidniveau is geen invloed van het direct terug te vinden.

 

In figuur 9 staat een herhaling van figuur 7-rechts maar nu met 16 dB versterking. Dan zien we ook een mogelijke verklaring: waarschijnlijk speelt de invloed van het directe geluid ook een rol. Het direct is in de blauwe curve 8 dB zachter dan de galm, maar heeft bij zo’n niveauverschil nog wel degelijk een hoorbare invloed, waardoor een versterking van 19 dB overdreven veel is [[12]]. Maar zo’n conclusie betekent helaas ook dat een model uitsluitend op grond van de galmenergie te simpel is.

 

5.2    Tot slot, een theoretisch terzijde aan de hand van het G-RT- diagram

Voor de akoestische liefhebber zetten we de ideeën uit de voorgaande paragrafen nog eens uiteen met behulp van het G-RT-diagram dat was geïntroduceerd in webpagina B.10.3. Met de theorie van Sabine was daar een verband afgeleid tussen enerzijds twee bouwkundige parameters, volume en gemiddelde absorptiecoëfficiënt, en anderzijds twee akoestische parameters, de nagalmtijd RT en de geluidsterkte G. Figuur 9 geeft een voorbeeld.

 

Figuur 9:  Een voorbeeld van de manier waarop het volume kan worden geschat indien de nagalmtijd en de geluidsterkte zijn geschat. Uiteraard gebeurt de schatting in de hersenen veel intuïtiever.

 

Het lukt een geoefend oor wel om een redelijke schatting te maken van de nagalmtijd. Dat wordt in de figuur aangegeven met de horizontale blauwe balk. Het is meestal niet zo makkelijk om een getal toe te kennen aan de geschatte waarde, maar dat hoeft ook helemaal niet, een referentiekader met nagalmklassen tussen "gortdroog" en "extreem galmend" is voor een blinde voldoende. Dat kader moet dan wel in het geheugen verankerd zijn, want een directe vergelijking tussen twee ruimten is in een website eenvoudig maar in de werkelijkheid vrijwel altijd onmogelijk.

 Minstens zoveel ervaring vereist een schatting van de geluidsterkte G, de verticale blauwe balk. Maar geluidfragment 7 gaf al aan dat ook die grootheid bij de meeste zienden onbewust in hun systeem is vastgelegd en verwacht mag worden dat blinden automatisch nog beter zijn getraind. Het volume kan nu worden bepaald op het snijpunt van de verticale en horizontale balken. Er is geen onderzoek bekend over de nauwkeurigheid waarmee het volume kan worden geschat. De factor 3 langs de volumeschaal kan als onze hypothese worden beschouwd. De schaal komt ruwweg overeen met 50% toename van lengte, breedte en hoogte.

 

De grootheid G uit figuur 6 is een eigenschap van uitsluitend de ruimte. Het is in de praktijk niet mogelijk om G rechtstreeks te bepalen, want we meten en/of horen slechts een geluidniveau dat moet worden vertaald in G. De geluidsterkte G wordt berekend uit het waargenomen geluidniveau en het geluidvermogen van de bron. Maar als het vermogen van de bron steeds hetzelfde is ontstaat een 1:1-relatie tussen het waargenomen geluidniveau en G van de ruimte. In de akoestische meetpraktijk wordt het vermogen gelijk gehouden door een geijkte geluidbron te gebruiken. Bij blinden is de bron bijvoorbeeld lopende spraak, of een geroepen klank, of een klap in de handen. Als Vincent Bijlo dus iedere keer met dezelfde sterkte praat, op dezelfde manier zijn stem verheft of even luid in de handen klapt, kan hij dus de G van de ruimte schatten. Het valt waarschijnlijk niet mee om dat op de tiende dB nauwkeurig te doen, maar jarenlange toepassing leidt welhaast vanzelf tot gevoel voor het vermogen.

 

Helaas is het gebruik van G in de vorige paragraaf enigszins gerelativeerd. Immers, ook het direct lijkt te moeten worden meegerekend en dat gebeurt in G nu juist weer niet. Maar blinden ontwikkelen waarschijnlijk ook daartoe een eigen correctiefactor [[13]].

 

Deze webpagina is als pdf te downloaden, klik hier